山东省青岛市平度实验中学 266700
一、认知介绍
1.认识无盖长方体。同学们,长方体共有几个面？（6个）那么无盖长方体呢？（5个），那你见过生活中的无盖长方体吗？请你举例说明。其实，生活中无处不存在无盖长方体模型，而且各有各的用途。
2.展开（从学生的认知结构出发，把立体图形转化为平面图形）让学生先想象，再剪一剪，画一画（学生展示）。
二、实际操作
1.第一个实验：先动手操作，研究怎样用一张正方形的纸制作一个无盖长方体盒子。
完成第一个实验时，请大家思考讨论：
（1）如果要用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应当怎样剪？怎样折？小组内进行交流。
（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系？
学生展示活动成果，然后教师在小组讨论的基础上，师生合作、归纳、总结。①只要在四个角上同时剪去一样大小的四个小正方形，然后沿着实线折叠便可得到一个无盖长方体（如右图）。②由上图可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖的长方体的高相等。③请你计算你所得的无盖长方体体积，V长方体=长×宽×高。④为什么得到的容积大小各不相同呢？请你猜测一下无盖长方体容积与哪些量有关？⑤如果设这张正方形纸的边长为a,所折无盖长方体的高为h，你能用a与h来表示这个无盖长方体的容积吗？如果设正方形纸的边长为a，小正方形的边长为h,即无盖长方体的高为h,这无盖长方体的底面是以（a-2h）为边长的一个正方形，记无盖长方体的容积为V，则用a和h表示V，即V=（a-2h）2h。⑥请同学们反思一下刚才的议一议，做一做中用了前面学过的哪些知识？⑦若给定正方形边长a=20cm时，我们再来想一想随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？
学生一起猜想。
2.第二个实验：我们动手计算，去探索力求达到最可能大限度的无盖长方体。
第一步：用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体时：
（1）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你将计算的结果填入下表，并制作折线统计图。
（2）实验结果：你发现了什么？小组内交流。当小正方形边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？
当小正方形的边长即h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3以后开始，h继续增长，无盖长方体的体积却在变小。当小正方形的边长h=3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，最大容积为V=588cm3。
思考：①是否截去边长为3cm的小正方形后，使所制作的无盖长方体的体积最大呢？②你能否用边长为20cm的正方形纸制作出容积尽可能大的无盖长方体吗？请大家一起来试一试。
第二步：实验内容：如果剪去的小正方形边长按0.1cm的间隔取值，即分别取3.1cm,3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm…时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你完成这个统计表，表示这个变化状况。（可以使用计算器）
实验结果：你发现了什么？小组内交流。当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？
因为要求的是无盖长方体的容积尽可能大，是不是这个题目还可以继续做下去？如果剪去的小正方形边长按0.01cm的间隔取值，你能发现什么？
第三步：实验内容：如果剪去的小正方形边长按0.01cm的间隔取值，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。
实验结果：你能发现什么？我们可以这样不断地去计算、去发现。就可以找到无盖长方体的最大值。
三、回顾与反思
1.要解决怎样的问题?2.解决问题的过程和方法?3.还有什么疑惑?
四、当堂反馈
1.用边长30cm的正方形纸板制成尽可能大的无盖长方体容积是多少？2.用边长20cm的正方形纸板制成的无盖正方体的容积最大是多少？
五、课后作业
寻求身边运用数学知识,节约资源的例子。比如：怎样洗衣服节约用水,怎样烧开水节约煤气等。结合本节课的收获与感悟整理下来，连同实验报告存放在成长记录袋中。
论文作者:张海霞
论文发表刊物:《中小学教育》2017年2月第268期
论文发表时间:2017/2/13
标签：长方体论文; 正方形论文; 边长论文; 容积论文; 剪去论文; 请你论文; 所得论文; 《中小学教育》2017年2月第268期论文;