有随机波动率及定期分红和配股时美式看涨期权的定价，本文主要内容关键词为：期权论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O211.5文献标识码：A
引言
在金融数学中，美式期权的定价问题是一个研究的热点，美式期权与欧式期权不同，在到期之前可以执行。对于美式期权的持有者，在任一时刻t，不仅需要确定该时刻期权价值，还要决定是否执行期权。也就是说，在任一时刻t，存在一个临界资产值S，作为区分两个区间的边界：在边界的一边应执行期权；而在边界的另一边，则应继续持有期权。这一临界资产值是距到期时间T-t的函数，称为最优执行边界。
对于理想市场假设下。美式期权的定价问题。已有比较成熟的理论，其中包括基础股票有分红的情形，参见文献[1]。理想市场假设是指基础股票价格满足几何Brownian运动，其中的波动率为常数。近年来许多实证分析的研究表明波动率为常数的假设与期权市场的实际情况不一致。见文献[2,3]。由于这个原因，许多作者对Black-Scholes模型作了修正。其中Hull and White等人将波动率定义为由第二个Brownian运动驱动的扩散过程。并讨论了在这种随机波动率模型下，基础股票无分红的欧式期权的定价问题。见文献[4]～[7]。
本文试图给出随机波动率模型下，基础股票有分红并送配股的美式期权定价问题。
一、基础股票无分红的美式看涨期权的定价
设基础股票在t时刻的价格为S(t)，满足Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型（见文献[7],chap2），若没有分红及配股，则S(t)满足随机微分方程：
式中W(t)为与B(t)独立的另一Brown运动。
记
，我们首先考察随机波动率模型下，欧式期权的定价。文献[7]通过对构造基础股票、债券与另一期权的套期保值组合，给出了欧式期权值函数所满足的随机微分方程。这里，我们利用等价鞅测度的方法，证明类似结论。将期权的值表示为等价鞅测度下支付函数的期望，有利于用Monte Carlo方法进行期权定价。
首先定义必要的记号。众所周知，当市场无风险利率为r，波动率为常数σ时，到期时间为T，支付为h(S(T))的欧式期权的值函v(t,x)满足Black-scholes方程：
证明（略）。
二、有分红并送、配股的美式看涨期权的定价及最优执行时间
设基础股票价格满足方程(1)，其中第一个方程可表示为
