用图像面积研究非线性问题，本文主要内容关键词为：图像论文,面积论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在物理学中，两个物理量之间的关系，不仅可以用公式表示，也可以用图像表示。图像不仅是实验模型，而且是数与形的结合，是具体与抽象的结合，它能够直观、形象、简洁地呈现出两个物理量间的关系，清晰地展现物理过程，正确地体现实验规律。因此，我们学习时应明确图像中纵、横坐标所代表的物理量，并据此分析图像表示的物理特性及物理规律，明确图线在纵（横）轴上的截距、拐点、图线切线的斜率、图线与纵横坐标所围面积等代表的物理意义等。
2007年《考试说明》要求考生“能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达。”近年高考题中图像出现的频率较高，有关图像试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”，这类试题能很好地考查理解能力、推理能力和空间想象能力，所以我们要引起足够的重视。现行高中物理教材非常重视运动图像的地位，注重用数形结合的思想分析物体的运动。本文讨论借助图像上图线与横轴所围面积来研究非线性问题。
一、用v-t图线研究速度为非线性变化的问题
在中学阶段常常遇到速度呈非线性变化的运动——非匀变速运动的问题。非匀变速运动物体的速度、加速度是变化的，速度是非线性变化，要分析研究物体运动的位移，将遇到困难，但巧用v-t图线与时间轴所围面积，表示物体的位移，就能直观地表示出非匀变速运动的位移，从而提供了解决相关问题的方法。
本题中，由于物体沿AC面运动过程中，其加速度的大小和方向均随时间而变化，一时无法建立运动学方程，就会感到束手无策。若定性分析并比较
可见，运用v-t图线与时间轴所围面积来研究非匀变速运动，在分析时，先分析物体的受力情况，然后分析物体的运动特性，定性地作出v-t图像，可使问题的求解直观、快速、简捷。
三、用F-t图线研究力为非线性变化的问题
变力的冲量：如果力随时间变化时，可以用图像法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，当力随时间变化时，力随时间变化的关系图线与时间轴围成的面积在量值上等于该变力的冲量的大小。
分析：物体上升时做加速度越来越小的减速运动，下降时做加速越来越小的加速运动，该物体的速度呈非线性变化。此题可用积分求解或用初等数学微元法求解，但对中学生来说可以用v-t图像，再变换成f-t图像，可迅速而巧妙解答此题。
图4
图5
由题意，定性地画出此过程的v-t图像，如图4所示。据v-t图像中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升
此处巧妙运用了阻力f与速率v成正比关系，由速度的非线性图像类比迁移出阻力的非线性图线，由v-t图线与时间轴所包围的上下两块面积大小相等，从而得出f-t图线与时间轴所包围的上下两块面积也应该相等。即物体在整个运动过程中阻力的冲量为零。
四、用I-t图线研究电流为非线性变化的问题
I-t图线以时间为横轴，电流为纵轴。当电流随时间呈非线性变化时，电流随时间变化的关系图线与时间轴围成的面积在量值上等于该电流流过导体某横截面的电荷量大小。电容器的充、放电过程中电流呈非线性变化。
例4 某学生用如图6所示的电路测量一个电容器的电容。图中R是12kΩ的高阻值电阻，串在电路中的数字多用电表调至微安挡，并且数字多用电表表笔的正负极可以自动调换。电源电压为6.0V。
(1)实验时先将开关S接1，经过一段时间后，当数字电表示数为0μA时，表示电容器电荷量充至最多；
(2)然后将开关S接至2，电容器开始放电，每隔一段时间记录一次电流值，数据如表1所示。
试根据记录的数据作出电容放电的I-t图像，
(3)试由上述所作出的I-t图像求出该电容器的放电荷量为＿＿C；由此得出该电容器的电容C=＿＿F。
由数据作出如图7所示的I-t图像，I-t图线与时间轴所围面积共有85格（一半以上算1格，一半以下不计数），则电容所放电荷量为：
图6 数字多用表
通过以上的研究我们可以看出利用图像解决非线性问题有诸多优点，如：(1)利用图像解题可使解题过程更简化，思路更清晰，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图像法可能会使你豁然开朗。(2)利用图像描述物理过程能更直观地观察出物理过程的动态特征。诚然，不是所有过程都可以用物理图像进行描述的，然而如果能够用物理图像描述，一般说来总是有直观、容易理解的特征。总之，利用图像面积来解决非线性问题不失为一种好方法，在学习过程中，习惯于运用它，往往会起到事半功倍的效果。