动态投资组合决策中机会收益与在险收益的权衡，本文主要内容关键词为：收益论文,权衡论文,投资组合论文,机会论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
引言
投资者在进行动态的投资决策时，既要求期末的财富尽可能大，又希望面临的风险尽可能小。这种收益／风险型投资组合决策方法源于上世纪五十年代Markowitz的均值-方差理论[1]。投资者也可利用自身的“效用函数”综合衡量投资期末财富的收益与风险从而作出应的投资组合选择，在Black-Scholes市场假设中，Merton[2]给出了这种思考路线的最初版本。但“效用函数”本身的抽象属性使该分析框架更具理论价值而缺乏实际的可操作性。相对而言，收益／风险类投资组合模型在实际的管理与决策中更受欢迎。
自上世纪五十年代以来，投资组合的收益／风险类模型的研究已经比较深入，这方面的研究重点又放在对Markowitz的均值-方差模型中风险度量指标的改进，包括用绝对离差、下半方差、VaR、CVaR、EaR、CaR等风险度量指标去代替方差而建立相应的双目标投资组合模型，例如，可参考文[3]的综述以及文[4-7]。
从投资者对待风险的态度来看，以方差、绝对离差、下半方差等作为风险度量指标是将投资者的风险厌恶外生于模型；而以VaR、EaR、CaR等作为风险指标则将投资者的风险厌恶内生于模型之中，投资者根据自身对风险的厌恶程度确定财富处于高风险的水平。事实上，几乎在Markowitz提出均值-方差模型的同时，Roy[8]提出了著名的“安全第一模型”。两个模型的重要区别之一正是投资者对待风险的态度是否内生于模型之中。从两个模型的后续发展来看，一方面，从均值-方差模型出发，结合有效市场假设与竞争均衡理论，Sharpe等建立了资本市场的基础理论CAPM；另一方面，从Roy的“安全第一模型”与Merton的效用函数模型出发，侧重关注投资者的行为和心理特征对投资决策的影响，行为投资组合理论的发展则方兴未艾。
将风险厌恶内生于投资组合决策模型的做法也启发研究者从投资者的行为和心理角度来关注投资决策中的收益指标。Charnes和Cooper[9]提出了机会约束的概念，即考虑投资决策使期末收益率不小于某个给定的收益水平的概率不小于某一置信水平的约束条件。最近文[10-12]将其应用于风险度量为VaR等不同投资组合问题的讨论。投资机会约束反映了投资者对投资组合的收益机会的权衡。
对于连续时间投资组合问题，收益／风险类投资决策模型的研究进展相对较慢。最近，在Black-Scholes市场中，文[13]利用随机控制的LQ分析框架，成功完成了均值-方差模型分析，但其最优动态投资策略需要随时间连续变动，这在实际应用中是不可行的。如同单周期的均值-方差模型，风险厌恶仍然外生于模型。另一种处理连续时间投资组合模型的思路是将投资组合策略（即投资于各资产的财富比例）设定为与时间无关的常量，试图通过部分时间点上投资组合策略的调整来实现整个时间段上投资组合选择的近似最优。这种想法最初由Emmer等在文[5]中提出，之后，对风险度量指标为EaR（Farning-at-Risk，在险收益），或在具有投资机会约束的情形，文[4，14-15]都得到了相应的最优常数再调整投资策略，即只要对风险资产的某共同基金进行倍数的调整（财富中其余部分进行无风险资产投资），就能去实现整个时间段上投资组合选择的近似最优，以及为不同风险偏好的投资者提供同一共同基金相应的不同份额。文[5]的意义不仅在于说明常数再调整投资策略为处理连续时间的动态投资组合问题提供了一个可操作的办法，而且还在于提供了内生于模型的风险度量指标CaR（在险资本）。
本文考虑Black-Scholes市场中的动态投资组合问题。受文[9]“机会约束”概念的启发，本文以机会收益(Earning-at-Chance，EaC)作为收益指标，以文[4]提出的在险收益(Earning-at-Risk，EaR)为风险指标，建立机会收益—在险收益(EaC-EaR)动态投资组合决策模型，在常数再调整投资策略的意义下寻求模型的最优解。从后文的注4将看到，因为投资期末财富的期望值只是本文定义的机会收益的特款，所以，文[4]研究的均值-在险收益(M-EaR)模型EaC-EaR模型的特殊情况。同时，对机会收益的约束可以看作是对文[9]的投资机会约束概念的延伸。
一、模型建立
为投资期末财富的机会收益(Earning-at-Chance)。
注2 从收益的角度来看，对给定的概率水平β，投资者希望期末财富的机会收益取较大的值。希望R≥μ≥0就是希望期末财富在其β上侧分位数以上的财富的条件期望值大于或等于μ。也就是说，投资者所关心的收益只通过期末财富取较大值时的条件期望来反映，β的大小反映了期末财富取较大值时的机会的大小，因而R就是获得了“好机会”情况下财富的期望。如同EaR定义中对分位数α的选取反映着投资者对待风险的态度一样，对β的选取反映着投资者对待收益的态度，因此，α和β是投资者进行投资决策的两个重要参数。因为R=R（x，π，T，β），当x，T，β事先给定，则R的大小就只取决于投资组合策略π。
注3 当把EaR与EaC分别作为投资者进行投资决策时的风险指标和收益指标，且有β=1-α，则隐含了投资者对待风险与收益的这样的态度，即：期末财富所有可能的取值有好坏之分，并以某一财富水平作为分界，低于该分界水平的财富值是坏的情形，高于该分界水平的财富值是好的情形。好坏的分界值则完全取决于投资者的心理感受。例如，典型的“半对半”的心理感受对应于β=α=0.5的情况，即以期末财富的中位数作为好坏财富的分界。可见，把EaR与EaC分别作为投资者进行投资决策时的风险指标和收益指标，不仅将风险厌恶内生于模型之中，而且，收益指标也兼顾到投资者的心理特征。
可见，机会收益的概念是期末财富期望的一个推广，而
可以理解为期末财富在其100%上侧分位数（等于零）以上的财富的条件期望值大于或等于μ，这时，财富取值的大小“机会”不论“好坏”，一并考虑。
其中ε是方程(7)的唯一正解。
关于上述定理，有下面两点需要说明。
(1)如果市场是风险中性的，即b=r1，投资者对期末财富的机会收益等于将初始财富全部投资于无风险资产的期末财富值，理性的投资者是风险厌恶者，必然将初始财富全部投资于风险资产而使风险资产的头寸为零。即采取纯债券投资策略，而风险资产头寸π=0，这时，EaR=0。
(2)如果市场不是风险中性的，即b≠r1，针对不同的期望在险收益水平，投资者选取的最优常数再调整投资策略只需对共同基金
在保持风险资产的财富相对比例维持不变而仅对基金份额作出调整就可实现，这实际上蕴涵了两基金分离定理的成立，其中之一是无风险资产，而另一共同基金则由风险资产构成，同比于。同样地，对于希望实现较长时期的EaC-EaR投资组合选择最优的目标，可以将整个投资期分成若干子周期，在每个子周期采取最优常数再调整投资策略，以实现整个投资期的近似最优。
三、应用举例
因1-(0.0979+0.1162+0.0566)=0.7293，投资者如果按照常数再调整投资策略进行投资，则应将初始资本的72.93%，即7293元，投资于债券，其余的2707元，按比例36.17%，42.93%，20.91%依次投资于第一、二、三种股票，即投资于第一、二、三种股票的金额分别为979元、1162元、566元。最大的期望期末财富为
(2)设β=0.9，投资者期望在T=4期末的在险收益不超过C=2000元。其他参数假设同前。
对方程(7)的求解仍得ε*=0.03747及最优投资策略
=(0.0979，0.1162，0.0566)，三种股票投资占总的风险资产投资的比例依次为：36.17%；42.93%；20.91%，债券投资占总投资比例为72.93%。最大的期末机会收益为
