设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师 蒋 婷
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师 李 琴
课标要求及分析：
《三角形全等的判定》与数学课程标准第三学段的二、图形与几何（一）图形的性质3.三角形（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。
课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是掌握，学习水平为掌握。学习内容是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
教材分析：
《三角形全等的判定》是学生在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习“sss”判定的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法——边角边，知识结构上，利用边角边可以证明两个三角形全等，利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，解决一些生活中的实际问题。在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。也为后边继续学习三角形全等的判定奠定了基础，学好全等三角形对相似三角形的学习做铺垫。因此，全等三角形的学习是至关重要的。
学情分析：
优势：在这节课之前，学生已经学习了三角形全等的判定方法——边边边，对几何证明论证有了初步的了解，并且对推理证明的书写也有一定基础。
劣势：以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这节课开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。
教学重点、难点：
课标要求“掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”。教材分析中指出：“进一步学习三角形全等的判定方法——边角边。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：掌握三角形全等的判定方法——“边角边公理”。
课标要求“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。”但从学情分析中可以看出“从这节课开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：熟练运用“边角边”判定方法，通过三角形全等证明线段和角相等。
学习目标：
1、掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两个三角形全等。
2、通过动手操作掌握两边一角画三角形的方法，培养学生动手实践能力和严密的数学逻辑思维能力
3、体会证明两线段相等，两个角相等转化为证明两个三角形全等来解决的数学方法
教学流程：
环节一、知识回顾（3分钟）
问题1、如果两个三角形有三个对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？
有四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角
问题2、如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情况讨论？两个三角形全等吗？
①边—角—边 ②边—边—角
【点评：通过两个小问题，使学生回顾三角形全等条件的探索路径，并引入本节课的研究目标，即边角边与边边角是当否能判定两个三角形全等。体会分类的原则：不重、不漏】
环节二、动手操作，探究新知（15分钟）
活动1、画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为3厘米，另一条边为4厘米。
步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm
2、画∠MAB=45°
3、在射线AM上截取AC=3cm
4、连结BC
△ABC就是所求的三角形
活动2、把你画的三角形剪下，与小组内成员画的三角形比较，是否全等？得到什么基本事实？
活动方式：六名学生一组（小组是按照“组内异质，组间同质”，的原则组成的）组长负责分工，根据教材37页探究，画一画，剪一剪，看看组内小组成员画出的三角形是否全等？并总结这种判定两个三角形全等的方法。得出结论，并转化成几何语言文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
符号语言：在△ABC和△中
∴ △ABC ≌△（SAS）
【点评：这一环节，通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边角边”判定方法。在概括基本事实的过程中，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。】
活动3、例题讲解，提升练习（10分钟）
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：△ABD≌△ACD
拓展1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：BD=CD
拓展2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：AD⊥BC
练习1：有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D，使CD=CA。连接BC并延长到点E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？
【点评：一题多变，让学生体会“证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化成为证它们所在的三角形全等而得到”的思想。并培养学生综合应用新旧知识的能力突破本节课的难点。】
活动4、动手证明（5分钟）
我们已经知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，那么两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？
画一个以2.5cm，3.5cm为三角形的两边长度为2.5cm的边所对的角为40°，组内画出的三角形是否全等？
学生通过组内交流得到结论：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
【点评：通过学生动手操作，组内合作交流。体会边边角不能判定两个三角形全等。培养学生动手操作、合作交流的能力。】
环节三、课堂小结、（3分钟）
学生自己总结本节课内容，并在小组中交流发言。
1、学习全等三角形判定方法——边角边，并会运用边角边判定方法证明两个三角形全等。
2、证明两线段相等，两个角相等可以转化为证明两个三角形全等。
3、掌握两边一角画三角形的方法
4、边边角不能判定两个三角形全等。
【点评：通过小结，使学生自己梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心——判定三角形全等的“边角边”方法与数学的转化思想。】
环节四、当堂检测（8分钟）
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证∠A=∠D。
【点评：考查学生对本节课知识掌握的情况。活动1学生动手操作已知两边一角画出三角形和活动2将画出的三角形剪下，与小组成员对比，并小组讨论，概括发现的结论。解决本节课教学目标中的“通过动手操作、自主探索出三角形全等的判定方法——边角边。活动3例题以及一题多变和环节四当堂检测解决目标中的“体会证明两线段相等，两个角相等转化为证明两个三角形全等来解决的数学方法并体会数学转化思想。”在环节二中活动1和活动2以及活动4强化本节课的重点内容，在环节二中活动3例题，通过一题多变使学生熟练三角形全等的判定方法，突破本节课的难点。而环节四，当堂检测学生对本节课的知识掌握情况。】
总体点评：
本节课充分体现了《课程标准》要求中师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有整节课创设了一个生动活泼、主动发展的教学环境，让学生自主地认识和发现，课堂上再现的是师生“原汁原味” 的活动情景。这节课从八年级学生身心发展规律和认知特征出发，整体落实教学目标，采取多种教与学的策略培养学生符号语言与应用意识。创设活动化的情境，使学生经历数学学习过程。运用多种教学手段，使学生增强学习数学的兴趣。通过小组讨论和学生动手操作得到本节课的教学重点“三角形的全等判定方法——边角边”，真正把课堂交给学生，使学生成为课堂的主人。
论文作者:蒋婷 李琴
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/8/31
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