突出主干重基础，常规题中蕴深功——2012年高考数学广东卷（理科）试题评析，本文主要内容关键词为：广东论文,主干论文,理科论文,常规论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年广东高考数学试题，遵循《2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）大纲》的规定，贯彻了有利于中学数学教学和高校选拔人才相结合的原则，延续了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想.试题紧扣大纲，贴近教材，结构稳定.试卷多数题目都属于常规试题，部分试题源于教材，是对教材内容的深入考查.在注重对基础知识和基本数学思想方法全面考查的同时，又突出了对中学数学主干知识和数学核心能力的综合考查，笔者认为，试题主要有如下几个方面的特点：
一、突出主干，重视基础
突出主干，重视基础，试卷从考生熟知的基础知识入手，进行全面考查.知识点覆盖广泛合理，既考查基础知识、基本技能、基本数学思想方法，又突出考查支撑学科知识体系的主干内容，做到了重点知识重点考查.其中多数选择题、填空题比较简单，只要概念清晰，基础知识牢固就能拿下该得的分数，多数解答题虽有一定的综合性，但也是由若干个基础题整合而成.中学数学中的重点核心板块：三角函数、概率与统计、立体几何、数列与不等式、圆锥曲线，函数与导数等内容得到了重点考查.整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.如试卷的第1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、15、16、17题等共90分的试题是由教材中的例题、习题改编，主干内容与基础题所占比例如附表1、附表2所示：
由以上两表可以看出，今年理科试卷中主干知识及基础题所占分量之大，这种导向必须引起高度重视，要使自己尽量减少在备考过程中做无用功.
二、题型常规，蕴功深厚
2012年的广东省高考理科数学试题，无论是刚走进考场的考生还是监考中初步看了试题的数学老师，总体感觉是试题很常规，没有特别陌生背景的问题，也没有那些在读题理解上人为地设置障碍卡住学生，其实并不考查多少数学核心能力的舍本逐末的问题，几乎都是熟面孔的题目，解答题的题型设置也与平时大多数的模拟试题一致，所以都感觉到试题比较容易，但不少教师通过自己认真做一遍后，又感到今年高考题貌似容易，却没有初看之时想象的那么简单，难点设置比较合理，例如选择题中的1～4，5～6，7～8就分别是容易题、中等偏易、中等偏难三个层次的考题，难度把握精准，能把各层次水平的学生区分出来，填空题中的9～12也为易题，基本没有设置障碍，只要概念清晰且具备一定的计算能力就能过关，填空题的13～15与解答题的16～18题都是常规题型，14题设置了消参数可能忽视考虑
的障碍，这有相当的针对性，能检测到学生是否具备基本的数学素养，至于解答中的第16题，虽然看似简单，但也要对三角公式熟练，具备较好的运算能力才能完成，特别是解答题的后三道题，没有深厚的数学功底，是难以做完整的，其中19题第（2）问求得通项公式
后，第（3）问用放缩法证明不等式，主要有如下两种方法：
（3）（法一）由（2）知：
上面证法综合了等比数列求和，指数函数性质，二项式定理，裂项求和等重要的知识与方法，体现了在知识交汇处命题的思想，题目构思新颖巧妙，难度适中，是难得的一道好题.
第21题作为压轴题，一改前两年广东卷以创新题型作为压轴题的风格，题目背景如此常规，题目表述如此言简意赅，不少考生初看题目都喜出望外，因为类似问题在平时备考中做过不少；但接下去如何作出合理分类，第（2）问如何确定x=a是否在集合D中，没有较强的运算能力和深厚的数学功底是难以做出来的，本题综合了函数与导数，一元二次方程与不等式，比较法证明不等式，分类讨论等重要知识与方法，能考查出学生是否具有数学核心能力，特别是在分类讨论上设置难点，是广东理科数学卷多年来秉承的一大特色，总之今年的试题是在常规题中蕴含深厚数学功底的典范，这样的考题考不出成绩，考生心服口服，不会怨天尤人，这不仅有利于引导中学数学的教与学，而且有利于社会稳定，有助于建设和谐社会.
三、稳中求变，适度创新
今年的高考题难度比去年的略有下降，题型保持稳定，可以说是稳中求变，适度创新.虽然解答题以考查能力为主，但一般起点较低，有难度的解答题均采用分步设问的方式，起到了分散难点、多题把关、提高区分度的作用.试卷没有多少刻意设计考查创新意识的新题，体现了对创新意识的考查本着循序渐进、回归理性的动向.如第8题定义了平面向量的新型运算，题目表述简洁，凸现用数学符号表示数学关系，构思精妙，考查学生数学阅读理解、综合运用知识的能力；对应用意识的考查保持了平稳性，应用问题仍然以考查概率与统计知识为主，且题目背景熟识，对所有考生公平公正，学生不感觉到困难，从评卷场传出的不完全统计数据，概率统计题是解答题中得分最高的；其中对解析几何问题的考查，广东卷也颇具特色，多年来不出现联立直线与圆锥曲线构成方程组—消元—韦达定理这样固定套路式的考题，常以求轨迹方程，运用数形结合方法求最值或参数范围等形式出现，一般都与圆综合起来，不排除以适当改编高考已考过的经典题作考题，今年的解析几何题即第20题，其中第（1）问，就是由1990年全国卷25题适当改动一些数据而成.
（1）求椭圆C的方程.
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆
相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.
为了降低难度，本题第（1）问只把1990年高考题中的P点坐标，离心率以及椭圆上的点与Q点最大距离的值改动了，使计算简单一些，此类经典题最显著的特点是所求距离的目标函数是二次函数，且二次函数的变量为椭圆上点的横坐标（或纵坐标），此变量有隐含条件限制其范围，学生最容易忽视，这是考生最薄弱的环节，要求出最值，就要进行分类讨论，不少教师做出来的传到网上的第（1）的答案如下：
上述解答表面上看好似没有问题，其实过程是不严谨的，在得到（*）式后，应考虑变量y的取值范围是否能取到-1.
第20题的第（2）问，则考查直线与圆位置关系的判定，点到直线距离，弦长计算，三角形面积计算等知识，其中要用到数形结合，配方法，分类讨论等重要的数学思想方法，也着重考查学生的运算变形能力，今年的解析几何题可以说是一道典型的推陈出新的考题.
数列、函数与不等式的结合仍是今年的热点和压轴戏，且题目常考常新，不是熟悉什么解题套路就能做出来的，着重考查的是解题过程中学生的临时应变能力，这就是考真功夫.
四、能力立意，注重方法
今年的高考题虽然大多以常规题的面目出现，但若没有较强的数学能力，要获得120分以上是很困难的，通览今年广东的理科数学试卷，自始至终渗透着常用的基本数学思想方法，强化能力立意.整份试卷对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、整体处理思想、以及思维能力、运算能力、空间想象能力都作了全方位的考查.其中第9、20题考查了数形结合思想，第20题还考查了整体处理思想，第16、20、21题考查了函数与方程思想；第8、10、14、16、18、19、20题等，考查了等价转化思想；第9、20、21题考查了分类讨论思想等.其中也着重考查了求最值的配方法、图象法、线性规划法，求曲线方程的待定系系数法，证不等式的比较法、放缩法，求函数单调性的导数法等.试卷对数学能力的考查全面深刻、合理适度.对空间想象能力的考查常规平稳，对运算能力的考查尤其突出.
总之，2012年高考数学试题从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能，是一份难得的好试卷；当然如果要指出一些地方如何命题才更完美的话，本人认为，可能对那些数学特尖的考生来说，若压轴题有几分要有点独创的解题方法才能解决的问题，便能更好地把他们与其他较好的人区分开来.