立足基础，着眼能力，关注发展——2013年江苏省连云港市中考试题分析及教学启示，本文主要内容关键词为：连云港市论文,江苏省论文,启示论文,能力论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2013年连云港市高中段学校招生统一文化考试数学试题是以2013届初中学生所用的苏科版课标教材为蓝本，以数学课程标准为依据，以《中考指南》中的考试说明为方向，在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角、创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及时代性和前瞻性的命题特色，高度体现“以人为本”核心理念的价值取向.试题不仅重视基础知识与基本技能、基本思想方法的考查，而且重视学生运用所学知识、技能、思想方法解决问题的能力与意识的考查，更关注学生发现问题、提出问题、解决问题的能力和创新精神的培养.试卷以问题为纽带，知识为中心，横纵之间相互渗透、交汇，各种思想方法融会贯通，给学生的发挥提供了广阔空间和自由度，特别是数学思维和创造能力得到全面的考查，有利于甄别学生的思维层次和数学素养，具有较高的效度、信度和区分度，对初中数学教学起到了良好的引领、导向作用.现对2013年江苏省连云港市中考试题进行分析，并提出对初中教学的启示.
一、试题总体特点
2013年的试卷在保持稳定的基础上，加大了对过程性、探究性、创新性和应用性等问题考查的密度，交会度也越来越厚重.试卷力求体现的价值追求是有利于引导和促进数学课堂教学改革的进一步深入；有利于改善学生的数学学习方式，丰富学生的数学学习体验，提高学生学习数学的效益；有利于引导教师改变传统的数学观念和教学模式；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况.试卷充分发挥选择、填空、计算、作图、证明、应用、阅读理解、探究猜想等题型的功能，通过问题的解决，展示学生的观察、猜想、探究、推理、估算等思维活动，有效地考查了学生学习数学的成果.具体问题设置新颖，试题的表达形式图文并茂，贴近学生的实际生活.
从结构上看，2013年的试题与2012年基本保持一致，共27题，选择题和填空题16题共48分，占总分的32%；解答题11题共102分，占总分的68%.
从内容上看，试题覆盖了数学课程标准中所规定的主要知识点，涉及数与代数、空间与图形、统计与概率的所有内容，全卷“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三个领域所占分数的百分比为69:59:22（2012年是66:60:24），这与它们在教学中规定课时数的比例（45:40:15）基本相当，“实践与综合应用”的考查融入这三部分之中.
二、试题特点分析
1.关注基础知识，重视基本技能，注重考查数学学科的核心与本质
数学的基本知识和基本技能是学好数学的基石，在不同的环境中灵活运用它们是学好数学的前提和保证.试卷中相当数量的基础题是教材中例题或习题的直接引用或是稍作改变而成的，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和拓展，这充分体现了命题者关注“双基”的用意，但这类试题并不是将基础进行简单堆砌，或是孤立地考查一个知识点.重视“双基”，意在引导教学方向，使其真正步入到新课程改革所倡导的教育的主方向和数学思维发展的主方向上来.纵观全卷，始终贯穿的中心是数学学科的核心与本质.
例1 （第7题）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对上述实验他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；25②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（
）.
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
[评析]初中概率的学习内容主要有两方面：一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验用频率估计概率，体现统计与概率的联系.此题用一个摸球事件实现了对概率核心知识的考查，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想.
例2 （第22题）如图1，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F。
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.
[评析]四边形是“图形与几何”学习领域的核心内容，此部分是“演绎推理”充分展开的主要场所，同时与“图形与变换”又有着广泛的联系，因此，它是提升学生合情推理、演绎推理的重要载体.此题以矩形为背景，以折叠为手段，实现了对三角形、四边形、图形变换等知识的再认识及综合应用的考查.此题把这些知识点结合得新颖巧妙，体现了“活而不难”的特色.并且试题重点侧重观察和理解，注重分析和推理，体现了新课程的理念.
2.源于教材，高于教材，注重考查知识结构的系统和完整
学生的学习是以教材为蓝本、根基，所以试题的选材、立意必须依托于教材，遵循“植根于教材，来源于教材”，“题在书外，理在书中”的命题原则.试题的设计始终着眼于初中数学的知识结构，采用分层次、有梯度的设问，层层递进，拾级而上，在注重知识结构的系统性和完整性的同时，又留给学生较大的思维创造空间，顺应了新课程发展的要求，具有很好的导向、引领作用.因为人的认知发展是一个连续建构的过程，在数学学习的过程中，应该让知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前.试卷之所以着眼于知识之间的联系和规律，在知识的交会处命题，除了是为了要求学生能从系统的高度去把握知识，更是为了指导日常的课堂教学，使我们的数学教学源于教材，高于教材，跳出题海.
例3 （第23题）小林准备进行如下操作实验：把一段长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58
，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48.”他说的对吗？请说明理由.
[评析]此题源于苏科版课标教材九年级上册第四章第4.3节中的问题3，将原题中围成一个矩形改为围成两个正方形，并且将背景改为一个操作试验，叙述生动，符合学生的年龄特征，要求学生根据这一实际问题确定等量关系，进而列出一元二次方程解决问题.问题（2）还考查了根的判别式的相关知识.这一试题的编制，很好地体现了“源于教材，高于教材，注重考查知识结构的系统和完整”的特点，为数学课堂教学的改革提供了良好的导向作用.
例4 （第12题）若正比例函数的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是
（写出一个即可）.
[评析]此题源于苏科版课标教材八年级下册第九章复习题的第9题.将原题中的反比例函数模型改为正比例函数，将选择题改为开放性的主观题，将原题中考查函数关系式与图象的性质改为考查学生对于正比例函数图象增减性的理解，形式虽然开放，但内容回归课本，简约小巧.
3.关注过程，重视思考，注重考查数学经验的积累和迁移
学习是一种体验、建构和经验积累过程，平时要注重“过程性知识”的积累，强化理解性学习、探究性学习.在知识生成的过程中得到启示，收获感悟，从而提出新的观点、新的思路，逐步培养学生的问题意识、探究意识、创新意识.在命题过程中，不仅关注过程性考查，而且还特别重视学生学会思考的方式方法，让学生重现学习数学的经历过程，引导学生学会“如何思”、“如何想”，并走向“自觉地思”、“自觉地想”.通过重复、类比、应用，完成数学经验的积累和迁移，这对今后的课堂教学必将产生重要的指导作用.
例5 （第27题）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一数学问题作如下探究：
问题情景：
如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC边的中点，连接AE，并延长交BC延长线于点F，试说明
（S表示面积）；
问题迁移：
如图3，在已知锐角∠AOB内有一点P.过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由.
实际应用：
如图4，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积.（结果精确到0.1
.）
（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
≈1.73.）
拓展延伸：
如图5，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0），（6，3），
，（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个部分，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值.
[评析]此题为整卷的压轴题.探究活动的起点是一个学生最为熟悉的常规数学问题——将梯形面积转化为等积的三角形面积，以此原型作为背景，构建一个“解决常规问题—提出新发现—构建新模型—解决新问题”（即“从哪里来，到哪里去”）的完整的数学认知活动过程和探究活动过程.既突出了对学习过程的考查，也较好地考查了学生数学活动经验的积累状况.“问题情景”是学生熟悉的“倍长中线全等形”和梯形常见辅助线模型，它为“问题迁移”提供原型情景，也为新模型的证明提供方法准备.通过“问题迁移”的解答，学生不仅可以获取“当MP=NP时，△MON的面积最小”的新结论，还能通过具体的说理，感受结论的正确性，进而使结论产生模型应用的必要，催生“实际应用”的出现通过“实际应用”问题的解决，又不仅使学生感受到新模型的价值，还诱发了对新模型的新的探究欲望，即如何把新模型作为一种工具，去解决更为一般或更为复杂的数学问题，即通过转化，把复杂问题化归为新模型问题.所以“拓展延伸”不仅是探究活动的升华，还是新模型的数学认知回归，更是数学活动经验形成的标志.
此题是典型的课题学习型探究问题，通过典型的“经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用（斯托里亚尔语）”三个阶段的探究活动，不仅关注学生的学习结果，更关注学生思考问题的方式方法，关注数学学习的过程，关注学生数学活动经验的积累和迁移应用.这也启示我们一线教师在课堂教学中，要让学生亲历数学的产生和发展过程，体验如何“做数学”，实现数学的再创造，培养学生的应用意识和创新意识.
4.突出“数学思维”，强调“数学理解”，注重考查解决问题的思想和方法
数学思想和方法是数学的灵魂，让学生学会数学地思维，建构学生自己的理解，是数学教学最根本的价值追求.任何知识的获取，只有通过自己的思维和理解，才能内化为自己的认知.学生认知的发展也不是一种数量上的简单积累的过程，而是认知结构不断重新建构的过程，所以数学教学应注重数学思维，应为促进学生的理解而教.试卷在对数学思想与方法的考查方面可谓独树一帜，看似平实简洁的问题设置，却突显出了数学思想方法在解题中的重要作用.
例6 （第8题）如图6，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（
）.
（A）1 （B）2 （C）4-2
（D）3-4
[评析]此题以正方形为背景，要求学生深刻理解正方形中各个角的特殊关系，由22.5°想到45°，从而连接另一条对角线，实现将四边形问题转化为三角形问题，同时通过理解题意，将求EF的长转化为求BF的长.此题还同时考查了勾股定理、角平分线的性质定理等知识，将对正方形的有关性质等知识点的考查过程融于观察、推理、计算之中，体现了中考对数学思想方法的考查.
例7 （第16题）点O在直线AB上，点
在射线OA上，点
在射线OB上，图7中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图7所示的方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，则动点M到达点
处所需时间为秒.
[评析] 此题为填空题的压轴题，解决的途径较多，但无论从通过计算A1，A2，A3，…的具体值，进而发现结论中的规律，通过规律探究结论，还是通过图形上的特征（即弧长和实线段条数的变化特征）直接计算，都能体现出从特殊到一般、数形结合等数学思想方法在问题解决中的价值.
例8 （第26题）如图8，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0），（0，6）.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）.以P为圆心，P长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连接CD、QC.
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.
[评析]此题是一道典型的动态综合题，它将相似三角形、圆的有关性质、直线与圆的位置关系、一元一次方程、二次函数及其相关性质等相关的知识和方法的应用整合在一个动态过程中，设计的问题层层推进，环环相扣，浑然一体.第（1）小题只要把相关线段长度用时间t的代数式加以表示，根据线段间的数量关系不难建构一个一元一次方程加以解决.但是这个问题是整个动态问题探究的起点，而D、Q两点重合恰恰又是后续两个问题解决中的一个很重要的关键点，所以第（1）小题是后续两个问题的基础，而数形结合、方程思想的具体使用更是对后续两个问题解决方法上的一种暗示和承接.第（2）、（3）小题，综合程度较高，难度加大，不仅要具体运用三角形面积的具体计算、直线和圆的位置关系的判定、相似三角形的性质与判定等知识，还要分析清楚三角形的面积计算方案、直线与圆的位置关系等随着点的运动而产生的不同情形，针对二次函数最值情况及其受自变量取值范围的影响等进行分类讨论.这无疑对学生的数学思维是一个更高的要求.一方面，考查了学生对动态问题的核心解法，即通过运动过程中的关键点来把握运动全过程的数学理解；另一方面，更是重点考查了学生对分类讨论、建模等核心数学思想方法的领会与运用.
5.联系实际，回归生活，注重考查数学价值的体验和推广
数学源于实际，又服务于生活，计数学回归生活是数学课程改革的目标之一.试题合理地延伸到学生的现实生活中，使学生在丰富的、现实的与他们经验紧密联系的背景中感受数学、建立数学、运用数学，让学生感受到数学与外部世界息息相通、紧密相连，以体会数学的科学价值、应用价值.这是试卷的一个亮点，也应该成为当前课堂教学的诉求.
例9 （第21题）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法求解.）
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会计球开始时在谁手中？请说明理由.
[评析]概率的现实价值，就是通过理解概率来为决策判断提供依据.此题设计了传球实验，问题（1）考查了通过树状图或列表来计算随机事件的概率；问题（2）通过比较概率值的大小来思考如何使游戏的胜率更大.问题（2）的解决方式多种多样，可以直接利用问题（1）的树状图，观察概率值的大小来决策，也可重新按第（2）问的题意再画树状图求概率值来决策，体现了不同的人具有不同的数学理解，不同的人实现不同的发展的课标要求.另外，此题体现了数学的应用价值.
例10 （第25题）我国南海海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即拖回.如图9，折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律.抛物线
表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）救援船行驶了________海里恰好与故障渔船会合；
（2）求救援船前往营救故障渔船的行驶速度；
（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往营救速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全.
[评析]此题是一道图象信息类综合试题，此题特点是题型简约明快，但内涵丰富.以海事救援为背景，综合考查了二次函数、一次函数、方程与不等式等相关知识，同时对函数图象的意义也给予高度关注.问题（1）直接由图象信息就可得出，而问题（2）解决的关键点是发现图象中的隐含信息——返回时间比前往时间多16分钟.在此基础上可有多种思考角度找出等量关系列出方程.思路一的等量关系为：前往速度×=返回速度；思路二的等量关系为：
=；思路三的等量关系为：返回时间-前往时间=16分钟；思路四：列方程组，其中两个等量关系分别为：前往路程=16海里，返回路程=16海里.问题3在问题（1）和问题（2）的基础上进行拓展深入，体现了数学的应用价值.这样有梯度、有层次的三个问题全面考查了学生的数学建模思想、数形结合思想以及信息获取能力、综合解决问题能力等，具有较好的效度和区分度.
三、对初中数学教学的启示
1.准确洞察数学问题本质
数学学习离不开做大量的习题，但最终是为了把握概念、公式、定理、性质等的本质，把握某种解决数学问题方法的本质.如果只做题而不能洞察问题本质，只能是事倍功半，降低了概念、公式等的使用的效度、灵活度.归根结底，若想要“思如泉涌”，就要学会准确洞察数学问题的本质.因此，平时对数学概念、公式、定理、性质等的学习绝不能仅仅停留在记忆的层面.例如，不仅要知道概念是什么，更要深刻理解概念的内涵与外延，关注不同概念间的内在联系，从概念的相互联系中理解其本质.才能有效提高自身发现问题、分析问题、解决问题的创造性思路与方法，形成简捷、高效的解决问题的方法，不断产生奇思妙想.
2.要精确把握数学思想方法
数学思想方法存在于具体的数学学习内容中，以具体数学问题为载体，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它隐含在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中；它能够使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题；它能把知识的学习与能力培养、发展智力有机地结合起来.因此，在平时的教学中要精确把握数学思想方法，引导学生养成从思想方法的角度分析问题、理解问题、寻找思路、反思问题的良好习惯，提升数学素养.
3.正确培养理性思维能力
数学是一门思维科学，是当代自然科学中理性思维的核心成分，是培养理性思维的重要载体.数学教学就是要通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式建构等，引导学生对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断，使其逐渐形成和发展理性思维，最后转化为数学能力的主体.因此，在教学中，要以培养能力为出发点，发展提高学生的理性思维能力.
4.明确践行“建构式生态课堂”理念
“相信学生、解放学生、依靠学生、发展学生”是连云港市“建构式生态课堂”的灵魂.一是“课堂颠覆性的变化——没有讲台，没有安静端坐的学生，学生变成了小老师”；二是教师角色的转变——“讲师”变成“学师”，不再满堂灌，而是学生学习的辅助者；三是教学效果成为教改动力——一旦迷惘的师生尝到甜头，学校的教学面貌便开始发生变化；四是让课堂回归教育本真——教育很复杂又很简单，教学以学生为中心不会错.践行建构式生态课堂理念，才能踏实有效地改进数学课堂教学，真正做到立足学生的实际，着眼于培养学生能力，关注学生的终身发展，真正实现构建高效课堂，全面实施素质教育这一宏伟目标.
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