中国数学史研究状况与趋势——基于2001-2010年数学史文献的计量分析，本文主要内容关键词为：中国论文,文献论文,史研究论文,状况论文,趋势论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]N09[文献标识码]A[文章编码]1000-0763(2012)03-0050-O7
由于李俨、钱宝琮、吴文俊等老一辈数学史家的卓越贡献和推动，国内在上世纪最后二十年呈现出数学史研究的繁荣局面。这从《1979-2000年中国科技史研究状况及趋向计量研究》一文的统计中可以略见一斑，在被统计的1859篇科学史论文中，数学史类以236篇高居榜首，占到论文总数的12.7%。[1]这个时期的数学史研究主要集中在以“发现”为主的“古籍”整理、历史碎片的衔接、数学概念、思想和方法的复原等原创性工作，关注的都是中国传统数学或数学自身的发展，即所谓的“内史”传统，很少涉及数学思想发展的社会文化背景。而且研究人员少而分散，绝大多数研究者都是因为喜欢数学史而将其作为“第二职业”，未能形成相对稳定的研究团队和集体。[2]进入新世纪的头十年，我国数学史的研究状况又呈现出哪些特征，发生了哪些变化？这些问题受到了数学、哲学、科学史、甚至科学等多个学科研究人员的关注。本文拟采用科学计量学和文献计量学的方法，对2001-2010十年间的数学史论文进行分析，以揭示中国数学史发展的特征及走向。资料主要来源于经常刊登数学史研究论文的国家级期刊《自然辩证法通讯》、《自然辩证法研究》、《科学技术哲学研究》、《自然科学史研究》、《中国科技史杂志》、《科学文化评论》，此外还有上海大学主办的《自然杂志》，《西北大学学报(自然科学版)》和《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》这两份高校学报也因开辟数学史专栏、载文较多而被列为统计源期刊。
一、主题分类统计
参照科学史系统分类法，[3]以及《国际数学史杂志》对数学史研究范围的划分，结合我国数学史研究的实际，将数学史研究的主题分为数学思想史(数学理论、概念、思想的演变)、数学方法史、数学与社会(含数学与文化、教育、艺术、宗教、数学与社会进步、数学期刊、社团、奖励等)、数学与哲学、人物评传(包括数学家、数学史家、数学教育家)、数学典籍考据(各国传统数学的档案、文献、资料、典籍整理和复原)、数学史元理论、数学交流与传播、书评、其它(不能归入上述类别)10个类别。在此分类的基础上，我们以1年为时间单位，以每条信息为计量单位进行分类统计，结果见表1
由表1可以看出，数学典籍考据的研究论文数量最多，在467篇被统计论文中有98篇，占论文总数的21%之多。而在这些论文中，有将近85%的论文是关于中国古代数学文献、典籍的挖掘、整理与数学思想和方法的再现，其余论文关于日本数学史的占到绝大多数，有为数不多的几篇论文是关于印度、阿拉伯和欧洲各国的。这种研究倾向是20世纪数学史研究热点的继续，也是中国科学史研究长期以来的特点，即在内容上主要反映和考证我国古代科学发展状况及对以后的影响，充分挖掘我国古代科技文明。[4]特别是2006年以来，由于西汉《算术》和秦代《数》两部简牍文献相继被发现出土，这为研究我国古代数学特别是秦代以前的数学发展提供了新的资料，成为这段时间数学史研究的“增长点”。另外，对20世纪80年代湖北江陵张家山出土的汉书《算数书》的整理和研究也有了新的进展，成为这十年数学史研究的重要内容。因此，2006年以来古代数学史方面的研究再现一个小高潮，而其它时段相对平稳或有逐年减少之势。数理天文学的研究论文占有很大的比重，主要是应用现代数学方法对古代天文历法的精度进行验证，应用现代数学语言解释和重构古历中的某些算法。由于日本与中国的古代数学都以算法为主要特征且有较深的文化渊源，因此成为数学史家关注的焦点，而语言障碍和资料缺乏则可能成为研究其它国家数学史的严重障碍。在统计时我们把各国古代数学的比较研究也列入该类别，因为这类文章的主旨也是要体现不同国家数学发展的状况和特点，但相对来说它们的数量较少。
数学与社会的研究论文总计95篇，占到论文总数的20%，仅次于数学典籍考据成为第二热点。由于国际数学交流的日益频繁和世界数学教育改革的趋势，近年来我国学者在这一方面的研究呈蓬勃发展之势。按照本文的分类标准，这一类别大致又可细分为数学社会化、数学文化和数学与社会的关系三大类。在被统计的95篇论文中，几乎都是关于前两类的。数学社会化方面的论文，主要关注数学教育的社会化、数学期刊和奖项的统计研究，数学学派的发展历史等。数学文化主要把数学作为一种精神、一种信仰、一种理性来理解，由此具有一种强烈的地域性和民族性的特征。[5]目前，从被统计论文的研究内容看，主要涉及中国古代数学文化以及对数学文化体系的总体构建的尝试，在民族文化、民族理性、民族精神、民族思维方式的跨文化比较研究方面鲜有论述，影响甚小，这正是数学文化研究需要实实在在做的基础工作。
数学思想史论文约占总数的17%，是数学史研究的另外一个焦点。数学思想史方面的论文主要涉及17世纪以来数学概念、思想的发展史，与数学典籍考据相比较，论文数量呈逐年上升趋势，概率论、数论、代数学、分析学、拓扑学、微分方程等分支的发展史占主要地位。19世纪以来的新兴学科如抽象代数、布尔代数、代数数论与解析数论、泛函分析、拓扑学、生物数学、数理经济、运筹学、控制论等的思想史较少涉及。
数学与哲学、数学交流与传播、人物评传方面的论文分别占到论文总数的12%、10%、9%，是数学史研究中较为稳定的内容。数学与哲学的论文主要集中在数学本体论和认识论研究方面，而对方法论的探讨和数学中的哲学问题的揭示很少。数学交流与传播主要涉及中国数学典籍在日本和朝鲜半岛的流传与影响研究，还有明末清初以来近代西方数学在中国的传播与交流。人物评传中绝大部分是对18-19世纪欧洲及美国数学家数学思想和数学成就的综合介绍，也有少数数学史家和数学教育家的传记，关于中国及亚洲地区重要人物的介绍偏少，尤其是近代以来该地区的数学家。
数学方法史与数学史元理论、书评方面的文章分别占到论文总数的3%、2%和3%，是数学史研究不可缺少的内容。数学方法论研究因与数学、心理学、社会学、哲学等学科密切相关，因此也限制了它的发展。在数学史元理论中，真正意义上对数学史研究的理论分析、方法探究的论文很少，只有曲安京教授的两篇论文深刻地揭示了上个世纪60年代以来中国数学史的研究范式，具有较高的理论价值。书评是数学史研究领域重要的信息源，为研究者提供了大量的前沿信息，对数学史的研究有着重要的现实意义。数学史方面的书评远远小于科学史书评占论文总数11%的水平[6]，说明数学史方面的著作与科学史著作相比在数量和质量上都有较大差距。
内史型与外史型是数学史研究的两种不同方向和传统。内史型的研究在于揭示不同时期和文化传统下、数学的产生和发展所呈现的不同特点和风格，这是数学史研究的基础。[7]而外史型研究的主体是历史学家和社会学家，他们主要关注文化与社会背景对数学思想发展的影响。如表2所示，在被统计的467篇论文中，内史(包括数学思想史、数学方法史、人物评传、数学典籍考据)和外史(包括数学与社会、数学与哲学、数学交流与传播)型的论文分别为242和196篇，分别占总数的55%和45%。据此可见，十年来中国数学史研究中内史在整体上仍然处于优势，比外史高出近10个百分点。内史研究是数学史研究的核心和灵魂，也是进一步开展外史研究的基础，因此一直以来都是数学史研究的主流。同时如前所述，2006年以来中国数学考古新发现也是推高内史研究比例的一个主要原因。外史研究整体上看比上个世纪最后二十年有了大幅度的提高①，这说明十年间数学学科的发展与社会文化有了更为紧密的联系，吸引了较多的哲学、历史、社会学学者加入了数学史方面的研究，使其呈现出内外史并重的繁荣局面。目前，数学知识社会学、数学与社会的微观方面、数学心理学等方面的研究明显不足，在未来一段时间内，包括上述方面的外史研究必将会受到更多的关注。
二、作者群及其单位、地域计量分析②
拥有稳定的研究人员是一个国家或地区数学史研究发展的基本条件。对数学史论文作者和其地域及单位分布作统计分析，能够揭示出丰富的关于中国数学史研究的信息。
1.论文作者合著率与合作度分析。
合著率是指合作撰写的论文占论文总数的比例，合作度是平均每篇论文“占有”的著者人数。对合著率和合作度的研究能够反映数学史领域合作研究与联合攻关的情况，以及群体功能和团队功能的发挥情况。我们将467篇数学史论文逐年统计得表3。
由表3可知，十年中数学史论文平均载文量约为47篇，合著率平均为39%。虽然独撰论文数略占优势，但就总的发展趋势而言，合著率逐年上升，从2001年的20%一直到最近几年的50%左右。467篇数学史论文共有666名署名作者，合作度约为1.43，这在科技类和社科类论文中处于较高水平。说明中国数学史研究已经结束了以个体、分散、自由研究为主的局面，科研协作与合作的学术精神已逐步形成，这将成为数学史研究走向成熟与再建制的重要基础。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性极强的学科。尤其在数学史研究交叉性加剧，研究领域拓宽，研究程度加深，难度加大的今天，合作研究是一种必然的发展趋势。当然这其中大部分是“师徒”合作、专业内合作，跨专业、跨学校、跨地区合作很少。而这种突破区域限制、专业限制的合作正是交叉学科迫切需要的一种形式。
2.作者群与核心作者群统计分析
一支数量充足且不断壮大的专业学术队伍是一个学科发展的重要基础，而拥有一定数量的学术水平高、“生产”能力强、相对稳定的核心研究力量是该学科得以持续发展的必要保障。为了更进一步了解中国数学史的科研力量，我们对十年来数学史论文的666名署名作者进行了统计分析，并将其中发文数在5篇及以上的作者按数量顺序列于表4，并按不同发文量统计作者人数得表5。
3.作者单位和地域分析
研究论文在各单位、各地区分布情况，有助于我们了解数学史研究在各地区和单位的水平和实力。十年间，共有来自世界各地的131家单位在被统计期刊上发表了文章，包括香港中文大学1篇和国外5个单位，表6给出了十年间发文量在5篇及以上的单位。西北大学以89篇名列第一，占论文总数约20%。中国科学院、内蒙古师范大学以63和42篇分列第二和第三位，分别占论文总数的14%和9%。排名在4—12的单位共发表论文139篇，占到总数的将近30%。从这些数据可以看出，作者所在单位相对分散，有实力较强的龙头单位，也有一大部分水平接近的单位齐头并进。在这些单位中，除了中国科学院和几个国家重点综合院校外，地方师范院校占了绝对多数。根据师范院校课程设置标准，数学与应用数学专业都开设数学史作为必修课程，设置数学史教研室，配备专职教师，馆藏图书丰富，具有研究数学史的条件和资源。
经过几十年的发展，我国数学史研究也涌现出几个特色鲜明的学术集体和团队。西北大学数学系数学与科学史研究中心的自然科学史(数学史)专业是西北大学的特色学科，具有硕士点和博士点，经过十余年的建设与发展，在科研、教学、国际学术交流诸方面发挥了重要作用，成为全国高校中一个举足轻重的研究基地，2004年批准为博士后流动站。中心在逐渐发展壮大中形成了以曲安京教授为中心，以杨宝山、袁敏、赵继伟等为骨干力量的研究集体，开展了中世纪前中国与印度、阿拉伯国家、日本和朝鲜等国的数学交流比较研究和以古代数理天文学知识为背景的历法与数学考古研究，十年来著述颇丰，在国内外具有较大影响。中国科学院自然科学史研究所具有得天独厚的研究条件和实力，刘钝、郭书春、邹大海、郭金海等研究人员合作研究，在中国古代数学典籍整理、考证，数学思想方法复原和中西数学交流史方面做了大量的工作。内蒙古师范大学科学史与科技管理学院形成了以罗见今、特古斯、邓可卉、郭世荣、李迪为主的数学史研究团队，在古代中算方法研究与整理、少数民族数学史研究、中日数学交流、中国古代数学与文化方面形成了自己的研究特色。山西大学科学技术哲学研究中心以国家基地为依托，在数学思想史尤其是数学与哲学方面做了大量的研究，形成了以郭贵春为核心，刘杰、康仕慧为主要力量的集体。另外，天津师范大学以李兆华为中心的研究团队在清代数学史、清末数学教育史以及中外数学比较研究、数学与文化教育的互动，河北师范大学邓明立在二十世纪数学思想史，华东师范大学汪晓勤在人物传记、上海师范大学王幼军在概率论发展史，上海交通大学纪志刚在中世纪中外数学交流，辽宁师范大学王青建在数学通史基础理论和数学史教育等研究方面都各具特色，颇有影响。
表7对文章来源的地区分布进行了统计，共涉及27个(包括香港)省市，几乎遍及全国各地。这反映出中国数学史研究队伍庞大，研究者地域分布广泛，学科发展速度较快。分别来看，陕西和北京发文数占到总数的41%，是当然的核心地区，内蒙古、上海、山东、山西也表现出强劲的发展势头，其它省市也具有较好的发展潜力。宁夏、贵州、新疆、青海、西藏是数学史研究的盲区，这些地区经济、科技发展较为落后，高等教育资源不足，专业建设滞后，学术人才严重短缺，数学史研究的这种在区域上的不平衡性还将继续存在。值得关注的是，日本、欧洲、东南亚国家和香港等地近几年都有少量文章发表，这充分表明我国数学史研究的学术水准在逐步提高，并逐步加强国际交流与合作。
三、基金论文统计分析
对数学史论文获得基金资助情况进行统计分析，可以反映出中国数学史研究的价值水平、成果影响以及资金来源渠道。由表8可以看出，共有248篇论文得到基金支持，占到论文总数的53%，而且近几年的比例有逐渐升高的趋势，反映出各级部门对数学史研究越来越重视，加大了资助力度。在这些基金论文中，约有27%的论文受到了两项或以上基金的支持，这种多部门、多系统的交叉支持可以为一些重大科研项目获得更多、更快的资金，为其尽快取得成功提供了资金保障，提升了相关研究的价值和水平。[9]
由表8可知，绝大部分基金都是国家级基金，约占到总数的将近80%，由表9的进一步统计还可以看出，国家自然科学基金平均占到基金项目总数的42%，绝大多数年份占到一半以上，是数学史研究的主要资金来源。国家级基金尤其是国家自然科学基金从申请、立项、评审都有一套严格的程序，而且还要和数学与其它科技项目竞争，凡评审通过的项目都意味着该项研究属于国内甚至国际前沿。[10]这也从一个侧面反映了我国数学史研究较高的学术水平并已经得到广泛的认同。数学天元基金主要集中在纯粹数学和应用数学领域，对数学史研究资助较少。吴文俊数学与天文丝路基金用于鼓励并资助有发展潜力的年轻学者从事有关古代中国与亚洲各国(重点为中亚各国)数学与天文交流的研究，该基金从2002年启动以来资助的研究项目不多，反映出我国数学史在这方面的研究力量还比较薄弱。
综上所述，我们得到的总体印象是：就研究内容而言，传统内史尤其是对中国古代数学典籍的挖掘与整理、数学思想的复原与构建仍然占有重要地位。数学与社会、经济、文化方面的研究正日益增多，成为新的热点，但是还没有形成一定的研究范式，急需构建其理论体系。关于数学方法论和数学史元理论的研究非常少，在一定程度上降低了我国数学史研究的理论和应用价值。另外，对中世纪国外数学典籍文献、十八世纪以前西方数学家、二十世纪以来的数学思想三个方面的研究明显缺乏，这极大地制约了与国际数学史研究的交流与合作。就作者、单位和地域分布而言，已基本形成了数量多、水平高、结构合理的研究队伍，但需在不同机构、地区和专业间加强合作。除中国科学院外，研究机构主要集中在高等学校尤其是地方师范院校，需要发挥重点综合和理工类院校在数学理论和应用方面的优势资源，给数学史研究注入新的生机。我国数学史研究已形成以北京和西安为中心、以其它活跃地区为依托，纵横辐射、全面发展的格局。但就数学教育的需要来说，需要尽快改变少数西部省市的落后或“赤贫”的局面。就基金资助而言，有40%以上的研究项目得到了各种资助，其中国家自然科学基金是主要资助力量。
以上对我国数学史研究的主题、作者、机构、地域和基金资助等情况通过9种重要期刊的文献进行了统计和分析。根据统计结果给出了我国十年来数学史研究的热点、合作研究状况，并列出了核心作者、重点研究机构及其区域分布和基金资助情况。由于统计样本较少且没有同类数据作比较，能否反映我国数学史研究的真实情况还有待检验。作为一门比较成熟的学科，其相关期刊较多，质量参差不齐，同一期刊上文章的质量也不尽相同，需要对期刊的收集更为全面，分类更为细致，文献质量的评定更为科学合理，这样才能更加客观、公正、全面地反映我国数学史研究的现状。[11]
①文[4]中统计结果说明1979-2000年的科学史论文中外史型研究论文占26%，没有数学史方面的统计数据。
②本节和下节关于基金论文的统计分析中，对同一篇文章的多个署名作者，单位和基金项目都予以分别计算，因此会出现由该项目统计出的发文数和实际论文数不符的情况。