西昌市第一初级中学 张建康 四川西昌 615000
【摘要】随着基础教育改革的深入和素质教育的推广，一些新的教育教学理念应运而生，同样为了适应新形势下教育和学习的需要，一些新的学习策略和学习思维也相伴而生。初中数学作为初中阶段学习难度系数较大，知识点较多的学科，对于学生来说确实困难重重，学习效率和学以致用的能力普遍较低。本文中，笔者结合自身的教学经历，探究了一些提升学生解题能力的方法，其中就以数形结合思想在初中数学解题中的应用为例，希望能对初中数学的教育教学发展起到一定的积极影响。
【关键词】新形势；初中数学；数形结合；教学质量；学以致用
新形势下，初中数学的教学目的不是简单的把数学公理、定理和公式等讲授给学生，让学生掌握住这些抽象的理论知识，而是让学生在学习这里知识的同时能够利用它们解决生活中的一些难题，做到活学活用，学以致用。换句话来说，在教学中不仅仅要传授知识，更重要的是让学生掌握住学习的方法，学会学习和学会解答疑难问题，做到“授人以渔，这样才能培养学生的解题能力和解题思维，进而促进学生的全面发展。数形结合思想简言之就是通过给出的已知信息和待求问题，并有效的整合学习的内容，实现数与形之间的信息转化或者找出对应关系，进而简化解题过程，化抽象模糊为具体形象，通常表现为以数助形，以形解数等形式。
一、明晰以数助形，做好信息转化
数形结合的思想在数学中的应用，首先就是“以数助形”，这种解题思路就是利用数形之间的对称关系和对称信息，实现信息转化，把图形信息转化为数字信息。如：巧用数轴、平面直角坐标系、三角函数等实现几何问题代数化等。
典型案例1：
在下图正△ABC的三边上分别有点D、E、F.若DE BC，EF AC，FD AB同时成立，求点D在AB上的位置.
【数形解题思维分析】
本题中，这很明显是数学中“形”的问题，但从题干和图形中给出的已知信息，直接利用图形的相关知识求解，貌似无处下手。若利用数形结合的思想，以数助形，把图形问题代数化就迎刃而解了。依据题干给出的信息，我们可以先假设符合条件的点 D、E、F已经作出，再利用已知条件，寻找线段与角之间的数量关系，列出含有待求量的等式（方程），这样就简单易解了。
【解题过程】
二、掌握以形解数，简化解题过程
在初中数学教学过程中，教师必须了解学情，学生对一些较为繁琐的数字关系和较为抽象模糊的数量关系，理解的难度系数是较大的。而几何图形却能很好的解决这些问题，它以直观、形象、具体的优势，可以简化教学过程，可以把问题化繁为简，由抽象到具体。数形结合思想在初中数学解题中的应用就可以构建“以形解数”的逻辑关系，利用几何图形来解决不易解决的代数难题。
典型案例2：
【数形解题思路分析】
从题干中给与的信息来看，没有具体的或者说准确的数量，这时很难利用代数的数量关系找到突破口，那这时候就要转化思路，寻找数量之间的关系及有效的把信息嫁接到相关的几何图形之中，然后再依据几何图形中的定理、公理去解决问题。
【解题过程】
作边长为1的正方形ABCD，如下图，在AB上取点E，使AE=a；在AD上取点G，使AG=b，过E、G分别作EF//AD交CD于F；作GH//AB交BC于H。设EF与GH交于点O，连接AO、BO、CO、DO、AC、BD.
三、巧用数形结合，解决函数中的疑难问题
初中数学遇到的函数问题较多，随着新课改的推行，函数问题考察的内容更为广泛，考察的形式更为灵活，试题的难度系数越来越大，有些函数问题只从代数领域去分析已经找不到解题的捷径了，众所周知，函数关系与图像是同时存在的，有时候还需要借助几何图形才能化繁为简，找到解题的方法。
【参考文献】
[1]李楠.浅析数形结合思想在初中数学解题中的应用探究[J].数学学习与研究,2016（01）
[2]陈绮雯.浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].新课程,2015（11）
[3]李红霞.浅谈数形结合思想在初中数学解题中的运用[J].考试周刊,2014（19）
论文作者: 张建康
论文发表刊物:《现代中小学教育》2018年第5期
论文发表时间:2018/10/24
标签：初中数学论文; 思想论文; 关系论文; 信息论文; 几何图形论文; 解数论文; 代数论文; 《现代中小学教育》2018年第5期论文;