中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1005-4197（2019）05-0038-02
课标分析：
1）从实际情境中抽象出二元一次不等式组。2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
一、教材分析
本节课是新教材必修5第三章第三单元第一节的内容，在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握了二元一次方程与平面直线的对应关系。通过探究二元一次不等式的 解集的几何意义，理解不等式是刻画区域的重要工具。
二、学情分析：
学生在前面学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，虽然有一定的数学思维能力,但存在个别差异，故采用循序渐进，螺旋上升的方式。
三、教学目标
知识与技能：
使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及二元一次不等式组表示平面区域；
过程与方法：
（1）培养观察能力、画图能力、转化能力、逆向思维能力；2）渗透化归、数形结合等思想。
情感态度与价值观：
培养探索创新精神、辩证统一的唯物主义观点。
四、教学重难点
重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。
难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域。
五、教法分析
1、教学方法
采用类比，启发引导。
2、教学准备
三角板、实物展台、几何画板、讲义（两份）
六、学法分析
本节课是抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，通过观察、归纳、思考、探索、交流反思参与学习，学会学习，发展能力。
七、教学过程
（一）创设情境，生活实例
一家银行的信贷部计划年初 （最多） 投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金 （至少） 可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？
问题1：把实际问题转化为数学问题；
问题2: 把文字语言转化符号语言。
设企业贷款为x万元，个人贷款为y万元
（ 由“等”到“不等”，由方程组到不等式组）
设计意图：
通过创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。使学生将现实问题与数学问题结合起来,体现化归思想，并由此提出本节课的知识内容.
（二）新知探究
1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；
探究一：
你知道二元一次不等式的解集是什么？
设计意图：
类比二元一次方程的解集和在平面直角坐标系对应情况，小组讨论，合作探究得到不等式的解集，温故知新。
2、二元一次不等式（组）的解集
二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
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探究二：
在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？
点集对应图形
问题一{（x,y）|x-y-6=0}一条直线
问题二{（x,y）|x-y-6≠0}直线外的平面区域
问题三{（x,y）|x-y-6<0}？？
设计意图：
以问题串的形式，由浅入深逐步引所学内容，并以问题3具体实例入手展开活动。
问题3：二元一次不等式x-y-6<0在平面直角坐标系下表示什么区域？
围绕问题三师生展开如下活动。
活动一：由数到形
【教师演示】
运用多媒体(几何画板)进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x-y－6=0分成三类：即在直线x-y－6=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。任意点P所满足的关系在直线上，引出x-y-6<0的解集在哪一侧，引发小组合作
【小组合作】
设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x-y<6，填写下表：
横坐标x－2－1012
点P的纵坐标y1
点A的纵坐标y2
【学生总结】
满足不等式x-y<6解得点都在直线的左上方；满足不等式x-y>6解得点都在直线的右上方
设计意图：
动态演示，小组合作。培养作图、运算、归纳猜想的能力培养语言表达能力和相互协作的团队精神。
活动二：由形到数
【学生尝试】
让学生尝试在直线x-y－6=0的左上方多取若干点，自动计算x-y-6的值，发现都是小于零。
【教师演示】
教师借助几何画板在直线x-y－6=0的一侧任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入x-y－6中，观察所得值的符号，并归纳发现在直线x-y－6=0的同一侧的点都满足不等式x-y－6<0（或>0）。
【具体结论】
结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y =6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6,故不等式x-y<6表示直线x-y = 6的左上方的平面区域,类似地,二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6的右下方的平面区域
【独立思考】
二元一次不等式x-y-6<0与x-y-6≤0的区别？
直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界
设计意图：
培养学生治学严谨，归纳总结的能力。结合具体实例，由特殊到一般，研究二元一次不等式的几何意义。
（三）例题示范
思考：
如何判断Ax+By+C>0表示的平面区域呢？
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
设计意图：
通过教师亲身示范并总结出解题步骤和解题规律:“直线定界，取点定域”
（四）回归实例
解：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，则：
平面区域如图阴影部分：
设计意图：
回归主题，使用学生能够将数学知识用于实践之中。体会数学的实际应用.
（五）课堂小结
学科知识：
1）二元一次不等式Ax+By+C>0所表示平面区域的画法
2）二元一次不等式组所表示平面区域的画法
数学思想：
1）化归思想2）类比思想3）数形结合思想4)特殊到一般思想
设计意图：
引导学生对所学知识、思想方法进行自己总结，引导学生对学习过程进行反思．
(六)当堂检测
课本第86页的练习1、2
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）
设计意图：
练习1是训练学生会用语言表述二元一次不等式表示的平面区域，练习2是让学生熟悉二元一次不等式的所表示的平面区域的判定方法。
(七)布置作业
（基础题）课本P93习题3.3A组1、2
（提高题）拓展与提高： B组 2。
设计意图：
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
论文作者:陈勇
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年5月10期
论文发表时间:2019/5/8
标签：不等式论文; 直线论文; 平面论文; 区域论文; 意图论文; 万元论文; 学生论文; 《基础教育课程》2019年5月10期论文;