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一、“无理数”引入方式的改变
1.苏科版《数学》教科书（2004年版）中“无理数”的引入
在学习“有理数”的基础上，先介绍有理数的平方根与立方根，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数：先设置一个探究活动，让学生尝试将两个面积为1的正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.由于这个大正方形的面积为2，根据算术平方根的定义和表示方法，可以得出这个大正方形的边长为
，于是初中阶段第一次出现了用根号形式表示的无理数，但是它不能表示成一个有理数的平方的形式，于是自然而然地产生了到底有多大的问题.接着就采取有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估算的大小，通过逐步逼近，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，最后提出无限不循环小数称为无理数.
国家义务教育数学课程标准初中数学教材编写组核心成员、南京师范大学顾继玲教授认为上述处理方式存在缺点：一方面学生体会不到数的扩充的必要性；另一方面对无理数概念的意义理解不够，会产生一些误解，如认为“无理数就是带根号的数”等等.华东师范大学数学系陈月兰的《初中生对无理数概念的理解》、东北师范大学硕士论文《初中生实数理解状况的研究》等均提出了与顾教授相似的观点.
2.苏科版《数学》教科书（2013年版）中“无理数”的引入
本教科书将无理数的引入提前到七年级上册第二章“有理数”的第2节“有理数与无理数”.
对于这种教学设置和安排，苏科版数学教材主编杨裕前教授是这样阐释的：小学数学已经介绍了负数的概念（没有涉及运算），如果七年级数学仍然停留在整数和分数的层面，似乎知识、能力没有明显地提升；还有，到七年级下册第九章“一元一次不等式”教学时，如在数轴上表示出不等式的解集，解集范围内数轴上的所有点都对应的是有理数？似乎很不严谨.如果之前已经给出了无理数的概念，那么在理解和认识上就科学了.这样安排，可使有关数的知识完整地呈现，为后续的教学提供方便（例如“不等式”一章中，用数轴表示不等式的解集时就更合理）.
“不是有理数”“有多大”，对于八年级学生而言，在感受和探索的过程中困难重重，现在将其放在刚学完“正数与负数”的七年级学生面前，无疑是个更艰巨的挑战.笔者结合对2013版教材的理解，针对七年级学生的学情，对“无理数”进行如下的教学设计，以期让七年级的学生：经历“数与形”，体会“逼与夹”，感悟无理数.
（注：由于不涉及平方根，所以教科书是用字母表示无理数的：如果设面积为2的正方形的边长为a，那么
=2，a是有理数吗？）
二、“无理数”的教学设计
教学目标：
（1）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；
（2）会判断一个数是有理数还是无理数；
（3）经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感.
1.请将下列分数转化为小数的形式
谈谈你对小数和分数的认识：________
设计意图：通过转化，让学生明晰分数可以写成有限小数和无限循环小数的形式，为下面出现与无限不循环小数的对比做铺垫.
2.感受无限不循环小数
（1）请你谈谈对圆周率π的认识：________.
（2）如此构造一个小数：7.808008000800008…（每两个8之间依次增加一个0）.
①请你谈谈对该小数的认识：＿＿＿＿.
②请你类似地构造一个具有相同特征的小数，并与同伴交流.
（3）请一位同学在讲台上掷骰子，另一位同学在小数点后面写上骰子掷出点数.随着骰子一次一次地掷，点数一次一次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数（例如：0.3154265123…）.如果骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么在黑板上得到的是一个什么样的小数呢？
请你谈谈对这个小数的认识：＿＿＿＿.
（4）交流讨论：上述问题中出现的小数都是有理数吗？说说你的想法或认识.
设计意图：先提出圆周率π，让学生说说对它的认识，以期发现π不同于有限小数或无限循环小数，是无限不循环小数，感悟这种数是客观存在的.接着通过构造7.808008000800008…（每两个8之间依次增加一个0），让学生体会其也是无限不循环小数，是人为构造的.最后通过掷骰子写小数，让学生感悟其无限不循环是数字随机出现造成的.经历了这样的三个活动，体会到无限不循环小数是客观存在的，对无限不循环小数有了初步理解和认识.
3.探寻无限不循环小数
（1）剪拼
尝试将两个面积为1的正方形纸片通过剪裁，重新拼成一个大正方形.
想一想：大正方形的面积是______；大正方形的边长是＿＿＿＿.
度量：该大正方形的边长的结果是______.
（2）作图
①打开“几何画板”，利用数轴的0和1所对应的点作边长为1的正方形（用旋转边的方法）；利用所画正方形的对角线AB，再作以对角线长为边的正方形ABA′B′（用旋转边的方法）.
思考：大正方形ABA′B′面积是多少？为什么？
②以原点为圆心，AB长为半径画圆，交数轴正半轴于点C.
思考：线段AC的长与面积为2的正方形的边长有什么关系？
（3）感受
对照图形，估计点C对应的数是多少？
设计意图：通过判断剪拼图、作图活动，经历思考、交流，试图让学生体会现实生活中确实存在着他们并不了解的数.
（4）估算
①如图2，点C对应的数是1吗？是2吗？可能是其他的整数吗？为什么？
设计意图：通过观察图形，学生很容易判断出点C对应的数既不是1，也不是2，更不可能是其他整数，应该是介于1和2之间的一个小数.但为了让学生体会“逼与夹”思想，在此先培养学生通过具体的计算来感知点C对应的数的大小，力图建立一个估算的程序或模板.如果规定面积为2的正方形的边长为a，则点C对应的数为a，有=2.教学中应刻意渗透如下的推断：因为 
所以1＜a＜2，所以a不是整数.此时数的计算与图形显示的结果是一致的.
②为了更精确地估计点C对应的数，需要不断地用鼠标向右拖动1所对应的点，这样可将数轴成比例地放大，得到图3.继续观察点C对应的数是多少？你能通过计算来估算a是多少吗？
③那么a是1.4…（一点四几）呢？你将如何估算？
④那么a是1.41…（一点四一几）呢？你又将如何估算？
⑤那么a是1.414…（一点四一四几）呢？你又将如何估算？
设计意图：此时试图放大数轴几乎不可能，所以只能运用计算器按照先前的估算程序按部就班地进行估算了.
⑥能否将估算一直进行下去？你对面积为2的正方形的边长怎么认识？
设计意图：让学生明白，估算可以无穷止地一直进行下去，数字的出现是无限的，也是无规律的，应该是一个无限不循环小数.另外还可以向学生说明：一个有限小数的平方绝对不可能变成整数，因为小数部分不可能消失.观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的，平方后它总会产生新的“最后一位”.最后可显示由计算机得到的面积为2的正方形边长的近似值1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463….从中再次感受无限不循环的特征.
我们经历了“感受无限不循环小数”和“探寻无限不循环小数”，知道这类数不同于有限小数和无限循环小数，故将这类无限不循环小数命名为无理数.
三、教学感悟
数学基础知识（包括数学概念、法则、性质等）是数学学习的出发点，是数学思维活动的载体.在教学过程中，为了使学生顺利地获取有关的数学概念，常需要提供丰富的材料让学生观察，在观察的基础上，对材料进行分类、比较、分析，最后再抽象概括出概念的本质属性.
无理数的引入历来是中学数学学习中极为困难的内容.现在苏科版教科书将无理数的引入调在七年级上册，学生要从有限小数、无限循环小数出发认识无限不循环小数，感受“逐步逼近”的思想，体会“无限”的过程，还要尝试在数轴上表示出无理数.几个难点集中在一起，学习的过程相当地艰辛.为了有效地体现教学重点、突破教学难点，笔者在教学过程中设计了两个数学活动“感受无限不循环小数”和“探寻无限不循环小数”.
在“感受无限不循环小数”的设计中，让学生经历三个活动，感悟它们的共同特征为无限不循环小数，感受无理数的常见形式.在“探寻无限不循环小数”的设计中，首先通过剪拼和度量操作，让学生对面积为2的正方形边长有大致认识.再由“几何画板”的作图，将面积为2的正方形边长画在数轴上，使其长度对应于点C所对应的数，通过对形的观察，较为直观地得到点C对应的数，再通过将数轴成比例放大，以更精确地得到点C对应的近似值.这样经历形与数的对照，有效地帮助学生理解了由数的计算确定大小范围的合理性和必要性，渗透数学思想，形成数学技能，积累数学活动的基本经验.