观察#183；想象#183；比较“从前面、右边和上面观察稍微复杂的几何学”的教学实践和思考_正方体论文

观察#183;想象#183;比较——“从前面、右面和上面观察稍复杂的几何体”教学实践与思考，本文主要内容关键词为：几何体论文,教学实践论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “从前面、右面和上面观察稍复杂的几何体”是苏教版四年级上册“观察物体”单元第三课时的教学内容.在此之前，学生已经积累了一些观察物体的经验，初步掌握了观察物体以及用平面视图描述物体结构的方法.本节课试图以“观察→想象一比较”为线索，使学生经历由“体”到“面”，由“面”到“体”的活动过程，并在实物与视图的互相转换中，不断接受不同层次数学思考的挑战，发展空间观念.

      一、立体到平面

      【教学片断一】复习导入

      1.激活经验

      用4个大小相同的小正方体摆成如图1所示的物体.

      

      观察：从前面、右面、上面分别观察这个长方体，看到的各是什么图形？

      提问：观察物体时要注意什么？

      小结：观察物体时，一般可以从前面、右面和上面来观察.观察物体的某个面时，要正对着所要观察的面，使目光集中在这个面的范围内.

      2.导入新课

      谈话：前两节课我们已经学会从前面、右面和上面观察生活中常见的物体，以及由几个同样大的正方体摆成的长方体和正方体，这节课我们继续来观察物体.

      板书课题：从前面、右面和上面观察稍复杂的几何体.

      【反思】课一开始，通过具体的操作和观察活动，引导学生对已有的知识和经验进行复习和梳理，既可以调动学生学习的积极性，又可以起到了解学生学习情况、准确确定学习起点的作用.

      【教学片断二】教学新课

      谈话：（出示例3的第一个实物图，见图2）还是用这4个小正方体，变一变，快速摆出这个形状.

      

      （1）从前面观察.

      谈话：请同学们从前面观察摆出的物体，想一想，看到的图形是怎样的？同桌互相说一说.

      根据学生回答，出示相应的视图.

      提问：从前面可以看到哪些小正方体的面，这些小正方形是怎么排列的？

      （2）从右面和上面观察.

      提问：还要从哪两个面观察？

      谈话：仔细观察这个物体右面和上面，想一想，看到的图形分别是怎样的，再在小组内互相说一说.

      教师参与学生的小组活动，同时针对难点问题引导学生思考：哪些小正方体的面是看不见的？如果看到的小正方形是错开的，应怎么办？

      交流：说一说从右面和上面可以看到哪些小正方体的面，这些小正方形是怎么排列的？

      根据学生回答，出示相应的视图.

      追问：有4个小正方体，为什么从右面只能看到3个小正方形、从上面只看到2个小正方形呢？

      体验：瞧，方方在给物体的右面和上面分别拍照呢，得到了两张照片.（课件直观演示）

      结合课件演示，引导学生直观理解：同一方向上，如果一排有两个或两个以上的物体，从这个方向观察时只能看到一个小正方体；如果某一方向上所看到的小正方体的面是错开的，也要用小正方形拼成的图形来表示从这个面看到的图形.

      （3）完成连线.

      提问：刚才我们分别从前面、右面和上面进行了观察，记住从这些面上看到的图形的形状了吗？

      谈话：（出示从三个方向看到的视图）方方也拍了三张照片，你能判断每张照片各是从什么方向拍的吗？先自己想一想，再在书上连一连.

      学生连线后，组织反馈并集体校对.

      （4）回顾小结.

      提问：回顾刚才观察物体的过程，你有哪些收获和体会？

      小结：观察物体时，要想一想从这个方向可以看到哪些小正方体的面，这些小正方形是怎么排列的，再确定从这个面看到的图形.同一个物体，从不同的方向观察，看到的图形可能是不同的.

      【反思】通过创设自主探究、小组合作的学习情境，将教学融入学生的数学活动，使每个学生在动手摆、用眼看、用嘴说的过程中触觉、视觉、听觉等多种感官协同作用，形成对研究对象的本质属性的充分感知.针对学习中的难点，教师深入学生的小组活动，并有意识地加以指导，有利于提高学生自主活动的效率，也可以为进一步的交流提供鲜活的素材.通过课件的演示，将难以用语言解释的思维过程直观地展现出来，能帮助学生更加深刻地体会视图的形成过程，有效突破难点.

      （1）展开想象.

      谈话：如果再把这4个小正方体变一变，还可以得到这样的物体.（屏幕出示例3的第二个实物图，见图3）如果从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形分别是怎样的呢？先自己想一想，再在方格纸上把看到的图形画出来.如果有困难，可以用小正方体搭一搭，再看一看.

      

      指名展示画出的图形，并分别说说画每一个图形时是怎么想的.

      （2）验证想象.

      提问：要知道我们画出的图形对不对，可以怎么办？

      让学生小组合作，用4个小正方体摆一摆，再从三个方向观察，看想象出的图形是否正确.

      把上面观察的两个物体及视图整理成下面的表格：

      

      提问：比较例3的两个物体，说一说它们有什么相同和不同的地方？

      再问：这两个物体，从哪些面看到的图形完全相同？从哪一面看到的图形不同？为什么？

      追问：如果根据从右面和上面看到的图形，你能确定每个物体的形状吗？

      提问：用从不同方向看到的图形表示物体的形状，一般需要用从哪几个面进行观察？

      4.小结（略）

      【反思】通过改变一个小正方体的位置，得到一个新的物体，要求学生根据直观图想象从前面、右面和上面看到的视图，并把得到的视图画出来.这样的活动，不只是得到了从不同方向看到的视图，更在于学生经历了通过直观推理和想象构建视图的过程，并在这一过程中获得用二维平面图形描述三维立体图形的经验，使空间观念得到应有的发展.由于例3中两个几何体的结构相近，从右面和上面看到的形状完全相同，这就为学生体会用视图描述立体图形的方法提供了极好的素材.教学中，及时引导学生进行比较和辨析，使学生感受两个物体的视图之间的联系，进而认识到用三个不同方向看到的视图才能正确描述立体图形的结构.这样的活动，可以帮助学生进一步感受视图与实物形状之间的对应关系，体验“观察物体”内容的学习价值，激发对观察活动的兴趣.

      二、平面到立体

      【教学片断三】拓展应用

      ●夺星大挑战

      （1）出示挑战要求：

      以小组为单位，按要求用小正方体摆物体，同时注意两点：

      ①摆物体的时候要注意使小正方体的面与面完全重合，不研究像

和

这样的情况.

      ②能摆几种就摆几种.摆对一种即得一颗星，多摆多得，摆错不得星.

      （2）挑战一：练习六第9题.

      出示题目，谈话：我们先看第（1）题，题目要求用几个小正方体摆长方体？要找到符合要求的物体，可以怎样想？先自己想一想，再和小组里的同学交流.

      学生在小组里活动，教师巡视.

      反馈：你摆出的物体是怎样的？摆第3个小正方体时是怎样想的？有不同的摆法吗？

      交流后，指名用3个同样大的小正方体摆一摆，以验证得到的图形是否符合题目的要求.

      明确：根据“从前面看到的是

”，可以先用2个小正方体摆出

这样的物体，再思考第3个小正方体的位置.由于把第3个小正方体摆在物体前面或后面，都能使从前面看到的图形不变，所以可以得到两种不同的摆法.

      谈话：我们再看第（2）题，如果要摆出符合要求的物体，可以怎样想？自己想一想，看能否找到不同的摆法，再把你得到的结果与同学交流.

      反馈：你找到符合要求的物体了吗？是怎样想的？有不同的摆法吗？

      小结：不同的物体，从同一个方向看，形状可能相同，也可能不同.反过来，根据一个面上看到的图形，有时可以摆出不同的物体.也就是说，根据一个面上看到的图形，有时不能确定物体的形状.

      （3）挑战二：练习六第11题.

      出示题目，提问：和第9题相比，这道题有什么不同？

      谈话：我们先来看第（1）题，怎样根据从前面和右面看到的视图摆出符合要求的物体？你们想接受挑战吗？可以先在小组内商量思考的方法，再想一想，并在小组里说一说.

      学生在小组里活动，教师巡视.

      反馈：你们小组是怎样想的？找到了几个符合要求的物体？

      展示作品，交流不同的摆法，并让学生说说是怎么想的.

      学生中有可能出现以下几种思考方法：①根据前面的图形，先横着摆2个小正方体，再根据右面看到的形状，把另外2个小正方体摆到合适的位置.②根据右面看到的图形，横着摆3个小正方体，再根据前面看到的图形，把第4个小正方体摆到合适的位置.③根据从前面和右面看到的图形，先摆出一个长方体，再从中去掉2个小正方体，使从前面和右面看到的图形不变.

      验证：同学们真厉害，想出了8种不同的摆法.观察一下，从前面看这些物体，看到的图形是不是完全相同？从右面看到的图形是不是也完全相同？

      小结：瞧，根据从两个面看到的图形摆物体，也可以得到不同的结果.这同样说明根据两个面上看到的图形，也不能完全确定一个物体的形状.

      谈话：我们再来看第（2）题，你能通过独立思考解决吗？先想一想，再摆一摆、看一看，并把得到的结果与小组里的同学交流.

      组织反馈，并出示实物图加以验证.

      拓展：如果把题目的条件改为：从前面和上面看到的图形都是

，你能找出符合要求的物体吗？

      结合反馈，出示2个符合条件的物体.

      谈话：从前面、右面和上面看到的图形都是

你能确定物体的形状吗？

      结合反馈，出示相应的物体.

      比较：刚才我们分别是根据怎样的条件来确定物体的形状的？

      谈话：如果把这3道题中给定的条件和得到物体的形状整理出来，可以得到下表，（出示下面的表格）请大家比较看到的图形和符合要求的物体，你有什么发现？

      

      小结：根据看到的图形确定物体的形状时，一般需要根据从三个不同方向看到的图形才能确定.

      【反思】根据平面视图确定立体图形的形状是本节课教学的重点，也是难点.由于给定的是从一个面或两个面看到的图形，问题往往具有一定的开放性，这既加大了直观推理和空间想象的空间，增加了问题的挑战性，又有利于学生体会根据视图确定物体形状的必要条件，感受“观察物体”内容的应用价值.针对学生的年龄特点，本环节采用“夺星大挑战”的比赛形式组织练习，寓教于乐，体现了“玩”中学、学中“玩”的理念.同时练习也体现了层次性，分别根据提供的一个面、两个面、三个面上的视图摆出符合条件的物体，层层递进、环环相扣，且都强调让学生经历“观察视图→想象物体→摆出物体→验证摆法”的过程，使数学活动经验在做与思的过程中不断积淀，空间想象力和思维能力得到充分的锻炼.最后的比较环节，更是让学生充分感受用三个不同方向的视图描述物体形状的必要性和合理性，为第三学段的教学埋下伏笔.

      三、课后再反思

      本节课教学中，教师不仅安排了多种多样的观察活动，为学生开展空间想象积累丰富的直接经验，而且注意设计需要学生进行比较、推理、想象、表达的探究活动，每个学生都能兴趣盎然地参与到观察物体的活动之中，并在此过程中发展数学思考和空间观念.整个设计有以下几个特点.

      1.充分观察，积累观察活动的经验

      “观察物体”是课程标准（实验稿）新增加的教学内容，其本质上属于射影几何中的正投影.由于受年龄和知识经验的限制，小学生只能以“视线”代替“投影线”进行观察和想象.从这个意义上说，这里的“观察物体”还不是真正意义上的射影几何，只是对相关知识和方法作一些初步的渗透，要求并不那么严格，也不涉及有关的名词术语.也是这个原因，很多教师在教学中对教学要求的把握以及观察活动的组织，都容易出现一些偏差.本节课中，我们针对教学内容与学生认知的需要，从以下三方面入手，帮助学生学会观察物体的方法，初步建立视图与物体之间的联系.第一，观察方法的指导.观察物体的教学，既要利用已有的相关经验，更要教会学生“数学地”进行观察.课始，通过提问“观察物体时要注意些什么”，引导学生重温观察物体的方法及操作要领，明确：观察物体一般从前面、右面和上面进行观察.观察物体的某个面时要使目光集中在这个面的范围内.这些方法和要领的界定，不仅可以使学生更好地掌握观察物体的方法，为下一环节正确而规范地开展观察活动提供保障，也有利于学生体会这里的“观察”是有着特殊要求的，与日常生活中的观察是有区别的.第二，观察与想象相结合.观察的目的是为了构建平面视图，而平面视图的构建仅靠“观察”是不能实现的，这一过程中必然伴随着简单的直观推理和空间想象.为此，教学中，把“看、想、说、画”等活动贯穿于观察活动的始终，引导学生在观察、想象、推理的过程中自主完成平面视图的构建.例如，在观察例3中第一个几何体时，照样子摆出物体后，直接提出“从前面观察摆出的物体，想一想，看到的图形是怎样的？同桌互相说一说”的要求，并在学生找到从前面看到的视图后，引导学生思考：“从前面可以看到哪些小正方体的面，这些小正方形是怎么排列的？”进而学会通过观察构建平面视图的方法.这样，把观察与想象相结合，可以确保每一个学生都能有效地参与到观察活动中来，并在参与活动的过程中体会观察位置与视图之间的对应关系，积累相应的活动经验.第三，强调活动的层次性.本节课的设计，体现了由浅入深、由易到难的过程.具体地说，一是从“直接观察”到“间接观察”，体现了教学要求的层次性.例如，例3中的第一个活动，让学生先摆出要观察的物体，再通过实际观察完成对平面视图的构建；第二个活动则要求学生根据几何体的直观图，通过想象构建平面视图.二是从“由体求面”到“由面求体”，体现了思维活动的层次性.例如，例3让学生根据实物或直观图，寻求从不同方向看到的视图.在练习中通过丰富多样的活动，引导学生经历由不同方向看到的视图想象几何体形状的活动，等等.这样设计，有利于学生循序渐进地掌握观察物体的方法，积累相应的数学活动经验，感受几何体与平面视图相互转换的过程和方法.

      2.经历想象过程，培养空间观念

      空间观念的培养需要多维度活动的整体推进，需要经历借助表象展开想象和直观推理的过程.本节课的设计，特别重视引导学生经历由物体想象相应的视图，或由视图想象实物形状的过程，发展空间观念.一方面，我们对教材作了深层次的挖掘和精细化处理，引导学生经历“想象—描述—验证”的活动过程，感受把实物转换成视图，或把视图转换成实物的过程.例如，练习六第9题，呈现问题并明确要求后，引导学生思考“要找到符合要求的物体，可以怎样想”，这样以富有启发性的问题驱动想象，有利于学生体会根据给定的视图想象几何体形状的方法.再如，练习六第11题，由于问题比较开放，具体一定的挑战性，教学时先引导学生在小组里商量思考方法，再想一想、说一说.这样，通过小组讨论明确解决问题的方法，能有效防止活动的盲目性，提高活动的有效性.而想象和描述物体形状的过程则让学生独立完成，可以确保每一个学生都能切实经历根据给定视图想象物体形状的过程，感受解决问题的一般过程和方法，发展空间观念.另一方面，注重引导学生通过比较，逐步学会辨析几何体结构与平面视图之间对应关系的方法，提升直观思维水平.例如，练习六第11题，完成教材提出的两个问题后，引导学生进一步探寻根据从两个、三个方向看到的图形想象几何体形状的方法，并把视图和相应的几何体整理在表格里，通过比较，再次体会视图与实物之间的关系，感受用三个方向的视图描述物体形状的合理性，发展空间观念以及直观推理能力.

      总之，观察物体的教学，要以观察、操作、想象、推理为主要活动形式，努力处理好观察与想象的关系，突出想象在学生学习过程中的作用，引导学生经历二维图形与三维立体图形之间相互转换的过程，发展直观推理的能力和空间观念.

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