放缩法，证明不等式的基本方法，本文主要内容关键词为：不等式论文,方法论文,放缩法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
不等式的证明，说穿了，是一系列合情合理的、恰到好处地放缩.有时候，放这么一点点，缩这么一点点，问题一下子就解决了.而这“放”或“缩”，不仅需要扎实的基本功，而且需要解题者具有充分的机智和综合调用各种知识的能力.
有人说，放缩法是不等式证明的基本方法，此话一点不假.
一、要敢于放（或缩），但要有一个度
例1 求证：
①式放缩的依据——平均值不等式；
②式更简单，
证完了！
在放缩以前，我们早已对问题的结构看得一清二楚了，应用平均值不等式是顺理成章，而②式的放大，更是一种简单的数字游戏！
深刻的道理往往隐含在这简单之中！
例2 不查表证明：
分析 观察一下角度，从角度上产生灵感.
这是因为余切函数单调递减.
凑角，发现了内在的规律，利用单调性，放缩有根有据，敢想，敢放，这种大胆植根于扎实的基本功！
遵循规律，有的放矢，理由充足，心诚口服！
二、要善于放（或缩），更要讲究策略
例3 已知x、y、z∈R[+]，且xyz（x+y+z）=1，求证：
（x+y）（y+z）≥2.
分析 从等式xyz（x+y+z）=1向不等式（x+y）（y+z）≥2的过渡，肯定得放缩.放或缩的依据是什么呢？
能看出已知条件与要证结论的左式之间的关系吗？
善于观察，才会发现突破点.
比一比，想一想，变一变——
∴原不等式成立.
证完之后，回头看看，放缩了几次？
好方法来自活的思路，活的思路离不开平时严格的训练.证明不等式放缩的技巧，还要在刻苦的磨炼中进一步摸索.
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