力学中两个守恒定律及其应用，本文主要内容关键词为：守恒定律论文,力学论文,及其应用论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、弄清守恒条件，提高理解能力
1.关于机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件是只有系统内的重力和弹力做功、没有外力对系统做功，没有摩擦和介质阻力做功。对于机械能守恒条件的理解有以下几点需加以说明：(1)重力与弹力是系统内的力，简称内力；(2)并不是只受重力或弹力的作用；(3)外力不做功或外力做功的代数和为零；(4)系统内没有摩擦力或介质阻力做功（即没有耗散力做功）。
[例1]如图1所示，质量为M（包括固定在小车上的框架）的小车，框的上边系一细绳，绳长为L，绳的另一端系有质量为m的小球。试讨论分析小车固定不动与放在光滑水平面上的两种情况下，把细绳球拉至水平位置后无初速释放小球，在下落过程中小球、小球与小车的机械能的转化情况。
析与解：①第一种情况：小车固定不动，小球受到了重力和绳子的拉力，而拉力始终与球的运动方向垂直，故绳子的拉力不做功，只有重力做功，因此小球的机械能守恒。
②第二种情况：小车放在光滑的水平面上，小球在下落过程中虽然受到的力仍然是重力和拉力，但在拉力的方向上有位移，拉力对小球能做负功，小球的机械能会减少，小球的机械能并不守恒。由于小车在拉力的作用下运动起来，即绳对小车的拉力做正功，小车的动能增加，小车增加的机械能等于小球减少的机械能，也就是拉力对小球做的负功等于小车增加的动能，因此对于小球与小车组成的系统机械能是守恒的。
此例进一步说明了机械能守恒是对于确定的系统而言的，这个系统通常包括地球在内，如果机械能涉及弹簧的弹性势能，还应包括弹簧在内。除地球和弹簧之外，系统内可以是一个物体，也可以是几个物体。
2.关于动量守恒条件的理解
对于动量守恒可作以下归纳：
(1)严格守恒的条件：系统不受外力作用。由于实际上系统不受外力是不存在的，因此只要系统所受外力的合力为零，则系统将严格遵守动量守恒的条件，虽然不受外力作用与所受外力的合力为零是不同的，但对系统运动状态的改变所产生的效果是相同的。
(2)近似守恒的条件：在实际运用中合外力为零的情况也是不多的，因此在某些实际问题的研究中，遇到系统内部的相互作用力（即内力）很大，远远超出了它们所受的外力（例如，极短时间内的碰撞、爆炸现象等），外力对系统引起的动量变化很小，便可忽略外力的作用，近似用动量守恒来处理。
(3)某个方向上动量守恒的条件：由于动量守恒定律描述的是物理量之间的矢量关系，所以若系统所受的合外力不为零，而在某个方向合外力的分量为零时，那么尽管系统合外力不为零、系统总动量不守恒，但是在这个方向上总动量的分量却是守恒的。
(4)“平均动量守恒”：在符合动量守恒的条件下，如果物体作变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。
[例2] 在例1中，小车放在光滑水平面上，把细绳和球拉至水平位置后无初速释放小球。求：①小车的最大速度。
②小车的最大位移。
析与解：①设小球摆至最低点时球速为v[,m]，车速为v[,M]，由水平方向动量守恒得：
mv[,m]-Mv[,m]=0（式中v[,m]、v[,M]为速度的大小，下同）
小球m和小车M组成的系统中，只有重力和绳子的弹力做功，由系统机械能守恒得：
②当小球摆到最低点时，小车与小球运动方向相反，且此时速度最大。此后小车与小球速度减小直至小球到达另一侧的最高处。由于水平方向上动量守恒，小球达到另一侧的最高处时小球与小车的速度为零，此时小车的反方向位移最大，如图2所示。因水平方向上动量守恒
二、掌握守恒定律，培养分析综合能力
运用力学的两个守恒定律解决物理问题，关键在于分析物理过程，从多侧面、多角度、多层次地进行正确思考、推理，明确各过程之间联系和制约关系，综合归纳物理过程所遵循的规律，从而得到所要求的结论，最终达到解决问题的目的。
[例3] 如图3所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为
。现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7.2J。然后，由静止释放三物体。求：
①弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能；
②弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度。（设弹簧在弹性限度内）
析与解：①在水平方向上因不受外力，故动量守恒。从静止释放到恢复原长时，物体B、C具有相同的速度v[,BC]，物体A的速度为v[,A]，则有：
②此后物体C将与B分开而向左作匀速直线运动。物体A、B在弹簧的弹力作用下作减速运动，弹簧被拉长，由于A的动量大，故在相同的冲量作用下，B先减速至零然后向右加速，此时A的速度向右且大于B的速度，弹簧继续拉伸，直至A、B速度相等，弹簧伸长最大，设此时A、B的速度为V[,0]。
由水平方向动量守恒可列式：
此时A向左运动，速度大小为2m/s；B向右运动，速度大小为10m/s。
三、练习题选
1.如图4所示，用一细绳系一质量为m的小球，让小球在竖直平面内作圆周运动。
试证明：①小球m在竖直平面内不可能做匀速圆周运动；②小球通过该圆周的任意直径两端的动能之和相等；③小球通过最高点和最低点时细绳中的张力之差为6mg。
2.试在下述简化情况下由牛顿定律推导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动。要求说明推导过程中每一步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
3.小船的质量为M（不包括人的质量），船上有一个质量为m的人，从船的一端走到另一端，若船长为L，则船后退的距离为多少？（不计水的阻力）
4.质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人。车以v[,0]的速度在光滑的水平面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，使车速增加△v，则计算△v的式子正确的是（）。
现在A设法不断地将沙袋一个一个地以相对于地面大小为v=16.5m/s的水平速度抛向B，并且被B接住。试问：要保证两车不会相碰，A至少要向B抛出多少个沙袋？
简要答案：
1.证明略；
2.略；
3.mL/(m+M)；
4.D；
5.至少15个。