基础数学对经济发展的促进作用，本文主要内容关键词为：经济发展论文,作用论文,数学论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科。早在人类文化的初期，由于生产实践的需要，就已积累了一些数和形的初步知识。随着生产力的不断发展，至今数学的范围不断扩大，分支和门类不断增加。但就大范围而言，数学可分为三类，即基础数学、计算数学和应用数学。三者之间很难确定严格的区分标准，但比较一致的看法是数学发展迄今为止绝大多数内容仍属于基础数学的范畴。以电子计算机为工具的计算数学和以概率统计为先导的应用数学在经济发展中的作用被越来越多的有识之士所共识，故近年来一大批数学工作者从基础数学研究领域转向计算数学或应用数学研究领域，努力探索基础数学的应用性，试图广泛地寻求基础数学与生产实践的有益结合点。但是基础数学在国民经济建设中的作用恐怕尚未被人们清醒地认识。许多人误认为基础数学是一种思维、推理的体操，一种高级的智力游戏而已，或者认为基础数学仅仅是应用数学、计算数学或其它自然科学的基础，与商品经济和生产实践无直接关系，因而基础数学的研究更处于不为人理解的困境。笔者认为这是一种极大的误解。在此谈谈自己粗浅的看法。
一、基础数学与社会经济发展史。人类社会自从产生了文化就伴随有数学文化，因此数学文化是人类文化的一部分。翻开世界经济文化与数学史，我们可以体会到数学的发展与经济的发展有着密切的联系。古埃及、巴比伦、印度和中国四大文明古国以及古希腊创造了光辉灿烂的古代文化，包括古典数学文化，它直接推动着社会生产力的向前发展。
公元前，巴比伦位于古代贸易通道上，商业活动范围很广。巴比伦人用他们的算术和简单代数知识来表示长度和重量，兑换钱币和交换商品，计算单利和复利、税额，给农民、教会和国家之间分配收获粮食。划分土地和遗产引出代数问题，牵涉到数学的大多数楔形文字著作都是关于经济问题的。在他们早期的历史中，经济对算术发展的影响和算术对经济的推动作用是勿庸置疑的。
古埃及人用数学来管理国家和教会的事务，确定付给劳动者的报酬，求谷物的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，从一种度量单位换算成另一种度量单位，计算修造房屋和工程所需要的砖数，以及根据出酒率计算酿造一定数量的酒而所需之谷物。他们还将数学应用于天文和历法，从而推动了尼罗河流域小农经济的发展。古希腊人把数学等同于物理世界的实质，并在数学里看到关于宇宙结构和设计的最终真理。他们建立了数学和研究自然真理之间的联盟，创造了古希腊文明和繁荣。
后来数学在印度和中国加以推广和发展，在古代建筑、天文、历法等方面取得了举世瞩目的成就。尤其是我国数学广泛应用于建筑、桥梁设计、水利工程等方面，刺激了农业、小手工业的迅速发展，开辟了华夏光辉灿烂的经济和文化。新中国成立后，我国培养出了一大批闻名于世的数学家，短短几十年我国数学事业有了突破性的进展，其中某些分支的研究一直处于世界领先地位。数学的发展促进了自然科学的发展，导致了今天的经济腾飞。
纵观世界数学史和经济文化史，我们看到：经济的发展促使数学的发展，反过来数学的发展使人们获得更高层次的征服和改造自然的能力，从而推动社会经济的发展。即“自然界是产生概念的温床，然后必须对概念本身进行研究，然后，反过来能对自然获得新的观念，对它有更丰富、更广泛、更强有力的理解。”[①]
二、基础数学与自然科学的关系。基础数学与自然科学相互依赖、相互促进、相互发展，二者在不断积累和完善过程中创造了各自丰富的内涵。但在基础数学与自然科学的关系问题上，长期以来形成的观念是：基础数学属于自然科学的范畴，是自然科学的基础，即某些自然科学为数学提供了模型。而基础数学则为自然科学提供了方法。历史上尤其是现代数学尚未产生之前确实如此。但随着科学技术和生产力的进一步发展，愈来愈多地要求对自然现象作定量的研究，从而更好地控制、利用它们。因此，数学的研究范围不断地扩大，分支和门类不断地增加，内容和方法日新月异，不断丰富起来。因而基础数学不仅在整个自然科学中有着广泛的应用，而且与许多社会科学有着密切的联系。如哲学、经济学、军事学、社会学、语言逻辑学等。基础数学还渗透到其它一些社会科学领域，产生了许多新型的交叉学科和边缘学科。如数理社会学、系统论，信息论、控制论、科学方法论等。因此，基础数学不仅为自然科学的研究奠定了基础，而且为社会科学的研究提供了方法。前不久，著名科学家钱学森教授提出要把数学从自然科学的范畴中抽出来，单独列为一项数学科学，和自然科学、社会科学并列为三大科学系列。钱老的这种着眼于未来的真知灼见得到许多专家和学者的赞同。随着生产力的高度发展，他的这种观点的正确性将会被实践所证明和被越来越多的人所共识。数学科学、自然科学和社会科学将一起成为推动经济发展、社会进步的第一生产力。
三、基础数学与经济工作者。在当前正在进行的社会主义市场经济建设中，经济工作者广泛地应用数学去帮助他们分析和解决经济问题。如市场预测、经济信息分析、金融信贷、价格体系、企业管理等无一不与基础数学有关。虽然一些经济工作者对日益增长的数学技巧的应用感到束手无策，或者认为无关紧要，但是如果不懂数学，就不可能成为一名真正的经济学家。因为好的经济工作者决不只是定性思维，而必须同时又是一位定量思维者。而数学不仅帮助人们在经营中获利，而且给予人们以能力，包括逻辑判断、精确计算等，这些都是精明的经济工作者必备的素质。例如，一个企业或部门如何尽可能地提高经济效益，这对一个经济工作者来说是首要问题。所有经济工作者都必须明白，为了最大限度地分析和解决问题，应该使用各种计算技术，使数学成为经济学家的有力工具。据有关资料统计，从1969—1981年颁发的13个诺贝尔经济奖中，有7个是直接用数学研究的结果。因此高等数学是统计、会计、工商管理等经济工作者的必修课程。
四、基础数学与经济振兴。科学技术是第一生产力，科学技术的发展推动着社会生产力的发展。作为科学技术的一个很大组成部分——基础数学的发展对生产力起着不可估量的推动作用。反过来生产力的发展对基础数学提出了更高的要求。因此，基础数学中的传统三高（数学分析，高等代数，高等几何）已不适应于新的经济和其它科技的需求，取而代之的是新三高（泛函分析，抽象代数，拓扑学）。1957年11月，前苏联将人类历史上第一颗人造卫星发射上天，震惊了美国朝野。美国人反复寻找原因，最后的结论是：美国教育落后于苏联，科技人才缺乏。其中一个突出的表现就是美国基础数学教育落后于苏联。美国派往苏联的专家考察团还发现，美国学生也不象苏联学生那样喜欢数学。为此，1958年美国国会通过了“国防教育法”，拨巨款下决心改革教育，而改革基础数学教育则是其重点。于是60年代西方国家兴起了一场轰轰烈烈的新数学运动——数学教育现代化运动。新数学运动有力地促进了西方国家的教育革命、科技振兴和经济腾飞。以美国为例，60年代经济增长率为3.9%，均高于50年代和70年代。60年代美国经济力量占较大优势，是战后的大发展时期，这与新数学运动不无关系。
五、基础数学应用于实际的典型实例。在当前正在逐步建立的社会主义市场经济雉型中，我们一方面要高度重视数学科学理论与生产实践的结合性，另一方面不能忽视基础数学的理论指导作用。基础数学的某些成就到后来直接产生巨大经济效益的例子也是不胜枚举的。例如本世纪初，一名叫西蒙·纽科姆的天文学家注意到一本对数表的开头几页磨损的最厉害，这表明人们较多地查找以1起头的数的对数，如果以1起头的数与其它数字起头的数所占比例大致相同的话，就不出现这种情况。他觉得这个问题很有意思，因而提出了“以1开头的数在自然数中究竟占多大比例”这样一个“首位数问题”。这个问题直到1974年才由统计学家伯西·迪亚科尼斯所解决。结论是：以1起头的数在自然数中占1g2＝0.3010。即以1起头的数在自然数中差不多占三分之一。“首位数问题”纯粹是因为数学家感到有趣而研究的问题，看起来与任何实际问题毫不相干，但意想不到的是这个问题后来居然在电子计算机成象技术中起了关键性的作用。它帮助计算机专家克服了用计算机描绘自然景色时所遇到的方法上的巨大困难。这种电子成象技术可逼真地模拟美妙的自然景色，用它来训练飞行员不但缩短了飞行周期，而且节约了大量资金，也避免了无法挽回的损失。
又如100多年前，美国著名数学家哈达玛曾提出了一个用“1”和“－1”构成的数字矩阵。100多年来人们不知道这个作为纯数学游戏的哈达玛矩阵与实际问题有什么相干。直到本世纪70年代，随着高科技的发展，人们才发现哈达玛矩阵可用于图象处理、信息处理、语言处理和雷达监测。于是昔日的数学游戏一下引来了无数探索者，这其中美国数学家丁·哈默和我国年轻的科学工作者杨义先较有成就。1986年杨义先博士把先进的数学思想尤其是哈达玛矩阵引入密码体制，使其在破译他人密码中又添新的思路。同年，捷克国际密码权威皮兹克教授亲自设计的一套密码，称坚不可摧。孰料一年之后杨出奇制胜，全部破译，皮兹克教授愕然。100多年前的数字游戏矩阵当今会产生如此重要而广泛的应用，这是当时的数学家们所始料不及的。
还有1979年诺贝尔医学奖获得者，美国科马克博士发明的CT扫描技术的主要依据就是基础数学中的“拉车变换”。科马克所用的数学知识并不太深奥，但CT的发明再一次体现了基础数学的强大生命力和无法估量的经济价值。
被称为数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想是：“每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；每一个大于或等于9的奇数都可以表为三个奇素数之和。”对这样一个表述浅显而内涵深刻的数学问题200多年来不知难倒了多少世界一流的数学家。1973年我国数学家陈景润以顽强的毅力证明了：每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和。即：大偶数＝1+2。陈景润的这一成就得到了国内外数学界的高度评价，这一成果距皇冠上的明珠也只有一步之遥了。但有人发出疑问，即便哥德巴赫猜想被完全证明了，又有什么实际应用呢？是的，它的应用价值目前也许还显示不出来，但随着高科技的再发展谁敢断言哥德巴赫猜想与实际问题毫无联承呢？
常常听到有人诘难：那些近乎惊奇的数学问题有几次是被我们这些平凡人用上了？的确我们没有直接用微分去购物。用复数去裁衣，用数论去建房，用拓扑去做思想工作。但是他们的思维技巧又有哪一刻不在我们身边起着作用呢？基础数学有时由其它学科的促进而发展，有时又先走一步，领先发展。基础数学所涉及的一些问题往往超越时间，超越空间。虽然当时与实际问题联系不上，但当科技和经济发展到一定的程度，一旦发现它的应用价值时，我们无不惊叹数学家最初的壮举！而那时它所产生的经济效益又怎能用金钱来衡量呢！