周树克[1]2006年在《微生物连续培养模型的定性分析》文中提出本文主要研究了两类典型的微生物连续培养模型：单种群模型，两种群竞争模型。主要的工作：应用分支理论研究了一种特殊的二维Chemostat系统的Hopf分支问题和三维Chemostat竞争系统在微生物对营养基的消耗率是线性函数的情况下周期解的存在性。 全文共分三章： 第一章是绪论，阐述了微生物连续培养模型的意义及其研究现状。第二章研究了一类特殊的单种群模型，当微生物的增长率μ(s／x)满足Monod类型时，运用Hopf分支理论研究了极限环的存在性，同时应用形式级数法讨论了周期解的稳定性。第三章研究了三维竞争模型，首先研究了微生物的增长率是正比例函数时得到了关于平衡点的稳定性。然后，对微生物的增长率为Monod类型的两种群竞争模型，运用张芷芳唯一性定理给出了当参数满足一定条件时系统周期解的存在性和唯一性；同时讨论了系统的hopf分支，并利用后继函数法讨论了周期解的稳定性。
王永丽[2]2007年在《单食物链微生物连续培养模型的定性分析》文中研究指明本文主要研究了食物链模型中的一个特殊种类：由两种群构成的单食物链模型。全文共分三章：第一章是绪论，阐述了微生物连续培养模型的意义及其研究现状。第二章研究了在有搅拌装置的恒化器中，对两种群微生物进行单食物链连续培养的模型。对模型作了定性分析，利用微分方程稳定性理论讨论了平衡点的稳定性，证明了系统存在正向不变集，得到单食物链模型中两种微生物共存与微生物本身的参数及环境参数之间的关系。第三章讨论多种微生物在一个培养室中混合培养，这些微生物之间是作为食物链而相依相存的。其数学模型为：得到系统(*)在第一卦限内的正平衡点外围存在周期解和关于正平衡点全局渐进稳定的条件。
宋燕[3]1999年在《一类微生物连续培养模型的定性分析》文中研究说明本文对一类微生物模型进行了定性分析，得到了第一家限内存在正平衡点时，系统是全稳定的．
刘婧[4]2000年在《微生物连续培养模型的定性分析》文中认为本文主要研究了三类典型的微生物连续培养模型：竞争模型，单食物链模型和混合培养模型。主要的工作：应用分支理论，研究了以滞量为参数的具有有限时滞的Chemostat系统的Hopf分支问题和Chemostat系统在时变环境下周期解的存在性。 全文共分四章： 第一章是绪论，阐述了微生物连续培养模型的意义及其研究现状。第二章研究了一类特殊的三维竞争模型，得到了系统当微生物增长率μ(s)满足条件μ(0)≠0及微生物增长对营养基的消耗δ(s)为非减函数时，极限环的存在性和唯一性。本文还讨论了以滞量为参数的一类特殊的具有有限时滞微分方程Hopf分支，用Hopf分支理论得到了周期解的存在性，同时应用后继函数法的理论，讨论了周期解的稳定性。第三章研究了μ(0)=0时n维单食物链模型，得到了解的有界性及解的全局稳定性，在这章的后半部分，讨论了变消耗率的三维单食物链模型，证明了存在正不变吸引区域。第四章首先研究了一类特殊的混和培养模型，得到了关于平衡点的稳定性。然后，对时变环境下的Chemostat系统进行了研究，引进周期输入，在此条件下利用泛函分析的方法，并应用Rabinowitz定理，得到了非自治的Chemostat系统周期解的存在性和大范围渐近稳定的结果。
刘小栋[5]2016年在《基于营养消耗的两微生物竞争系统的共存及产出优化分析与数值模拟》文中研究表明生物学家们目前已经对许多生命现象建立了数学模型,在微生物种群连续培养方面主要是恒化器模型,关于变消耗率竞争系统的模型虽已有很多人研究,但是在高养分浓度下,微生物的消耗率对养分浓度较为敏感的模型却比较少,本文主要研究微生物的消耗率对养分浓度较为敏感的竞争系统的恒化器模型。本文先对增长函数不同时的两个变消耗率竞争模型进行定性分析,得到其不存在内部平衡点,在一定条件下,其中一种微生物灭绝,另一种微生物与营养的二维流形上存在稳定平衡点或稳定极限环,竞争排斥原理成立。然后通过数值模拟,对这一结论进行验证。其次,对增长函数相同时的两个变消耗率竞争模型进行定性分析,得到其在一定条件下,存在内部平衡点,此时两微生物能够共存,同时通过对模型进行数值模拟,得到模型参数在满足一定条件时,微生物初始输入量选取范围不同,会使得两微生物最终输出量或是趋于一个稳定的内部平衡点,或是趋于一个稳定的内部极限环,这是一种新的吸引结构。最后,对增长函数相同时的两个变消耗率竞争模型进行数值仿真,根据模拟仿真的结果,来进一步分析模型中的参数对微生物产出量的影响,得到存在使微生物产出量达到最优的参数。
袁雪清[6]2012年在《具有变消耗率的恒化器模型的定性分析》文中进行了进一步梳理生物数学模型的最终性态是研究的重点,只有研究模型的最终性态,才能掌握种群随着时间而演变的规律。人们可以根据推断的结果,预测种群的最终生存状态,从而制定相关的措施。刻画生物种群的最终性态,一般用平衡点的全局稳定性、分歧的存在性、种群的一致持续生存等。在自然环境下,由于存在种群间的各种竞争关系,种群灭绝或持续生存是不可避免的,而探讨物种的持续生存,尤其是使将要濒临灭绝的生物持续生存下来,有着深远的现实意义。模型的平衡点及周期解的稳定性正是反应了物种持续生存的思想,所以也成为科研工作者研究的重点。本文首先介绍了恒化器的研究现状及已取得的研究成果。在此基础上,研究具有变消耗率的恒化器中食物链模型的分歧性质。主要讨论消耗率参数分别取为线性和非线性函数时,模型在平衡点处Hopf分歧性质,得到了分歧解存在及稳定的条件。然后,将恒化器中食物链模型的消耗率参数推广到一般非线性函数,研究了模型平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性。应用三维分歧存在性定理讨论了半平凡平衡点及正平衡点处Hopf分歧解的存在性和稳定性；最后,用后继函数法讨论了恒化器中一类捕食-被捕食模型(消耗率参数取为四次函数)在正平衡点处Hopf分歧的存在性。
刘婧, 杨淑芹[7]2004年在《恒化器中微生物连续培养单食物链模型的定性分析》文中进行了进一步梳理假设被捕食种群对营养基的消耗率参数为δ1(s)=A+Bs,捕食种群对被捕食种群的消耗率参数为δ2(x1)=C+Dx1,功能反应函数取Monod类型,这样可以更逼真地模拟自然环境.利用常微分方程的定性理论分析了系统平衡点的稳定性,证明了系统存在正向不变集,得到非常数消耗率单食物链模型中两种微生物共存与微生物本身的参数及环境参数之间的关系.
王永丽[8]2016年在《微生物连续培养中一类竞争模型的定性分析》文中认为研究了一类存在竞争关系的两种群微生物连续培养模型,微生物增长对营养基的消耗率参数分别取δ_1(s)=A+Bs+Cs~2,δ_2=D+ES+Fs~2.微生物增长与养料浓度之间的关系分别取为μ1(s)=m_1s~2/k_1+s~2,μ_2(s)=m_2s~2/k_2+s~2.分析了系统平衡点的稳定性,运用张芷芬唯一性定理得到了系统极限环存在和唯一时,相关参数要满足的条件;用后继函数法讨论了极限环的稳定性;证明了系统存在正向不变集.
孙艳[9]2011年在《具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析》文中认为微生物连续培养模型是最近几年来发展起来的一门新兴学科,这门学科是以数学与微生物学的相互结合,通过数学分析的方法创建相应的数学模型,以数学模型为基础进行量化分析后并对微生物连续培养过程进行描述的生物应用技术。本文主要讨论了一类具有无限时滞的微生物连续培养模型,进行了小振幅周期解和稳定性的分析,并计算了小振幅周期解的表达式。第一章绪论,主要介绍了生物数学的研究现状,时滞微分方程在生物数学中的研究意义和非线性时滞微分方程在微生物连续培养中的应用及本文将要研究的问题。第二章主要是介绍与本文相关的知识,主要阐述了在文中应用到的数学定理和非线性时滞系统的hopf分支周期解理论第三章微生物连续培养模型简介,包括微生物的一次性培养和微生物的连续培养。介绍了微生物连续培养的实验装置(恒化器)和其实验原理。第四章本文数学模型的讨论,介绍Monod动力学模型在无限时滞微生物培养模型中的应用,在此基础上引进无限时滞的微生物连续培养的泛函微分方程。对无限时滞微分方程进行分析,将具有无限时滞泛函微分方程化为三阶非线微分方程,研究一类具无限时滞化学反应的动力学模型的平衡解,平衡态的稳定性及转向点分析和小振幅周期解的存在性及稳定性分析。应用Floquet理论判定小振幅周期解的理论并且应用Iooss和Josephs方法给出小振幅周期解的近似表达式。第五章结论,对于所讨论的时滞微生物连续培养模型的研究进行总结微生物连续培养模型的研究有十分重大的意义,本文引进无限时滞以后,更加逼真的模拟了微生物连续培养的过程,另一方面关于周期解稳定性的研究,更加深入的研究了微生物的连续模型。
钟镇权[10]2007年在《具有变消耗率微生物连续培养模型的定性分析》文中研究说明研究了一类具有变消耗率的微生物连续培养系统,当消耗率是线性函数时得到了正平衡点全局渐近稳定的充要条件,当消耗率是二次函数时得到了系统存在极限环的充分条件,同时利用分支理论研究系统存在Hopf分支的条件,判定了极限环的稳定性.
参考文献：
[1]. 微生物连续培养模型的定性分析[D]. 周树克. 南京理工大学. 2006
[2]. 单食物链微生物连续培养模型的定性分析[D]. 王永丽. 南京理工大学. 2007
[3]. 一类微生物连续培养模型的定性分析[J]. 宋燕. 辽宁师专学报(自然科学版). 1999
[4]. 微生物连续培养模型的定性分析[D]. 刘婧. 大连理工大学. 2000
[5]. 基于营养消耗的两微生物竞争系统的共存及产出优化分析与数值模拟[D]. 刘小栋. 南京理工大学. 2016
[6]. 具有变消耗率的恒化器模型的定性分析[D]. 袁雪清. 大连海事大学. 2012
[7]. 恒化器中微生物连续培养单食物链模型的定性分析[J]. 刘婧, 杨淑芹. 大连海事大学学报. 2004
[8]. 微生物连续培养中一类竞争模型的定性分析[J]. 王永丽. 南通大学学报(自然科学版). 2016
[9]. 具无限时滞微生物连续培养模型的定性分析[D]. 孙艳. 长春工业大学. 2011
[10]. 具有变消耗率微生物连续培养模型的定性分析[J]. 钟镇权. 生物数学学报. 2007