赵兴所 云南省腾冲市腾冲一中 679100
数学归纳法作为高考内容的一个考查点，学生必须学会去理解数学归纳法的真正含义。数学归纳法在高中的数学证明中是一种独特的证明方法，对于证明与自然数n有关的命题，它是独特的。从数学与哲学结合的角度来说，它是一种“化无限为有限”的辩证思想方法。数学学习不单单是知识的学习还有方法的学习，数学归纳法作为这方面的重要内容，它在高考中占有着重要地位。
一、数学归纳法概念研究
人们的认识过程包括“由特殊到一般，又由一般到特殊”这样一个互相对立又互相联系的过程，人们应该掌握从特殊到一般的推理方法，即归纳法。数学归纳法是一种完全归纳法。数学归纳法有其基本原理及逻辑依据。
数学归纳法的逻辑依据如下：
设S是正整数集的一个子集，且（1）1属于S,（2）如果n属于S，那么n`也属于S,那么S就是正整数集。
从庞加莱对数学归纳法的本质特征中知道，数学归纳法的逻辑依据就是归纳公理。
二、2008-2015年高考数学中数学归纳法运用情况统计
阅览近几年的高考大纲发现，数学归纳法在历年高考大纲中都有所提及。以2017年高考全国卷考试大纲为例，在“考核目标与要求”中的能力要求中提到,推理论证能力，在解决相关问题的时候，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。数学归纳法作为高中数学知识演绎推理中的内容，在高考中占有重要位置。在“考试范围与要求”中明确提出：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。由此可见，运用数学归纳法解题，能体现一个人的推理论证能力，培养一个人的数学思维。
1.数学归纳法在每一年的全国高考中都会有所运用，特别是湖北、浙江、江苏等全国高考大省。
2.数学归纳法的出现一般都在大题中，少数会出现在高考填空题的最后一题，且都是以猜想、论证的形式出现，严格意义上来说：应该让考生先猜想，再用数学归纳法证明猜想的结论，最后才得出结果。在大题中多与数列、不等式联系在一起。数学归纳法大多是作为特殊的解题办法，具有高效快速的特点。
3.在高考中推理论证这种能力，数学归纳法体现得淋漓尽致。结合前面对数学归纳法的分析，可以知道：高考考的不单单是做题的能力，还有数学思维、数学思想方法等。
三、数学归纳法在历年高考中的具体运用
1.数学归纳法在数列中的体现
当数列中运用到数学归纳法时，常常伴随着放缩法，或者需要对题目进行加强，两者结合才能体现得更明显，进而展现数学归纳法是一种具有推理关系的数学方法。
2.数学归纳法在不等式中的体现
在高考中运用数学归纳法解决不等式问题可以有效避免繁琐的计算，以特殊的方法快速解决问题，使一些复杂题目变得简单化，从归纳推理的角度来解决。所以，解决此类问题还需要学生在平时熟悉其操作步骤，扩散自己的思维，从多角度考虑问题。
例如（2008·辽宁·理科·21题）：在数列｛an｝，｛bn｝中，a1=2,b1=4，且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列n∈N*。
（1）求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测｛a｝，｛b｝的通项公式，并证明你的结论。
所以当n=k+1时命题也成立，故得证。
点评：本题考查等差数列与等比数列综合，数列的递推式，数学归纳法的运用。（1）问中根据等差中项和等比中项的性质求得an和bn的关系式，再者猜测出它们的通项公式，首先看当n=1时，结论明显成立，进而假设当n=k时结论成立，推断出ak和bk的表达式，进而看当n=k+1时，结论成不成立即可。在证明中还是考查数学归纳法的两个步骤，只要步骤运用正确，结论就肯定正确。
参考文献
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[2]史宁中 数学思想概论[M].吉林，东北师范大学出版社，2009，8，80-86。
[3]吴振奎 中学数学证明方法[M].黑龙江，哈尔滨工业大学出版社，2011，6，225-236。
[4]王宗水 李学玲 数学归纳法在近年高考中的考察情况概览[J].中学数学杂志（高中），2006，6，47-49。
论文作者:赵兴所
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年9月总第241期
论文发表时间:2017/9/20
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