“两个独立性”原理在解力和运动问题中的应用，本文主要内容关键词为：独立性论文,原理论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当物体的运动比较复杂时，我们可将复杂的运动分解为简单的运动进行研究。力的独 立作用原理和运动独立性原理是解决复杂运动的基本规律，也是处理“力和运动”问题 的基本方法。如何把复杂的运动分解为已知的简单运动是解题的难点和关键。本文将这 类问题分类归纳如下。
一、可分解为匀变速直线运动和匀速圆周运动
例1 如图1所示，竖直放置的内壁光滑的圆桶内径为R，在其顶端边缘处有一个小孔A ，孔A处沿切线方向有一个光滑槽。小球以初速度v[,0]从槽上由孔A进入圆桶沿内壁运 动。圆桶足够高。现要在入射孔A的正下方挖一个小孔B，使得小球恰能从孔B飞出，问 孔B应距孔A多远?
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解析 小球的运动是一个较复杂的螺旋运动，其运动轨迹如图2所示。解答这类问题， 我们可将小球的运动分解为以速度v[,0]沿水平方向的匀速圆周运动和沿竖直向下的自 由落体运动。由于孔B处于孔A的正下方，如欲使小球恰从孔B飞出，小球由孔A运动到孔 B的路程应等于水平圆周长的整数倍，若小球由孔A运动到孔B所用的时间为t，有
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由自由落体的运动规律可得，孔A、B间的距离应为
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二、可分解为匀速直线运动和匀速圆周运动
例2 如图3所示，一个质量为m带电量为q的带电粒子，以初速度v[,0]与匀强磁场的方 向夹角为θ斜射入长为L、直径为D的通电螺线管中，射入点和射出点在同一条直线上， 求带电粒子实际通过的路程?(不计重力)
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解析 将带电粒子的运动分解为平行和垂直于匀强磁场的两个方向。平行于匀强磁场 方向上做匀速直线运动，垂直方向上做匀速圆周运动。带电粒子的运动分解如图3所示 ，则
v[,x] = v[,0]cosθ,v[,y] = v[,0]sinθ。
两个方向上运动的时间相等，设为t，由于射出点与射入点恰在同一条直线上，因此粒 子做等间距的螺旋运动，设有n个完全相同的圆周，运动周期为T，则
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因此粒子实际通过的路程为s = n·2πR = Ltanθ。
三、可分解为匀速直线运动和匀变速直线运动
例3 在匀强电场中有一个静止的放射性[14][,6]C原子核，它所放射的粒子与反冲核 经过相等的时间所形成的轨迹如图4所示(a、b均表示长度)。那么[14][,6]C的衰变方程 可能是
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解析 由图4所示的反冲核与粒子的运动轨迹可知，碳核衰变时释放的粒子一定带正电 ，故选项B、C错误。反冲核、粒子(不计重力)在电场中偏转时，在竖直方向上做匀速直 线运动，水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则在相等的时间t内
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故选项A正确，且v[,1]、v[,2]分别对应衰变时反冲核及粒子的速度。
四、可分解为两个匀变速直线运动
例4 如图5所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v[,0]水平抛出一个小球，不计空气 阻力，若斜坡足够长，则小球抛出后离开斜坡的最大距离H是多少?
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解析 以小球的抛出点为原点，建立沿斜坡向下及垂直于斜坡向上的坐标系，如图6所 示。小球的运动被分解为沿x轴方向和y轴方向的两个分运动，其中，小球沿y轴方向的 分运动是初速度v[,y] = v[,0]sinθ、加速度a[,y] = -gcosθ的匀变速直线运动，小球匀减速地沿y轴远离斜坡，当速度减为零时，与斜坡的距离最大。离开斜坡上升的最大距离为
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五、可分解为两个匀速直线运动
例5 船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度为5m/s，若河宽为100m，试分析和 计算
(1)船能否垂直达到对岸；(2)船需要多长时间才能到达对岸；(3)船登陆的地点离船出 发点的距离是多少。
解析 根据合运动与分运动的等效关系，船的实际运动可看做是两个方向的匀速直线 运动的合运动。如图7所示，沿河岸方向的分速度v[,1] = 5m/s；垂直于河岸方向的分 速度v[,2] = 4m/s，实
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六、可分解为匀速直线运动和简谐运动
例6 如图8所示，小球m从光滑斜槽的A点以初速度v向AD方向运动逐渐接近固定在D点 的小球n，已知AB弧长为L = 0.8m，AB圆弧半径R = 10m，AD距离为s = 10m，点A、B、C 、D在同一水平面内，求速度v为多大时才使小球m恰好碰到小球n?
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解析 小球m的运动可分解为沿AD方向的
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七、可分解为匀速直线运动和非匀速圆周运动
例7 如图9所示，在离水面高为H的岸边，有人以速度v匀速拉绳使船靠岸，当船与滑 轮的水平距离为s时，船速是多少?
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解析 绳的一端系在船上，绳的端点A的运动可代表船的运动。端点A一方面要沿绳向 上以速度v运动，另一方面绳的端点A要以滑轮为圆心向下摆，做非匀速圆周运动，使θ 角增大，这两个运动互相垂直，可以将船的运动看成这两个分运动的合运动，其速度分 解如图10所示，可得到
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总之，应用“两个独立性”原理，可把复杂的运动分解为简单的运动，使我们找到简 捷解题的路径，从而避免了复杂的数学运算。这种简单性的思想方法，不但是物理解题 所追求的目标之一，也是物理学研究的基本方法。