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中图分类号：B81-05 文献标识码：A 文章编号：1007-8444(2004)02-0169-04
逻辑的主要任务是在于提供识别正确的（有效的）推理、论证与错误的（无效的）推理、论证的标准。经典的二值演算（命题演算）和谓词演算旨在提供有效性（正确性）的精确规则和纯形式标准。而逻辑哲学并不完全限于形式逻辑的问题，它还要考虑非形式论证，以及形式系统和非形式论证之间的关系。可以说，整个逻辑哲学就是围绕着逻辑系统内有效的形式论证与系统外的非形式原型之间的符合关系这个中心问题展开的。
一、对论证的评价
对推理、论证是否有效或者是否具有说服力作出评价的方法是多种多样的，主要有：
(1)逻辑的评价：前提和结论之间是否存在着一种合理的关系？
(2)实质性内容的评价：前提和结论的内容都真吗？
(3)修辞的和心理的评价：推理论证能说服、吸引听众并使他们感兴趣吗？
逻辑上的有效性是不凭借于实质性内容的说服力的。就一个推理的前提和结论的关系而言，两个命题之间是否存在推理关系，与这两个命题单独所具有的任何性质如真、假以及模态必然性、可能性、不可能性等无关。这是因为，“推理是两个（两组）命题之间的一种关系，这种关系是否成立，不能单单取决于这两个（两组）命题独自所具有的性质，而是取决于这两个（两组）命题之间所具有的某种意义内容或形式联系。”[1]比如，我们可以不知道p、q本身的真假，也可以不知道p、q本身的模态性质，却仍有可能知道p是否能推出q。逻辑是应用于那些不考虑其题材的推理，因为逻辑关心的是论证的形式，而不是内容。因此，实质性内容的评价对推理论证是没有多大说服力的。同样地，逻辑上的有效性也不凭借修辞和心理的吸引力，这也不是有效的推理论证所考虑的问题。一个推理论证是否具有有效性取决于推理的力量，即前提和结论之间是否存在着一种恰当的关系。对于前提与结论之间的关系，我们可以用演绎的和归纳的标准来逻辑地加以评价：它们可以是演绎地有效的，归纳地有力量的，或者两者皆非。如果一个推理论证是演绎有效的，或是归纳地有力量的，那么它需要满足的条件是：如果人们考虑的是形式的论证，便是一个形式语言中的合式公式组成的一个序列；或者是，如果人们考虑的是非形式论证，可以看作是自然语言的语句（或许是陈述、或命题）组成的一个序列[2]。
二、系统内的有效性与系统外的有效性
在一个形式逻辑系统中，有效性可以从语形上和语义上来定义，即根据系统的公理或规则来定义和通过系统的解释来定义。
从语形上说，P在系统L中是有效的（是L中的一个定理），仅当P根据L的推演规则，可从L的公理（如果有的话）中推出
。
从语义上说，P在系统L中是有效的（是L中的一个逻辑真理），仅当P在L的一切解释中都是真的
。
其中
中的L用来提醒人们注意：有效性这两个概念是相对于系统而言的。在一个形式逻辑系统中，只有那些语形上有效的合式公式（即形式论证）才是语义上有效的。
上面所考虑的语形有效性和语义有效性都是相对于系统而言的，只适用于形式论证。而逻辑的形式系统在科学和日常语言中是可以找到现实原型的。在日常语言中，非形式论证的有效性是可以这样地定义并作出推广的：
“不可能前提真并且结论是假的”的推理、论证是有效的（或演绎地有效的）。其中前提百分之百地保证结论真。
“不大会前提真并且结论是假的”的推理、论证是归纳地有力量的（或有足够归纳强度的）。其中前提在相当程度上是结论真的好的证据，但却不能百分之百地保证它真。
因此说，非形式论证的结论得自它的前提。当我们凭直觉判断一些日常的、非形式的论证是好的，其它的一些论证是坏的时候，就是要使用这种有效性的概念。当我们把非形式论证的有效性概念运用于单个陈述时，就得到了一个不可能假的陈述的概念——即一个必然真理的概念。非形式的必然真理概念起初仅相当于一个不言而喻的真陈述的不太精确的概念，随着形式逻辑系统的研究的深入，这些非形式的概念本身也会精确起来。这在下面的论述中会得到充分的说明。
三、形式论证与非形式论证的关系
逻辑的形式论证来源于日常语言和科学语言中未经形式化的实际论证，即非形式论证。因此，逻辑哲学高度重视形式论证及其对应的非形式原型的相互关系的研究。形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力图用精确、严格和可概括的名称来表述它们。从唯物主义反映论的观点看，一个逻辑哲学可接受的形式逻辑系统应该是这样：如果一个给定的非形式论证通过某种形式的论证在这个形式系统中得到表述，那么，形式论证在系统中应是有效的，即从语形上看应当是定理，从语义上看应当是逻辑真理，仅当非形式论证在系统外的意义上是有效的。
（一）非形式论证的形式表述。
逻辑学家在他们的逻辑论著中总是直接摆出他们的公理系统，而并不想告诉你他是怎么得出这套公理系统的。然而，逻辑哲学则要涉及形式系统如何创立的一些问题，如如何创建、调整，直觉在这一过程中起着什么作用等。因此，调整的过程是很复杂的。
逻辑学家开始发展一种形式系统时，总是先有一定的直观基础。这是关于非形式论证在系统外的有效性。“直觉表明，在日常和科学实践中，这些论证实际上往往是有效的。于是，逻辑学家用符号表述这些论证，并以这样一种方法设计一些推演规则，使得被判断为有效的非形式论证的形式表述在这个系统中将是有效的。但是有可能最初设计的规则也会使一些直观上非有效的非形式论证在系统内也有效（混杂进来）。”[3]这时，逻辑学家就应当修改系统内的规则，或者修改关于非形式论证的有效性的意见，或者修改以这种特殊方式表述形式论证是否合适的看法，等等。经过多次的反馈和调整，在直觉引导下，逐步确立符合要求的形式系统。一个形式逻辑系统一旦确定了，它就能制约人们关于非形式论证的有效性或非有效性的直观。我们遵循皮尔士（他也是从中世纪逻辑学家那里借用的这些术语），用“自发逻辑”这四个字来形容科学和日常语言中实际有效的但未经反思的非形式推理；用“自觉逻辑”这四个字来形容在专门的逻辑的形式系统中经过充分反思的并且是有效的形式化推理。从唯物主义反映论观点看，自觉逻辑是自发逻辑的反映和概括。可以用图表示如下：
自发逻辑：自觉逻辑：
非形式论证—→形式论证
在系统外有效—→在系统内有效
非形式论证与它们的形式表述之间的关系并不是直接的一一对应关系。一个非形式的论证可以在不同的形式系统中以不同的方法加以适当表述。
例如：每一个正整数都是自然数，
每一个正整数或者大于或者等于1。
所以，每一个正整数是自然数，并且或者大于或者等于1。
这是自然语言中的非形式论证。此例在语句演算中可表示为如下的形式论证：
p
q
这种表述并没有错，只是没有把应有的逻辑结构刻画出来。因此，“p所以q”是非有效的。而在谓词演算中可表示为：
(x)Fx &(x)Gx
(x)(Fx & Gx)
其中(x)读作对于每一x，x是正整数，Fx表示x是自然数，Gx表示x或者大于或者等于1。这样做就能比语句演算更能揭示原来的非形式论证的结构，因而“(x)Fx & (x)Gx，所以(x)(Fx & Gx)”是有效的。人们通常都是倾向于认为最好的形式表示法就是最能展示结构的形式表示法。
但是，系统外判断为有效的非形式论证并不是都能得到直接的形式表述，而且并不是每一个非形式论证都能得到一个正确的形式表述。因为并非所有适当地对论题固守中立的词语和所有似乎对非形式论证的有效性起着决定性作用的词语都在形式逻辑的符号体系中得到表述。而且，形式论证的简单性、精确性和严格性的考虑会导致非形式论证与它们的形式表述之间的差异，甚至在某些情况下或许会导致对直观判断的重新评价。当人们使用关于某论证的直观判断去构造一个形式理论的时候，这个形式理论又会对其它论证作出裁决，也许会作出一些意想不到的裁决；人们可能为了简单性与普遍性而最终牺牲原来的一些判断。我们可以把造成这种情况的原因归结为两个方面：一是人们对于把非形式论证翻译为形式语言的正确性的判断，一是人们对于系统外非形式论证的有效性的看法。
（二）形式论证对非形式论证的反映和概括。
系统内形式论证的有效性为系统外非形式论证提供了基础。正如苏珊·哈克在她的《逻辑哲学》一书中所提到的那样，“仅仅研究一个非形式论证（在系统外的意义上）的前提和结论的真值，人们不能识别它是否有效。如果一个论证具有真前提和假结论，这表明它是非有效的；但是如果它有真前提和真结论、或者假前提和真结论、或者假前提和假结论，这并不表明它是有效的。因为一个论证只有在不仅仅是没有真前提和假结论，而且不能有真前提和假结论时，才是有效的。”[2]要判断一个论证是否有效，人们可以寻求具有同样形式或者结构相似的另一个论证，并且论证“依据它们的形式”而有效或非有效。但这只是某种真实性。因为如果人们找不到一个具有真前提和假结论的同样形式的论证时，这并不足以决定性地证明，一个论证是有效的。于是，对一个系统外非形式论证是否有效的判断求助于系统内的形式论证。形式逻辑系统的创建是为了以一种模式的、概括的方法来表述一种结构，我们判断这种结构是为一组非形式论证所共有的，并且是非形式论证的有效性或非有效性的基础。这就为我们提供了这样一幅非形式论证与形式论证的图画：非形式论证之间具有结构的相似性，这种相似性的特征是由如“和”、“除非”、“每一个”等词语的出现来标明的。逻辑学家发明符号就是为了表述“逻辑常项”，即结构的组成部分。
形式逻辑系统的构造的主要目的是给出公理／规则，使得可在形式语言中表达的、而在直观上判断是在系统外意义上有效的非形式推理在该系统中也是有效的。但是人们也应该认识到，形式系统没能表达它所系统化的非形式论证的全部意思。它仅仅是为系统外结构相似的非形式论证提供一种简单、精确的形式表述，而不考虑自然语言的含糊性与歧义性等问题。我认为，在某种意义上可以说，形式逻辑系统的简单性与普遍性牺牲了系统外自然语言的含糊性与歧义性。
在前面论述自发逻辑与自觉逻辑关系时，我们已经知道要建立一个符合要求的形式系统，必须要：“为了形式理论的顺利展开而牺牲关于有效性的前形式判断，或者修订形式理论以容纳对非形式论证的评价——即修改人们关于什么是在形式逻辑中表示非形式论证的适当方法的观点。”[4]人们判断给定的形式论证是否正确地表述了非形式论证所根据的一个标准就是：是否正确反映了人们的直觉判断。
例如，某人是老师，
某人是学生，
所以，老师是学生。
这种“非形式论证”是近乎荒谬的，在直观上是非有效的。然而在形式论证中，表面上与之相似的推论却是有效的：
这个形式论证并不能恰当反映前述的非形式论证。因为“某人”是指不确定的个体，并不唯一地专指谁。这就会促使人们反对这样一个在谓词演算中有效的形式论证来表述它，并要求改写为如下形式：
其中
读作存在x，x是人，Fx表示x是老师，Gx表示x是学生。竖的倒记号
表示“限定摹状词”，意即“这个如此这般的x”。这个谓词演算的形式论证更恰当地反映了相应的实际的“非形式论证”，而且从形式结构上能更明显地显示这种论证的有效性。
对系统外有效性的直观的非形式判断与形式逻辑系统是否符合的关系问题，不同的逻辑学家也提出了不同的观点。有些逻辑学家主张用更简洁的图画。据此，每一个非形式论证都有一个惟一的逻辑形式。罗素和维特根斯坦在他们的逻辑原子论时期就持这种观点，他们渴望能设计一种惟一的、在观念上清晰的语言，在这种语言中，逻辑形式将会完美地显示出来。戴维森认为，一个论证的逻辑形式是它在这样一种形式语言中的表述，等等。
收稿日期：2004-01-03