“数学双基”问题的相关研究与思考，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
张奠宙先生多年来一直倡导对我国的数学教育，特别是“数学双基教学”要进行深入的研究和总结[1].郑毓信先生的文章“中国学习者的悖论”[2]也指出，如何看待我们过去的工作，如何认识我国的数学教学是十分重要的问题.对于“双基”的教学和训练是我国数学教学的一个重要特色已形成共识.但是在如何界定“双基”，我国的数学教学是否就是“双基”教学等问题上却存在着明显的分歧，这影响到了从理论的高度来认识和分析我国的数学教育，以及能否在自觉的状态下指导现在和今后的数学教学工作.这个影响在数学课程标准（实验稿）和当前的数学课程改革中已经反映出来了.
一、从中学数学教学大纲看“双基”的历史演进
1951年我国教育部公布的《普通中学数学科课程标准草案》[3]中，在教学目的里明确提出了“形数知识”和“应用技能”，并把“准确计算、精密绘图”列入技能之中.1952年公布、1953年修订的《中国数学教学大纲（草案）》[3]中提到“数学的基础知识”“技能和熟练技巧”.1954年公布的《中学数学教学大纲（修订草案）》[3]第二版）和1956年公布的《中学数学教学大纲（修订草案）》（第三版）都明确提了“基础知识”“技能和技巧”.
1963年的《全日制中学数学教学大纲（草案）》[3]规定的教学目的中，第一次正式提出三大数学能力.1978年颁布的《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》[4]在这方面大体沿袭了1963年的大纲，在提法上把“计算能力”改为了“运算能力”，把“逻辑推理能力”改为了“逻辑思维能力”.
1982年，人民教育出版社受教育部委托草拟《六年制重点中学数学教学大纲（草案）》（征求意见稿）在培养“三大数学能力”的基础上提出“以逐步形成运用数学来分析和解决实际问题的能力”[5].1986年国家教委组织制定了《全日制中学数学教学大纲》[6]（1987年颁布）.数学教学目的中有如下表述：“使学生学好……数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力……”这个大纲总结了过去历次大纲和数学教学实践的经验，使数学教学目的清晰地呈现出学好“双基”、培养“三大”数学能力和培养应用能力这3个层次.
《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》[4]中，规定教学目的为：“使学生学好……所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题……”2000年，在《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》[7]中，做了两处重要的修改，一是因数学教学中不仅要培养逻辑思维能力，也需要培养形象思维和直觉思维能力，从而把培养逻辑思维能力改为“发展思维能力”：二是增加了“并逐步形成数学创新意识”.可以看出这两个大纲是在1986年大纲的基础不断加以完善而制定的.
2000年颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》[8].大纲中规定，高中数学教学目的是，“使学生学好……所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识……”
从以上我国中学数学教学大纲的历史沿革可以看出，新中国成立之初，我国数学教学就重视“双基”，在此后的半个世纪中不断加以完善和发展，学好“双基”、培养三大数学能力、培养分析问题和解决问题的能力、培养创新意识是我国数学教育发展的4个层次，注重学好“双基”成了一个好的传统.这4个层次，反映出我国数学教学认识与实践的发展.而从数学学习过程来说，“双基”与能力既有区别又联系在一起：“双基”是能力的基础，能力是在知识的学习、技能的训练中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握得到培养和发展的：能力体现在对一定知识、技能的运用之中；能力并非掌握一定知识、技能的简单结果；能力强又有利于进一步学习掌握知识、技能.实际上，“双基”与能力是从不同侧面看认知过程，它们是不可割裂的.
二、对“双基”含义的不同理解及评析
对数学基础知识的理解一般没有什么疑义.但是，对于基本技能的含义有着明显不同的理解，从而使得对“双基”的界定有很大争议.
1.对“双基”含义的不同理解
（1）与数学教学大纲一致的理解
技能和能力是不同的概念.
张孝达先生指出，“在数学教学中要加强‘双基’，这‘双基’指的就是基础知识和基本技能”“技能是按照一定程序或步骤进行并完成局部性的机械性的一种操作”“数学技能是可以按照一定步骤来进行的简单运算，基本作图和画图，简单推理，以及用数学符号、语言来表述简单的数学事实”“数学技能是发展数学能力的基础，我们不能脱离技能的训练来发展学生能力”[5].
张奠宙先生认为，“数学双基指‘数学基础知识’和‘数学基本技能’，这是没有疑问的.”[1]“在数学学习中，数学能力的提高是‘双基’水平综合发展的结果.”[9]
章建跃先生指出，“数学基本技能界定为‘按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表’等是比较科学的.”[10]
孙名符先生认为，“重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养是我国的优良传统.”[11]
（2）与数学教学大纲不一致的理解
一些人把技能与能力相混淆，或者混为一谈，或是认为技能中包含了能力，从而“双基”就包含了能力.
正是由于对“双基”含义的不同理解和争议，又出现了广义“双基”的提法.“狭义的‘双基’仅指基础性知识的记忆和掌握，基本技能的操练和熟练，不包括数学思维能力”.而“广义的‘双基’，指数学的‘基础’‘基本功’，其中含有基本数学能力的成分”[1].还有更为宽泛的广义“双基”，即“泛指和‘创新’相对的那一部分，不妨称为‘双基’平台”[12].
2.对“双基”含义评析
（1）从心理学的理论看技能与能力的区别
在杨清主编的《简明心理学辞典》中称，“技能是通过练习而形成的顺利完成某种任务所必须的活动方式或心智活动方式.”[3]在潘菽主编的《教育心理学》中称，“技能是顺利完成某种任务的一种活动方式或心智活动方式，它是通过练习获得的”[3].而能力一般认为“是直接影响活动的效率，使活动顺利完成的个性心理特征”，“是符合活动要求，影响活动效果的个性心理特征的综合”[3].可见，技能和能力是不同的概念.正如前苏联心理学家克鲁捷斯基在他的《中小学数学能力心理学》中所描述的，“在能力的分析中，我们心里总想着正在从事活动的人的性质或特点.但是在技能或习惯的分析中，我们心里想的则是人进行的活动的性质或特点.”技能与能力不能加以混淆.
（2）从数学教育的理论和实践看技能与能力的区别
张孝达先生认为：“数学能力与技能的差别，在于它所解决的问题，并不总是可以或需要按一定步骤机械地来进行，而主要是需要根据问题的条件，选取合理的，优化的方法和途径来解决.”[5]
曹才翰先生在他的《中学数学教学概论》中特别强调了技能与能力的区别，并举例说，“学生懂得换元法，是知识，学生掌握换元法的步骤和过程（从活动的性质和特点来分析的）是技能；但是判断什么时候使用换元法，在‘元’不明显时怎样构造‘元’，则是能力了.”[3]
季素月先生在她的《数学教学概论》[4]中把中学数学教学目的概括为3个方面的目标，即知识教养目标，智能发展目标和情意教育目标，并把数学基础知识和数学基本技能，即“双基”归于知识教养目标，而把三大数学能力和解决问题的能力归于智能发展目标.
从数学教育的角度看，技能和能力是属于不同层面的.
（3）从数学教学的历史总结看技能与能力的区别
1986年的《全日制中学数学教学大纲》的第四部分“教学中应注意的几个问题”中的“（四）要使学生学好基础知识和掌握基本技能”与“（五）要重视能力的培养”并列，并且在（五）中强调指出“掌握知识、技能和培养能力是密不可分的，互相促进的”.这里的“互相促进”就表明了“双基”和能力是两个不同的概念.可见，能力不属于“双基”的范畴.
在《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》试用版和试验修订版中，都更明确地对基本技能和三大数学能力的含义作了具体阐释.
教学大纲作为过去教学的指令性文件，反映了在几十年特别是近一二十年中对中学数学教学实践的认识和理性总结，并且这些都是为广大数学教师所熟悉的.如此，不应当把技能的含义泛化，把技能与能力混淆.
（4）对“广义‘双基’”的看法
技能与能力是不同的概念，“双基”应该有清晰、明确的界定；而且我们数学教育中的概念不能和心理学中的不一致.在心理学中确有“广义的技能”之说法.《教师百科辞典》中说“对技能的理解有广义与狭义之分，狭义的技能是指初级水平之技能，只要有初步的知识，经过一定的练习或模仿就可获得”“广义的技能，除包括初级水平的技能外，还包括技巧性技能，即在丰富的知识经验的基础上，经过反复练习，基本动作已达到自动化水平”[13].由此可见，广义的技能与“广义的‘双基’”提法中认为包含基本数学能力的成分完全是两码事.广义的“双基”的提法在心理学中得不到支持.广义的“双基”是为了调和对于“双基”界定不同认识的矛盾而产生的，是力图折衷的说法.笔者认为，不应该因为争论的存在而采取迁就不正确认识的做法.既然数学“双基”指“数学基础知识”和“数学基本技能”，那么广义的“双基”指数学的“基础”“基本功”，客观上已导致逻辑上的偷换概念，因而是不可取的[14～16].
三、“双基”的发展观
如何看待我国数学教学的优势和特色，我们主张“双基”的发展观.主要有以下几点认识：
1.学好“双基”是中国数学教学的经验与特色之一，但中国数学教学并不等于“双基”教学
我国数学教学在半个世纪来一直很重视学好基础知识和基本技能，所要求的概念清晰，定理、公式掌握牢固，运算正确、熟练，推证严谨、表达准确、条理清楚，作图规范、画图美观，都要通过反复练习和训练而达到.注重“双基”教学使学生的数学学习有了坚实的基础，技能的熟练使知识的运用不再是孤立的，而是成块的，可以使思维清晰、准确、快捷、高效，特别是当基本技能的熟练达到自动化阶段，即技巧性技能阶段时，就可以把时间和注意力更集中于思考问题的本质，探求解决问题的思路上.张孝达先生强调，“数学技能的重要性，越是在基础部分越是显著.”[5]“学好双基”是我国数学教学的一个特色和亮点、一个好的传统和重要经验.
不过，我国数学教学不仅强调“双基”，重视训练，还一直注重理解和领悟，提倡独立思考，举一反三.20世纪60年代初提出“少而精、启发式”，1963年明确提出培养三大数学能力，在此后的几年，以及20世纪70年代末以来，学生数学能力的培养一直是个重要的课题：20世纪80年代对教学论的研究形成热潮，各地在教学方法的改革上进行了许多实验：对数学思维和数学学习过程的研究也成为热门课题；20世纪90年代中期注意了数学的文化价值和数学教学对人的素质的影响作用.可以说，中国数学教学不等于“双基”教学.单是抓“双基”显然是不能适应社会需要的，我们应该抓住“双基”特色及其发展，这就是我们主张的“双基”发展观.
2.不应把我国数学教学的经验和做法都纳入“双基”教学之中
有人把中国数学教学简单地称为“双基”教学，把我国数学教学的经验和做法都纳入“双基”教学之中，把“双基”的含义泛化，这会带来许多不利.而准确把握“双基”的含义，不使之泛化，有许多好处.主要有：
（1）不会使人产生困惑，符合数学素有概念清晰的特点，有利于提高人们对数学教育理论的信任度.
（2）容易使人认识到数学教学并非只要进行大量重复训练，从而正确把握数学教学的要求，保证教学质量.
（3）容易使人认识到应试教育中的“大运动量”重复训练、熟记题型、忽视应用、不重视个性发展、学生负担过重而厌恶数学等弊端并非是“双基”的要求.从而有利于正确运用学好“双基”这一经验.
（4）容易使人认识到“双基”训练是基础的训练、必要的训练，并不是提倡僵化的训练、完全没有个性，从而有利于国外同行消除对中国数学教学的误解，正确看待中国数学教育.