数学史整合:“教育史”_数学论文

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      一、现状:教师——弃之可惜,学生——食之无味

      印象中,很多小学数学公开课都会在课末增加一个介绍数学史的环节,比如数学家的故事、概念的发展历程、有趣的历史名题等,以此激发学生的学习兴趣,为课堂增添一丝文化色彩.尽管有时这个点缀的环节显得机械和生硬,但我们却从不敢怀疑,毕竟教材就是在某一学习内容结束后以“你知道吗”的形式介绍相关数学史的.所以,即使看上去“画蛇添足”,也把它看成是“画龙点睛”,因为这至少代表了教师对数学史的关注,虽然这种关注只是披了一件时尚的外衣.

      再看日常教学,一些教师的课堂几乎全是紧张而又封闭的演练.遇到课本上有介绍数学史的,要么在快下课的时候全班匆匆齐读,要么布置到课后让学生自主阅读.走过场的齐读,只是为了让教师感到心安;而课后的阅读,传达的意思就是可以不读.这种为了文化而文化的简单方式,使数学史的教学沦为一段可以忽略的尴尬插曲.

      可见,在小学阶段,将数学史融入数学教学的深度和广度远远不够.当数学史资料成为一种可有可无的“阅读材料”而不入“正文”时,数学史的教学便游离于数学教育之外,它陶冶情操的路子就会越走越窄.教师艰难苦涩的坚持或许只是觉得它是弃之可惜的“附属品”,学生在这种观念潜移默化的影响下,更觉得它是一种食之无味的“调味品”.

      二、思考:为何只能是“花边”不能是常态

      教师以何种方式向学生呈现数学史,将决定数学史的使用效果.到底是什么原因使得数学史料与教学内容一直处于分离状态呢?我想,需要厘清以下两个问题.

      (一)为什么数学史的教学更多安排在课末?

      1.教材的编排难以突出数学史的地位

      第一,教材中有关数学史的内容呈现方式比较单一,一般都被安排在相关学习内容之后,并且以阅读或选学形式出现,用“你知道吗”栏目呈现.这样的编排忽视了数学史料的重要地位,并且会给教师一种误导,似乎数学史只是对相关数学知识的补充,它本就该和教学内容割裂开来学习.第二,教材上的数学史内容相对比较贫乏,以苏教版小学数学教材为例,从三年级上册才开始有数学史的介绍,平均每册3篇左右,所展现的内容也是浅尝辄止,难以展现数学思维的发展历程,这相对于厚重和丰富的数学史而言稍显单薄和抽象.这样一来,数学史便自动让位于数学内容的教学了.

      2.教师对数学史教学价值的认识缺位

      教师很少考虑以怎样的形式和方法呈现数学史,主要源于他们对数学史教育价值的理解比较肤浅,大多停留在激发学习的兴趣、感受数学家坚韧不拔的探索精神、提升民族的自豪感等表层,而没有思考数学史对数学教育的更大价值,即感受数学思想和方法,增进对数学的理解,培养解决问题的能力和创新意识等等.因而,对数学史料的使用,教师习惯于驻留在课末拓展的低水平状态,使数学史教育流于读一读的形式.

      (二)为什么数学史的教学容易被忽略?

      1.考试不考数学史

      由于受狭隘的课程资源观的影响,很多教师并没有发自内心地认同数学文化的理念,他们潜意识里是将数学史边缘化的,很少会去认真思考数学史对学生数学学习的启迪,再加上教学课时的紧张,舍弃不作为考试内容的数学史便顺理成章了;另一方面,教师如果贴标签似的讲授数学史,学生也会因为其单调枯燥而不感兴趣,从而拒绝学习不作为考试内容的数学史.

      2.教师不懂数学史

      绝大部分教师在学校没有接受过数学史方面的教育,他们对数学史的本体知识掌握得不够,对数学知识的来龙去脉及其与数学史之间关联的认识模糊不清,这导致他们在课堂上不敢触摸数学史,生怕讲错出笑话,于是还不如不讲.

      综上,便可以理解教师根本无法思考也不想思考“为什么引入数学史”“在什么环节引入”“应体现哪方面的价值”“如何与教学内容有机结合”等问题了.如此,数学史只能外在于教学内容,成为教学的“花边”,而不能根植于学生的内心深处,不能与数学知识、数学思想方法一同生长了.

      三、对策:从“为历史而历史”走向“为教育而历史”

      《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中.”数学史是数学文化的重要组成部分,可见,在小学数学教学中融入数学史,既是学生发展的需要,也体现了新课程理念,它给看似枯燥和冷漠的数学注入了更多新鲜的血液.

      数学教学离不开数学史,却又不能简单地照搬和移植.一方面,我们要努力提升自己的数学史素养,全面认识数学史的教育价值,提高应用数学史的意识;另一方面,对数学史进行加工,以一种学生能够接受、可以理解的方式呈现出来,使之发挥最大的教育价值.

      (一)在创造中回望数学史

      弗赖登塔尔认为,有效的学习要求每个学习者回溯所学学科历史演进的主要步骤.他反复强调,数学学习的唯一正确方式是实行“再创造”.

      教学《分数的初步认识》一课,我是这样渗透数学史的:

      首先带领学生系统、深刻地认识二分之一,接着请学生创造二分之一的写法,要求将“平均分、分两份,其中的1份”3个意思都包含进去.学生出现了各种各样的写法,如

、○○\○等,这些写法都用数字或符号表示了两份以及其中的1份,也都想到了用小短横或小斜线表示平均分.可见,学生的想法与人类历史之间有惊人的相似.在此基础上,我以一句“人类历史上也经历过这样的过程”把学生带入历史的长河,通过图文并茂的形式介绍了分数发展的几个关键步骤.学生从中可以看到,抽象的分数实际上孕育在具体和直观之中,它的写法的发展如此漫长和曲折,更看到了在不断修正和完善中古人的智慧与努力.

      在学生经历创造的活动之后介绍相关的史料,学生的感受便更加主动和深刻了.

      (二)在对比中凸显数学史

      数学史的学习并不是简单地叠加在数学知识之上,某些史料可以让学生在思辨和追溯中领略其独特的方法及价值.

      教学《异分母分数加减法》一课,我首先带领学生探索不同的计算方法,体会先通分求出最小公倍数再计算的方法最简易,接着话锋一转:“在今天看来通过通分就能轻松解决的问题,在当时的古埃及、欧洲却是一件特别困难的事情.”学生的好奇陡增,他们认真地听着录音和文字介绍.在自发的对比中,通分的优越性不言而喻.在此基础上,我以“

+

”为例,介绍了中国的“齐同术”,并引领学生讨论“齐同术”与今天所学的通分法的异同,归纳各自的优点与不足.这个问题激发了学生的研究热情,引发了他们的深度思维,他们在对比和争辩中畅所欲言.

      数学史料与相关的学习内容进行对比,不仅可以丰富数学知识的内涵,为数学知识的学习增添绚丽的色彩,还能引发学生的理性思考,培育学生的创新思维,促进学生更深刻地理解数学,把握知识的本质,感受数学思想的魅力.

      (三)在思考中重构数学史

      数学史的融入除了史料的呈现和介绍外,还应有数学味道,蕴藏着学生能够经历和感悟的数学内容.一种最理想的状态,就是教师不提数学史,但学生却在“经历”数学史.

      教学《确定位置》一课,有教师在学生学会用“数对”确定教室里相对规则的位置后,给学生呈现一幅熟悉的生活中几个标志建筑物的位置图,引发学生的认知冲突:平面图上物体的位置不规则怎么办?学生探究,但仍百思不得其解.这时,教师呈现一幅蜘蛛织网的图,学生豁然开朗:原来,把不规则转化成规则,给平面图铺上方格图,问题就迎刃而解了.最后,教师指出学生刚才所经历的思考过程就是数学家笛卡儿的思维轨迹.整个教学中,教师所做的只是默默地等待,再给学生提供知识的源泉——蜘蛛网.

      只有在学习的过程中亲身经历跟数学家相似的困惑,学生才能真正理解数学家创造的精髓所在,产生思想上的共鸣.数学史的融入,就应体现这种过程的动态性,努力还原、再现数学的演变和发展过程、数学家的思考和发现过程.

      数学史是人类数学思想的发展史.若教师能恰当地融入数学史,充分发挥其“指南针”的作用,那么学生一定能从中获得数学思想的熏陶、创新思维的涵育,数学教育也会因此变得更加生动、丰富和深刻.让我们努力将数学史根植于学生的内心深处,使其自然而然地生长吧.

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