长江三角洲地区城市规模分布的分形研究，本文主要内容关键词为：长江论文,三角洲地区论文,规模论文,分形论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、城市规模分布与分形
1.城市规模分布
城市规模分布是指某区域（国家、地区等）内城市人口规模的层次分布。研究城市规模分布的目的是探讨区域内城市从大到小的序列与其人口规模的关系，揭示区域人口在城市中的分布特征。一般来说，城市规模分布服从等级规模分布（即城市位序—规模分布）和帕雷托分布模式。
等级规模分布的公式为
P(r)=P[,1]r[-q](1)
式中r为城市位序，P(r)为第r位城市的人口，P[,1]理论上为最大城市的人口数量。上式也称为齐夫公式。
帕雷托分布的公式为
N(x)=Cx[-a](x≥x[,0]) (2)
式中N(x)为城市人口大于x[,0]（门槛城市人口数量）的累积城市数目，x为城市人口数量。
将以上两式进行比较：(2)式中的N相当于(1)式中的r,x相当于(1)式中的P(r)，而(2)式中的C=x[a,1]（x[,1]为最大城市的人口数量，相当于(1)式中的P[,1]）。因此，从(1)式和(2)式可得
q=1/a (3)
由以上推导可以看出城市规模分布与帕雷托分布模式本质是相同的。
2.分形与分维研究
(1)分形
所谓分形，就是其部分与整体存在某种自相似的几何图形。以欧式几何学为基础的传统几何学，研究的是一些规则的几何图形，这些图形的共同特征就是具有特征长度，是平滑的、可微的，其维数只取整数值，是拓扑意义下的维数。比如点是零维的，直线是一维的，平面是二维的，立体是三维的。而分形研究的却是更为复杂、不规则、不可微的几何图形。分形最重要的特征就是自相似性，其自相似性使其内部结构不存在特征长度（或称标度），故它具有无标度性。就是说，人们已不能像对待普通物体所习惯的那样，通过长度、重量、体积等参数来刻划分形的特征，而要通过分维数来定量地描写分形。分维又称为分形维或分数维，在一般情况下是一个分数（可以是整数，也可以是非整数）。
(2)豪斯道夫维数
维数的定义很多，其中最重要的要数豪斯道夫维数。其数学表达式为
N(r)∝r[-D](4)
对上式两边取自然对数，再进行简单运算后，可得下式
D=lnN(r)/ln(1/r) (5)
式中的D就称为豪斯道夫维数，它可以是整数，也可以是分数。为简单起见，现举两个维数为整数的例子。比如有一条长度为L的线段，若用一条长为r的“尺”作为单位去量，测量的结果是N，我们就说这条线段有N尺。显然N的数值与所用尺的大小有关，它们之间具有下列关系
N(r)=L/r∝r[-1](6)
其维数为1。同理，若测量的是一块面积为A的平面，这时就用边长为r的单位小正方形去测量它，得出的N值为
N(r)=A/r[2]∝r[-2](7)
其维数为2。豪斯道夫维数为分数的物体或现象即为分形。严格地说，在确定一个物体或现象是否是分形时，除了看其豪斯道夫维数值以外，还必须看其是否具有自相似性和标度不变性。
3.城市规模等级分布的分形特征
从(2)式推得
N(x)∝x[-a](8)
可以看出，改变人口尺度x，能够得到不同的区域城市数目N(x)。类比于豪斯道夫维数公式可知，帕雷托公式为一分形模型，a为分维，即豪斯道夫维数公式中的D。由于齐夫公式与帕雷托公式本质一致，因此齐夫公式也为一分形模型，参数q（zipf维数）为分维的倒数，即D=a=1/q。在这里，我们仅研究齐夫公式。
实际上，齐夫公式是根据实际经验得出的经验公式，人们一直对参数q的意义大惑不解，直到分形理论出现以后，地理工作者才意识到它的分维数含义：
当D=q=1时，最大城市与最小城市人口数量之比恰为整个城市体系的城市数目。这是自然状态下的最优分布。
当D＞1，即q＜1时，城市规模分布较为集中，中间位序的城镇较多，人口分布显得比较均衡；
当D＜1，即q＞1时，城市人口分布差异较大，首位城市的垄断性较强；
当D→∞，即q→0时，区内所有城市一样大；
当D→0，即q→∞时，区域内只有一个城市。
后两种极端情况在现实中一般均不存在，因为城市体系的演化受到许多因素的制约。
二、长江三角洲城市群城市规模分布的分维测算
长江三角洲城市群包括上海、苏州、无锡、常州、南京、镇江、扬州、泰州、南通、杭州、嘉兴、湖州、宁波、绍兴、舟山共15个城市及其所辖地区。由于该地区在历史、地理、经济、文化上已形成一个相互影响、相互依赖的统一体，与周边地区差异较大，因此将这一地区作为研究对象。
研究变量选取城市非农业人口，因其最能够代表城市化水平，体现城市规模。现用齐夫公式对长江三角洲城市群的城市规模作分维测算。将(1)式两边取对数，得
lnP(k)=lnP[,1]-qlnk(9)
由于目前我国建制镇、乡正处于过渡时期，人口统计口径比较模糊，所以本文选取县级市及其以上的城市作为研究范围。(9)式中k为所选城市的位序。首先将该城市群县级市及其以上的城市按人口规模排序（见表1），然后将点列(k,P(k))标绘在双对数坐标图上（见图1虚线）。对(lnk,lnP(k))进行线性回归计算，结果见图1（“▲”线）。
表1 长江三角洲城市群各城市非农业人口排序(1997)单位：万人
图1 长江三角洲城市位序—规模分布
三、结论
由图1可知，点列(k,P(k))大致成直线分布，用式(9)算得q=1.02291，与最优分布q=1相近，相关系数r=0.989058，相关性较大，所以长江三角洲城市群的规模分布还是比较合理的。进一步分析，图形按lnP(k)值可以分为4个区间：(1.85,2.5),(2.5,3.2),(3.2,5.5),(5.5,6.85),即人口规模P（单位：万人）分为四部分(6.34,12.2),(12.2,24.5),(24.5,234.77),(234.77,934.03),分别对应图1中的Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ。由此得出结论，长江三角洲城市群首位城市上海人口规模过高，而人口在24-250万之间的中上位序城市规模则偏低（共18座城市），人口在12-24万之间的城市规模基本与理论规模吻合，稍稍偏高（共20座城市），人口在12万以下的城市规模偏低（共14座城市）。总的来说，长江三角洲城市群的城市等级规模状态良好，在今后的发展中，应大力压缩首位城市上海的人口规模，积极发展苏锡常、宁镇扬泰通、杭嘉湖、甬绍舟等大中城市，同时适当发展人口在10万以下的小城市。
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