陕西省水利电力勘测设计研究院 陕西西安 710000
摘要：全球定位系统（GPS）在各个领域的应用已非常广泛，在测绘工程中已利用GPS建立了国家等级GPS平面控制网，如何能更好把GPS测量利用在高程控制测量代替水准测量或者达到水准测量的精度，这是一个值的探讨和研究的课题。目前GPS高程测量主要是利用精密水准测量资料、重力测量资料结合GPS测量的方法来确定观测点的高程，其所能达到的测量精度和GPS高程用于控制测量的方法在本文中作了详细介绍。
关键词：GPS；高程拟合；大地高；正常高；高程异常
一、引言
随着全球定位系统（GPS）技术的发展，目前在通讯、气象、资源勘察、导航、遥感、地球动力学及军事科学等领域中已得到了广泛的应用，尤其在测绘方面，因GPS具有高精度，观测站之间无需通视，观测时间短，提供3维坐标，操作简便，全天候作业等特点，而使得GPS测量更为重要。GPS的应用改变了传统测量模式，减小了测绘工作外业劳动强度，提高了工作效率。在平面控制测量方面，GPS测量已在我国国家等级控制网中得到了广泛应用，但是GPS高程测量目前能达到的等级及精度有待论证和解决。
二、我国高程系统及转换关系
高程系统是相对于不同性质的起算面（如大地水准面、似大地水准面、椭球面等）所定义的高程体系。通常我们应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。我国高程系统采用正常高系统，正常高的起算面是似大地水准面，正常高的定义是，地面一点沿正常重力线到似大地水准面的距离，用h表示；大地高程系统，是以椭球面为基准面的高程系统，大地高的定义是，从地面点沿法线到所采用的参考椭球面的距离，用H表示，可以利用GPS定位技术直接测定观测站在WGS-84中的大地高；正高系统，是以大地水准面为基准面的高程系统，正高的定义是，由地面点，并沿改点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，用Hz表示。其中正常高与大地高的转换关系为：h＝H－ ， 表示高程异常值，高程异常是指似大地水准面值地球椭球面的垂直距离。
由上式可见只要知道相应点的高程异常值，并结合GPS测定的精确大地高就可直接计算出相应点的正常高，即高程。
三、确定高程异常的方法
在实际工作中我们可以综合利用GPS测量和水准测量资料，来确定高程异常值。利用GPS测量直接测定的大地高数据，结合精密水准测量资料，按照公式 ＝H－h，可确定计算点的高程异常值，其精度主要取决于GPS测量的精度。这种方法的优点是，概念明确，计算简单，精度高。不过为了描述大地水准面变化的情况，就需要GPS观测点均匀分布且密度充分，在这些点上同时需要具有相应的精密水准测量资料。
四、高程异常变化规律的表示方法
在一个测区内，我们通常根据地形情况，选取一些分布均匀，密度充分的GPS点观测，并进行水准联测，以精确的获得这些点的高程异常值。区域性高程异常变化的规律，主要用等值线图示法和解析法表示。
1.等值线图示法
首先根据已知点的高程异常值，绘制出测区高程异常的等值线图，然后利用内插方法确定未知点的高程异常。在地形平坦的地区，内插高程异常的精度可达到厘米级。
当水准测量资料充分时，这一方法所求高程异常值得精度，主要取决于GPS观测点的分布与密度，以及大地高的测量精度。当测区面积较大，GPS点的分布少时，应综合利用重力测量资料（或地形资料），以顾及GPS点间高程异常的非线性变化。
图示法的主要优点是，高程异常变化的趋势直观，使用方便。其缺点是，高程异常值将受到等值线图绘制精度和内插误差的影响。
2.解析法
所谓解析法，即采用某种规律的数学面，来拟合测区的似大地水准面。当这一描述测区似大地水准面高程的数学模型建立后，根据网点的位置参数，便可计算出测区任一点的高程异常值。显然，这时计算的高程异常的精度，主要取决于所采用数学面与测区似大地水准面的拟合程度。所以，确定高程异常的解析法，其主要任务是在于，建立既能与测区似大地水准面最佳拟合，又便于应用的数学模型。
假设，（x、y）为任一点的平面坐标，则其高程异常可一般表示为
＝f（y，y）
在高程异常已知点的点上，则可写出 ＝f（xi，yi）＝Hi-hi
这里，f（x，y）为与测区似大地水准面相拟合的数学面。根据测区的实际情况，f（x、y）可取以下几种常用形式：
平面拟合：f（x、y）=a0+a1x+a2y
二次曲面拟合：f（x、y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2
三次曲面拟合：f（x、y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+ a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3
其中，ai（i=0，1……9）为拟合面的系数。
可见建立拟合似大地水准面数学模型的工作，主要在于根据测区实际情况，选择适应的拟合面，并根据已知点的高程异常，用最小二乘拟合法确定拟合面的系数。
四、实例分析
1.测区位置、任务情况及测量目的
本测区位于陕西省渭南市蒲城县境内，地处关中平原区，地形较为平坦，海拔一般为340m～400m左右。测区呈南北走向，整个工程线路长度约为40km，东西跨度约为25 km。工程主要任务是利用东雷抽黄二期工程太里湾一级泵站，将黄河水抽至塬下总干渠，经北干二级站、塬上总干渠输水到洛河渡槽出口蒲石分水闸下游新建的蒲石沉砂池沉砂后，沿蒲（石）～党（睦）输水线路输水到党睦镇以北的党睦分水池，再由党睦分水池分水，一路向南沿党（睦）～渭（南）输水管道利用重力形式将水送至渭南市北水厂。本次测量目的主要是为该工程提供初步设计阶段的设计、地勘工作提供基础测量资料。
2.测区GPS平高点布设情况及网图
根据项目情况及《水利水电工程测量规范》SL197-2013要求在测区内布设了9对，18个GPS平高共用点，每对之间相邻间距约为4.5km，本次布设点位与3个国家等级GPS点位进行联测，共同构成GPS网。其中1个国家B级GPS点1339（带Ⅰ等水准高程）和2个国家C级GPS点F160（带Ⅲ等水准高程）、F170（带Ⅲ等水准高程）。本次布设的GPS点均使用四等水准测量的方法，按照规范要求进行了高程控制测量，并进行了相应的平差计算。GPS布设图如下：
4.四等GPS网观测及平差计算
四等GPS网采用4台双频GPS接收机按照相应规范规定的要求进行了观测，并精确量取了仪器值地面标准的高度，精确至0.001 m。平差采用“科傻（Cosa GPSV.5.20）”软件，先在WGS-84坐标系中进行三维无约束平差；平差后各项限差均符合相应规范规定。选取3个1980西安坐标系3°带国家坐标点1339、F160、F170为起算点，进行二维约束平差，得到各点在1980西安坐标系中的坐标。同时选取了不同的高程起算点和不同的高程拟合方式，对GPS拟合高程进行了平差计算，得到了相应的高程值。
5.高程数据对比分析
由表1数据对比分析可看出，均匀的选取6个高程起算点采用二次曲面拟合方式计算得到的IV09最大高程较差为45mm，DG8最小的高程较差为1mm，高程测量中误差为15.6 mm小于《水利水电工程测量规范》SL197-2013中0.5m基本等高距的±h/16的要求，即±31.2mm，因此可替代四等水准高程使用；当采用6个高程起算点拟合方式为平面拟合时高程差值最大点DG8的高程较差为137mm，高程差值最小点V28的高程较差为15 mm，高程测量中误差为88.6 mm小于《水利水电工程测量规范》SL197-2013中1m基本等高距的±h/10的要求即±100mm，因此可达到图根控制测图的精度。当选取4个高程起算点采用平面拟合的方式计算得到F170的高程较差为147mm，高程差值最小点V32的高程较差为3mm，高程测量中误差为95.8 mm小于《水利水电工程测量规范》SL197-2013中1m基本等高距的±h/10的要求即±100mm，因此也可作为1m基本等高距时图根控制测量使用。
五、结束语
通过对数据的对比分析，GPS高程控制网起算点的密度、位置分布和高程拟合方式决定着GPS高程控制网的精度。高程起算点越多，分布越均匀得到的高程精度越高，同时二次曲面拟合模型比平面拟合模型得到的数据精度高。在地势较为平坦的地区，GPS点的密度适当，分布均匀，采用二次曲面拟合方式时，GPS高程测量可以达到四等水准测量精度。当控制点较少，且分布不均时，GPS高程测量精度相对较差。建议，在实际工程测量中，首先应确保GPS的定位测量精度和高程起算点的水准测量精度，因为它们决定着起算点高程异常的精度，也是高程拟合计算的前提，其次利用“科傻（CosaGPSV.5.20）”软件进行高程二次曲面拟合平差计算时，高程起算点应在6个以上。平面拟合时需要3个以上的高程起算点。无论采用哪种拟合方式，在应用GPS高程控制测量成果前，应对部分高程点进行检核，以保证高程测量的精度。
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论文作者:刘强
论文发表刊物:《基层建设》2017年第12期
论文发表时间:2017/8/25
标签：高程论文; 测量论文; 水准论文; 大地论文; 异常论文; 精度论文; 武汉论文; 《基层建设》2017年第12期论文;