崔洁[1]2009年在《泊松流形的约化》文中提出当一个李群作用在一般的泊松流形上,并带有矩映射(动量映射)J:P→g*时,可分为J是Ad*-等变与非Ad*-等变两种情形,分别考虑它们的约化问题并考虑这种约化所得的约化相空间与一般约化相空间GP的关系.
钟德寿[2]2001年在《泊松群胚及其在流形上的作用》文中指出本文详细讨论了群胚在流形上的作用及其约化。正如人们所熟知，李群在流形上的作用，在物理学中有着重要的应用，也是微分几何的重要研究内容。在辛几何中，对哈米尔顿作用及其辛约化的研究解决了对称哈米尔顿系统中的许多问题。利用泊松作用又解决了量子群的某些问题。作为李群作用的类似物，自然可以考虑李群胚在流形上的作用。一个李群G在辛流形M上的作用，如果带有余伴随等变的动量映射J：M→G~*，则这个作用可以解释为辛群胚T~*G在M上的辛作用。辛作用及其约化定理由Mikami和Weinstein给出。我们在这里找到了约化后的辛流形之间存在的关系。而且这个辛作用可以等价平原辛群胚的派生辛群胚在流形的某个子流形上的作用。由于群胚作用不是整体有意义的，因此，我们利用群胚中双截面的概念，给出了辛群胚作用的充要条件和泊松群胚作用的充要条件。与刘张炬、Weinstein和徐平的定理相比，条件减弱了。我们还得到了泊松作用更多的性质，从形式上与泊松李群在泊松流形上的泊松作用的结论相统一。在泊松作用之下泊松流形上的李双代数胚与泊松群胚的切李双代数胚有着密切的关系。我们证明了泊松群胚在泊松流形上的作用为泊松作用时，就有泊松流形上的李双代数胚和泊松群胚的切李双代数胚之间存在着李双代数胚映射。这个结论推广了刘张炬和徐平的结果。我们给出了泊松群胚在泊松流形上的作用的约化定理，它的证明是利用作用的内蕴性质给出的。与以往的形式证明有所不同，使得作用的本质更容易掌握。我们利用Dirac结构特征对的概念，将各种形式的李双代数胚中的Dirac结构的可积条件统一起来，包括一般流形上的Dirac结构、泊松流形上的Dirac结构、Hamiltonian算子的图等等。并且，利用这种思想给出了刘张炬等在文章[3]中一系列定理的新证明，使得定理及其证明变得更简单、清楚。由于群胚作用不同于群的作用，群胚作用的齐性空间也与群作用的齐性空间不同。因此，刘张炬等给出了它的新定义。但是，在群胚作用的情形还有比齐性空间性质较弱的空间，这是很自然的一类。我们利用泊松作用与李双代数胚的态射之间的关系和拉回Dirac结构的概念，讨论了约化泊松作用。 最后我们研究了李代数的形变与Nijenhuis算子，并分别讨论了流形上的Nijenhuis张量和泊松流形上的泊松结构、予辛流形上的予辛结构之间的关系，即：Poisson-Nijenhuis流形和Ω-Nijenhuis流形。然后引入相容的Nijenhuis算子对，在Dirac-Nijenhuis结构的基础上，将两者统一起来。
廖丽娜[3]2006年在《关于李双代数胚和Jacobi双代数胚的形变理论》文中提出本文主要研究李双代数胚和Jacobi双代数胚的形变问题．在继承已经得到的结果基础上，我们推广PN-流形和JN-流形的形变概念到李双代数胚和Jacobi双代数胚上，并讨论了形变代数胚上的相关结构的性质。 首先，我们介绍了李代数上Nijenhuis算子的相关概念，重点介绍了由Magri和Morosi提出的Poisson-Nijenhuis结构[18]的相容性质，在已有的结论和定理基础上给出了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场的概念。考虑到Poisson-Nijenhuis流形与李代数胚之间的相关性，我们将Nijenhuis结构推广至李双代数胚上，从而得到了一新的李双代数胚结构——形变李双代数胚。 作为泊松结构的自然推广，Jacobi结构是讨论偶维辛流形，contact流形和局部予辛流形非常好的几何框架．与Poisson-Nijenhuis流形上的相容性一样，我们在§4．2．1中给出了—个(1，1)-张量N与Jacobi结构(Λ，Ε)相容的充要条件，并将之与由Marrero定义的Jacobi-Nijehuis结构进行了比较。同样地，我们考虑了Jacobi双代数胚及三角Jacobi双代数胚的形变，Jacobi-Nijehuis流形和形变Jacobi双代数胚之间的对应关系。 利用Dirac结构的特征对和对偶特征对的概念和定理，泊松约化变得更加直观，且几何意义更加突出。从Dirac结构的观点出发来研究约化问题，最初是由T．J．Courant展开的；而特征对和对偶特征对的引入和研究，则是从Z．J．Liu和L．G．He开始的。本文的最后一章主要是对上述已有的成果进行了系统的整理，并加以适当的补充。同时，我们将这些理论推广至Jacobi结构和Jacobi双代数胚的情形，从而得到Jacobi流形上Dirac结构的例子及其约化理论，并给出了相关的例子。
尹彦彬[4]2006年在《Proto双代数胚和同调方法》文中认为本文的主要工作是将Dirac理论从李双代数胚推广到proto双代数胚上。proto双代数胚是用超流形语言刻画的。本文详细讨论了proto双代数胚的基本性质。详细研究了proto双代数胚匕的Dirac结构，给出了极大迷向子丛可积的充要条件，发现在这些充要条件中蕴含了proto双代数胚的扭关系，进一步阐明了扭与Dirac结构之间的内在联系，证明了扭在proto双代数胚范围内是等价关系。我们定义了两类可约的Dirac结构，讨论了proto双代数胚的约化问题。作为proto双代数胚的Dirac理论的简单应用，具体讨论了扭泊松流形的约化。 李拟双代数胚作为proto双代数胚的特殊情形，我们详细讨论了它的一些几何性质，定义了恰当李拟双代数胚和三角李拟双代数胚，给出了相应Dirac结构的特殊性，讨论了三角李拟双代数胚和quasi-YangBaxter方程的关系。 处理proto双代数胚的同调方法和代数语言(大括号)都是很有价值的。文章最后，将Nijenhuis张量引入proto双代数胚理论，使得Nijenhuis结构有了更丰富的研究内容。从超流形角度来看Nijenhuis结构，各变量之间的关系就很清楚、简洁。我们具体讨论了Nijenhuis结构中的形变括号相容、形变算子相容和微分算子相容的关系。作为同调方法的简单应用，以微分为主要研究对象，定义和研究了Jcaobi代数胚理论中的G-J微分，给出了广义李拟双代数胚的定义和例子。
崔洁[5]2000年在《泊松流形的约化》文中认为当一个李群作用在一般的泊松流形上，并带有动量映射J：P→g~* 时，可分为J是Ad~*-等变与非Ad~*-等变两种情形．分别考虑它们的 约化问题并考虑这种约化所得的约化相空间与一般约化相空间GP的 关系．本课题的结果有可能成为约化理论的有价值的补充．
钟德寿, 贺龙光[6]2003年在《群胚上的Dirac结构及泊松约化》文中认为本文详细讨论了李双代数胚中的Dirac结构、群胚上的Dirac结构。利用Dirac结构的特征对的概念,给出了作用不变Dirac结构,拉回Dirac结构等概念的新的刻画。最后利用Dirac结构的有关性质,讨论了泊松齐性空间和泊松群胚作用的约化。
邢燕[7]2017年在《Routh约化对约束力学系统数值积分的影响研究》文中研究说明对称约化理论在研究约束系统的保结构算法及约束系统几何动力学中发挥着其重要的作用,并且它为研究约束系统几何数值积分的几何不变性质提供了新的途径。然而,就目前的研究工作来看,对称约化理论在约束力学系统几何数值积分的研究中,还没有发挥其应有的作用。在这种背景下,本文研究Routh约化对约束力学系统几何数值积分的影响。首先介绍了Routh约化理论与对称约化理论的联系。其次介绍了完整约束系统、非完整系统的对称约化理论和几何数值积分方法。并详细论述了完整约束系统和一阶线性非完整系统的Routh约化方法。最后引入了Kepler问题和一阶线性Chaplygin非完整约束系统,并用Routh约化方法分别对其进行约化,然后用几何数值积分方法对约化前系统和约化后系统进行数值实验。通过数值实验分析,约化后系统的数值结果与约化前的数值结果相比并没有本质的区别。由此得出Routh约化对约束力学系统的几何数值积分的结果没有本质的影响。但是,对约化后的系统进行几何数值积分能够极大的提高工作效率。对原系统进行约化不仅大幅度的降低了我们编写程序时的难度,而且有效的减少了计算机的计算时间。因此,对于约束力学系统,尤其是复杂的约束力学系统,我们应该先对其进行对称约化,然后再对约化后的系统进行数值计算来研究原力学系统的重要性质。在文章的最后,我对全文做了总结,并对未来的一些研究工作做了一些展望。
崔洁, 刘国芬[8]2009年在《辛流行的约化》文中提出利用动量映射进行辛流形约化,首先讨论动量映射的存在性,其次对其进行分类.当一个李群作用在一般辛流形上,并带有动量映射J:P→g*时,可分为J是Ad*-等变与非Ad*-等变2种情形,分别考虑它们的约化问题.
廖丽娜[9]2003年在《Poisson-Nijenhuis流形和Dirac结构》文中研究指明本文首先引入和介绍了李双代数胚和李双代数胚上的Dirac结构的相关概念，并给出了泊松流形上的切李双代数胚。在第二节，我们利用Nijenhuis张量使泊松张量发生形变，在满足相容性条件后使泊松流形成为Poisson-Nijenhuis流形。将Poisson-Nijenhuis流形作为双Hamilton流形的一个特例，得到Poisson-Nijenhuis流形上一些比较特殊和有用的性质；并给出了Poisson-Nijenhuis流形上的形变李代数胚和形变李双代数胚。这些都为本文第三节的Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构及其性质做了铺垫。 利用极大迷向子丛是Dirac结构的充要条件，第三节详细讨论了Poisson-Nijenhuis流形上的几种李双代数胚及其上的Dirac结构，并由此得到了一些Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构的特殊性质。 最后我们研究了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和基本1-形式，对已有的成果进行了系统的整理，并加以补充。由此将Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和泊松流形上的泊松向量场从形式上得到了统一。考虑了基本向量场与Dirac结构的关系，在前三节的基础上证明了基本向量场可以保持上述李双代数胚上的Dirac结构。
佘志强[10]2005年在《无挠的与李代数胚结构可交换的李代数胚联络及其性质》文中提出本篇文章主要讨论了李代数胚联络以及它的一些性质和应用。证明了无挠的,与李代数胚结构相容的A-联络的存在性,以及无挠的泊松联络的存在性,和A-联络其他的一些性质。文章主要分成四个章节,第一章为引言,第二章为李代数胚的内容,主要介绍有关李代数胚的一些基本知识,作为后两章的准备。第三章我们将引进李代数胚联络,并介绍其相关内容,第四章为李代数胚和乐,在这一章中我们定义A-和乐并用它来得到李代数胚的一些性质。
参考文献：
[1]. 泊松流形的约化[J]. 崔洁. 首都师范大学学报(自然科学版). 2009
[2]. 泊松群胚及其在流形上的作用[D]. 钟德寿. 首都师范大学. 2001
[3]. 关于李双代数胚和Jacobi双代数胚的形变理论[D]. 廖丽娜. 首都师范大学. 2006
[4]. Proto双代数胚和同调方法[D]. 尹彦彬. 首都师范大学. 2006
[5]. 泊松流形的约化[D]. 崔洁. 首都师范大学. 2000
[6]. 群胚上的Dirac结构及泊松约化[J]. 钟德寿, 贺龙光. 数学研究与评论. 2003
[7]. Routh约化对约束力学系统数值积分的影响研究[D]. 邢燕. 辽宁大学. 2017
[8]. 辛流行的约化[J]. 崔洁, 刘国芬. 河北师范大学学报(自然科学版). 2009
[9]. Poisson-Nijenhuis流形和Dirac结构[D]. 廖丽娜. 首都师范大学. 2003
[10]. 无挠的与李代数胚结构可交换的李代数胚联络及其性质[D]. 佘志强. 首都师范大学. 2005