在概念教学中实施阶段目标管理——“函数的简单性质——奇偶性”的教学设计探索与反思，本文主要内容关键词为：目标管理论文,教学设计论文,函数论文,性质论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 背景
“新课改”提出：在“减轻学生负担”的同时要注重“提高学生素质”，其核心就是减负和增效，其重要的途径就是提高课堂教学效率，在有限的时间里获取最大的效果。作为教学工作者理应在这一精神指导下进行教与学的理念、方法的探索。我们的追求是让学生在“摆脱题海战术”的同时“提高数学素养”。
本文是在我市实施“有效课堂”提高年的活动中，我对高效课堂模式的实践研究中所作的尝试，期待我对课堂教学模式的解读能给同行们带来有益的启示。
2 概念教学的阶段目标管理
数学的源是概念，数学教学的开场戏是概念教学。概念教学的核心是概括抽象。在教学中我明确地将“阶段目标管理”理念引入概念教学，并把情景导入艺术化、基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化作为概念教学和训练的4个阶段性目标。具体说来，重视基础有助于学生今后的发展，它有以下的教育内涵：①记忆通向理解；②速度赢得效率；③严谨形成理性；④重复需要变式。在此基础上，通过反思形成感悟，经过独立思考加以内化，最终升华、迁移形成创意。[1]
2.1 情景导入艺术化
情景导入是概念学习的认识准备阶段，典型丰富的现实事例（属性的分析、比较、综合），利用“铺垫搭桥”、“比较剖析”、“模拟操作”等手段，实现知识迁移。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成败的关键。[2]创设自然合理的“情景导入”应符合维果斯基提出的最近发展区的理论。情景导入要激其情、奋其志、启其疑、引其思。
2.2 基本知识条理化
由情景导入引出思考力度更大的概括活动。由外到内，由表及里，实现知识建构，提升抽象思维。让学生通过直观感知、实验操作、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程，实现概括抽象，并用准确的数学语言描述概念，用符号语言来下定义，语言的准确性与感染力影响教学效果。数学定义就是语言的符号化和形式化。然后以实例（正例、反例、特例）为载体分析关键词的含义，区别有关概念之间的类似点与不同点，这个过程是交错形成的，螺旋式上升的。因此，我们确立了概念教学的学习标准：学习概念要在巩固正例的基础上注重特例、反例、代数形式、图形表达全面把握，而不能只局限于正例的把握；明确概念相互转化的条件。客观的检测标准就是能准确说出概念之间的关系，形象地说就是“如教师一般熟悉教材”。
2.3 基础习题熟练化
概念学习的巩固阶段是用概念来求解具体习题，以问题链的方式进行，从感性走向理性，从浅显走向深刻；从零碎走向规范。发扬变式教学的优点，提高学生运用知识的能力及解题的自我监控能力。
概念的一般运用，体现在基础习题之中，基础习题会做仅仅是开始，更重要的是熟练。简单习题熟练了，复杂题目才会变简单。基础习题不熟练，面对综合运用多个知识的问题就会一筹莫展。因此，提高基础习题熟练化为高级数学思维留下更大的时间和空间。大数学家华罗庚有诗吟：“妙算还从拙中来，愚公智叟两分开，积久方显愚公智，发白始知智叟呆，埋头苦干是第一，熟能生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。”[3]
2.4 基本方法系统化
概念学习的升华阶段是建立相关概念的联系，从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，在教学反思中提高概念教学的时效性，这是思维深刻性和批判性的发展要求，也是实现思想方法的升华要求。
基本方法系统化有两个客观标准：第一，能结合一个题目说出该题的解题原理、过程，解题方法的适用范围；第二，就一类题目，能说出题目之间的联系，归纳出这一类题的解题方法，说得出和表面上与其相近题目类型的区别，能用简洁的语言把这些方法表达出来。[4]
3 概念教学“函数的奇偶性”的教学设计案例
3.1 情景导入
在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒影……（利用多媒体手段演示）
问题1 对称体现出数学之美。在初中我们已经学过哪两种对称？
设计意图 初高中知识的衔接学习，在学生思维的最近发展区生成。感受数学之美，感悟自然之美。
问题2 观察函数
的图像，从对称的角度你发现了什么？
设计意图 激发学生探究的热情。问题1是生活中常见的对称例子，问题2是数学中常见的对称函数，两者达到了从生活实例到数学内部的例子的链接作用。
3.2 实践操作（也可借助计算机演示）
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，然后按如下操作：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。
问题3 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图像，若能请说出该图像具有什么特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
设计意图 这是问题2的提升和具体的表现，培养学生的动手能力并加深对函数本质的认识，引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系，凸显函数奇偶性的代数特征。
3.3 形成概念
问题4 怎样用数量关系来刻画上述函数图像的这种对称性？
设计意图 问题4是以上问题的归纳，为形成概念服务，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现。通过研究生活实例、数学内部的例子、实践操作后进行理性思考，这里还原了数学发现的过程，激发学生探究的兴趣。以上渐进型提问吻合学生思维发展的进程，在教学中以实际问题、实际情境作为学生思考问题的背景，使得问题更加直观、形象生动，充分调动学生的非形式化思维，有助于问题的解决。
学生活动 学生自主探讨、研读教材，而且在讨论中相互补充纠正，经教师引导，得到偶函数、奇函数的概念。
教师追问该定义中的关键词是什么？用式子如何表示？
设计意图 我们在指导学生学习数学时，要与学生思维发展的进程相吻合，充分考虑学生思维发展的阶段、水平，防止出现对他们学习要求难度过大或过于抽象的内容，避免造成“消化不良”和学习负担过重现象。
问题5 函数
是偶函数吗？
设计意图 初步运用定义直接判断。
问题6 你能举出一些函数是偶函数、奇函数吗？
设计意图 问题5的开放性自主巩固，回归定义，巩固常例，形成感知，展示形成概念。
教师点评 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
教师追问 具有奇偶性的函数的图像的特征是怎样的？
设计意图 概念的形成是从“形”到“数”的深化，在这里，再由“数”到“形”的设问，进一步实现数学思维从具体到抽象，从抽象到形象的飞跃，这里包含了一系列“感性——理性（逻辑）——感性”的思维过程。因此，其结果虽然仍以直观的形式表现出来，但在实际上它已在头脑中进行了逻辑程序的高度简缩，并超越了“理性阶段”。直观思维既是一种重要的创造性思维，也是一种跃进式思维。
3.4 训练提升
训练1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
设计意图 重点巩固对概念中表达式的认识。不要急于谈论具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，这样处理吻合学生的认知过程，形成对数学概念的初步理解。强调概念的符号化、形式化。
教师点评 训练1也可借助函数图像帮助判断函数的奇偶性，涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理。
问题7 对于定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1)，则函数f(x)是偶函数，对吗？
问题8 对于定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1)，则函数f(x)不是奇函数，对吗？
设计意图 问题7～8深化对概念的认识，进一步阐明特殊与任意的关系，通过由正例的认识向反例、特例的认识过渡，实现概念的精致。引导学生画示意图，渗透数形结合思想。
训练2 (1)判断函数
是否具有奇偶性。
(2)函数，x∈[-1,1]是奇函数吗？
设计意图 强调解题的规范性，实现基本知识条理化的初步目标，为讨论具有奇偶性函数的定义域的对称性提供对比案例。
问题9 具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？
设计意图 问题9是对问题1～3中物的对称、图像的对称延伸到数域的对称，对正例的内涵的深层理解向反例的自然过渡，突出“定义域优先”思想。
问题10 （变式提高）函数
和h(x)=5x是奇函数，从而函数也是奇函数，你能举出类似的例子吗？并由此推测一般结论。
设计意图 问题10是一个由特殊到一般的归纳猜测，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。同时利用题组训练1和训练2及其变式，实现基础习题熟练化的阶段目标，为夯实基础提供可能。
训练3 已知函数
为偶函数，求实数a的值。
设计意图 通过训练3实现基本方法系统化的阶段目标，由题组训练：1～3对函数奇偶性定义的正用、逆用的双向运用提供对比，有利于全面、深入地把握函数奇偶性的概念。
师生合作分析
第三步做什么？得什么？由此可知-a=a，所以a=0。
由学生自己整理成解题过程。（注意表述的规范性）
教师点评 已知奇偶性求待定系数时，常将等式整理成方程形式，通过方程有无数组解得各项系数为0而得。也可从“形”的角度加以分析，偶函数的图像关于y轴对称，故a=0。让学生从多种解题方法中上升到数学思想层面。突出函数奇偶性代数形式，同时从图形特征的角度加以分析、反思，分阶段实现基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化的目标，学生对函数奇偶性的认识过程是“直觉思维”与“逻辑思维”之间的不断转化，是循序渐进的，反复交错的，螺旋上升的，最后达成感性认识到理性认识的质的飞跃。
3.5 回顾反思
（师生互动解决）
问题11 判断函数奇偶性的步骤？
问题12 根据实践操作中的方法你能作出函数
的图像吗？
设计意图 通过师生互动，检查学生是否达成基本方法系统化的阶段目标。
4 教后反思
对于大多数学生而言，函数奇偶性的学习，应根据思维的最近发展区理论，在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”，以“问题链”为主线组织学习活动，如何引导学生解决问题是教学成败的关键。因此，教师应充分考虑创设的问题情境是否具有启发性和本源性，能否触及数学本质，在学习活动中起统帅作用的问题能否驱动、激活学生的思维，使得数学概念、方法和符号都合情合理。不应让学生记住概念就练习考题，异化了数学的教育教学功能。[5]同时教师要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，关注学生学习的结果，更应关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更应关注学生在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观。
对函数奇偶性的研究要突出从“形”、“数”两个方面，由“形”得“数”，由“数”思“形”，体现“发现和探究”的理念。讨论概念的各种特殊情况，用变式的方法突出概念的本质属性。通过精心设计的问题，引出矛盾，催生新问题，层层深入强化函数奇偶性概念的认识。在情景导入阶段，我们还可提出这样一些问题：从函数图像中你“看到了什么？发现了什么？有什么联想？”等等。当然，我们也要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。
在挖掘函数奇偶性概念的本质属性的过程中充分发挥了学生的主动性而不是急于告知学生答案，通过学生相互之间的讨论、相互纠正达成问题的解决。[6]课堂上有分歧，有争辩，看似浪费了时间，却使学生亲身经历了数学活动的过程，获得对函数奇偶性的准确、全面的认识，我想这些更有价值。
课堂教学中实施阶段目标管理，有利于教学效果的有效监控，“问题链”的设计要具有指向性，方向明确了，学生的学习热情调动起来了，课堂效益的提高也是水到渠成的事。