论小学数学作业创新的三大走向，本文主要内容关键词为：作业论文,三大论文,小学数学论文,走向论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“作业的选择必须把从事作业的人和发展着的生活的基本需要联系起来.”[1]一百多年前杜威（Dewey，J.）的这一见解至今仍发人深省.时至当下，作业选择并没有达到这样的要求，知识学习与生活应用脱节、各学科作业相互割裂、未能有效运用新兴信息技术改进作业形式等问题随处可见.对这些问题进行反思和超越，破除旧有桎梏，设计新型作业，已是当务之急.本文结合小学数学教学实际，分析其作业创新的“实境型”、“整合式”和“网络化”三大走向，希望在一定程度上推动作业的改革与发展，让学生既“作”有所获又“作”有所乐，同时还减轻教师的作业批改量并提升教师有效教学的水平. 一、超越知用脱节，走向实境型作业 过去，数学作业经常是重视知识与技能巩固而忽略生活应用，这让学生感觉数学距离生活越来越远.长此以往，数学学习失去了原有的生命力.数学家华罗庚认为，教学的成功与否，不仅在于接受知识的多少，而更重要的是能把知识应用于实际，数学的重要性就在于它的应用性.[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》也新增了“应用意识”这一核心概念，强调在数学教学过程中对学生应用意识的培养.[3]作为超越传统数学作业知用脱节的一种创新形式，实境型作业注重让学生身临其境，亲身走进具体的数学问题情境，是一类运用数学知识与技能解决实际问题的活动型作业.这类作业意在打破数学知识与学生实际生活之间的隔阂，使得数学对于学生来说不再是冷冰冰的数字、图形，而是能与生活密切联系的“有血有肉”的内容.实境型作业无固定的设计形式，典型代表有：数学照片（Taking Photographs of Everyday Maths）和数学步道（Math Trail）. （一）数学照片 学校并不是学生学习数学的唯一地方，学生还会在家庭和社区中学习数学.然而，人们通常忽视了这些场所在学生数学学习中的价值.鉴于此，“数学照片”应运而生.这种作业鼓励学生主动发现日常生活中的数学，要求学生用照片的形式将这些活动记录下来，并带回学校与教师和同伴共同交流，具体流程主要包括前期准备、拍摄照片和课堂交流.[4] 第一，前期准备.通过师生之间的讨论，使学生明白所要拍摄的数学活动与学校常规的数学学习不同，比如，做数学练习本上的计算题就不纳入拍摄范围.教师要为每个学生准备一个记录小册子，方便学生记录每一张数学照片上具体的活动名称、参与人员及简要内容等.小册子上还需给出一些每日数学照片活动类型的指引，如，购物时的找零、列车时刻表、玩游戏时记录总分等.此外，教师可以鼓励学生自己发现一些独特的数学活动. 第二，拍摄照片.学生在生活中主动寻找“日常数学”活动并拍照，记录在小册子上.比如，有一位学生拍摄了一张“运动鞋”照片，表达的是他计算买这双鞋需要攒钱的周数；还有学生照的是“祖父与祖母的合影”，表达的是计算他们的婚龄. 第三，课堂交流.学生将自己拍摄的照片和记录带回学校并相互交流.照片可以帮助学生沟通日常生活中的数学活动与学校数学学习活动之间的关系，避免与教师交流时的言语困难，是师生间的有效分享方式.此外，学生之间还可以相互猜测照片里面隐含的数学知识，这对他们而言是非常有趣的交流方式. 除了可以在课堂交流外，照片还有更广泛的用途.比如，教师可以通过照片了解学生的校外生活情况，以保证在教学时能更有效地联系学生的生活经验.此外，学校在征得学生同意后，可以将照片制作成班级相册，还可以在全校展览，并在家长会等场合进行讨论和展示. 这类作业在实施时需要注意，学生对把自己的私人事情公开化有不同的接受度，一些学生可能担心这些照片会泄露自己的隐私.因此，教师要事先立下规矩，使用照片前要询问学生的意愿，尊重他们的选择. （二）数学步道 数学步道，是一种事先设计的在具体情境中实际运用数学解决问题的活动.[5]这类作业没有年龄和主题限制，不仅着眼于提高学生的观察技能，还关注学生数学思考、表达和问题解决能力的培养.其活动地点也无强制规定，一般选择学生熟悉的生活场所，比如学校、家庭、社区、博物馆等.数学步道主要包括前期设计和具体实施两大步骤. 第一，前期设计.（1）选择合适的活动地点.例如，英国教师在伦敦运河博物馆（London Canal Museum）设计了数学步道.伦敦运河博物馆是亲身体验学习英国伦敦运河的互动中心，可以为人们提供直接体验当地运河环境的机会.（2）观察选定的地点，确定与数学关系密切的位置，给每个位置拍照，画成缩略图并编号.以运河博物馆为例，运河小船、冰井、养马场展览馆等都可作为活动位置.（3）具体设计每个位置上与数学相关的问题及适用年级，作为整个数学步道中的一个模块.伦敦运河博物馆步道设计了七大模块的活动，分别是运河小船上的家（At Home in a Narrowboat）、称重（Weighing）、煤（Coal）、时间线（Time Line）、冰井（Ice Well）、旅途（Journeys）、对称（Symmetry）和估计（Estimate）.这些活动反映了英国教师对问题解决、数据处理和解释、形状空间的测量以及心算数学（Mental Math）的重视.其目标有：提升长度和重量的测量技能；提升问题解决技能和估计技能，提高心算能力；在古老运河艺术中发现对称轴.其中，“冰井”模块针对不同水平的学生，设计了两个难度层次的活动.[6] “冰井”活动一： 请往冰井里看，假设你在井的底部，背靠着墙.你和朋友将用叠罗汉的方式，每个人踩在下面一个人的肩膀上，需要多少个人才可以够到井口？（如图1所示）在表中写下他们的名字，并说说你是怎么解决的？
“冰井”活动二： ①请往冰井里看，假设你在井的底部，背靠着墙.你和朋友将用叠罗汉的方式，每个人踩在下面一个人的肩膀上，需要多少个人才可以够到井口？答：（ ）个朋友. ②现在请计算出井的深度，并解释你是怎么计算的？ ③冰块是逐层叠加储存的，每块冰大概50cm高，那么叠加多少块冰可以到达井口？ 教师、学生和家长均可参与作业设计过程，若学生水平较高，则提倡先由学生自主设计，再通过师生分享讨论修改并完善活动设计.初次接触数学步道时，教师要先给学生示范和讲解，再鼓励学生进行自主设计. 第二，作业实施.在精心设计的基础上，学生携带活动单及其他需要的工具如卷尺、镜子等，到指定地点完成任务（分组或独立均可）.完成活动单后，还要进行课堂交流——这是数学步道必不可少的步骤.活动过程中，教师应注意营造平等和谐的交流环境，鼓励学生自由表达，不急于对学生的思路进行点评和指导.这个步骤不仅能够深化学生对数学知识的理解，还有助于增强学生应用数学的能力.以“冰井”活动为例，教师可组织学生思考和讨论以下问题：①朋友们的身高各不相同，是否影响估计？②你是怎样估计的？③如何确定一个估测的误差范围？讨论过程中，学生相互交流想法，深化对“冰井”深度估测这一活动的认识，有效达成提升数学思考和估计能力的目标. 数学步道也可以在校内实施.温特（Winter，J.）和安德鲁（Andrews，J.）曾在英国的多所学校实施过数学步道活动，地点设置在操场等地，整个过程孩子们的参与度和专注度都非常高，并受到了同事和家长的欢迎.[7]数学步道在我国台湾大中小学的校园里也颇为流行，一些学校巧妙利用围墙、道路、建筑、操场等设施，在细节处精心设计的相关数学问题犹如闯关游戏，极大地提升了数学作业的趣味性.比如，“斗牛场”就是操场上的数学问题：看台坐满观众，每位观众都是像你一样的体型，而且坐的时候，肩膀和肩膀刚好轻微接触，可以坐多少位观众呢？我估计可以坐（ ）位，我用的方法是：（ ）. 可见，数学步道设计灵活，形式新颖，适用范围广.每条数学步道可分为好几个活动模块，每个模块下又有难度不同的活动，方便学生根据自己的能力和时间加以选择，易于激发学生的挑战心理和参与兴趣.尽管如此，设计数学步道时，教师也应该注意以下两个关键问题：一是作业难度是否适合学生的实际情况；二是学生是否有充足的时间完成这些作业. 二、超越学科割裂，走向整合式作业 将不同学科知识以割裂的方式进行教学，虽然便于开展教学活动，但也导致了学生不能统整运用各科知识解决问题，这也是当前作业创新亟待解决的重要问题之一.针对传统小学作业分科设计的固有模式，学科整合式作业注重学科之间的内在联系，强调以整合的方式对不同学科的概念和技能等进行巩固.小学数学整合式作业主要包括数学与语文、美术、音乐以及科学等学科整合多种类型. （一）数学与语文整合的作业 数学与语文整合的作业，能将抽象的数学知识与语文内容及方法相结合.教师可以引导学生将数学家的故事、数学定律来历、数学课堂感悟、生活中的数学等以数学日记、手抄报或童话故事等形式表述呈现.生动的文字叙述，既能够弥补数学严谨却略微枯燥的不足，增加作业的生动性和趣味性，还可以提高学生的书面表达能力，并促进学生对数学知识的理解，带动学生对数学学习的反思，推动学生的元认知发展. 其一，融入语文学习内容，增加数学的趣味性.如，在“一个数是另一个数的几分之几”课后，可以设计这样的作业：出示古诗“春水春池满，春时春草生.春人饮春酒，春鸟弄春色.”让学生完成：哪一个字出现的次数最多？“春”字一共出现几次？“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几？找一首诗，其中某个字出现的次数至少占全诗总字数的1/5.学完轴对称后，还可以让学生寻找汉字中隐藏的轴对称现象，以巩固轴对称图形的相关知识，这既拓宽了学生运用数学的视野，还使学生体会到汉字的魅力. 其二，结合语文人文内涵，彰显数学的人文价值.学习数学的过程中，可以让学生去了解数学家的故事、数学知识的来源等.例如，在学习圆的知识后，让学生课后去收集关于圆和圆周率的数学故事，制作一份手抄报或者讲给同伴听.由此，通过文字的表达，学生可以感受数学背后的文化底蕴，体验数学精神，品味数学独特的“味道”. 其三，渗透语文学习方式，开阔数学的学习思维.数学学习如果不局限于计算、推理，而是延伸到饱含数学思考的文字表达，学生就能够获得不一样的学习体验.数学日记和数学作文就是这一类作业的典型代表.如，学习了“圆柱的面积”后，有学生在数学日记中写道：“我还想到了圆形、梯形等图形面积计算公式推导与圆柱体积计算公式的推导是同样的思路，都是将新问题转化为以前学过的旧知识”.在这个过程中，学生联系之前的学习经验，总结出数学学习的体会，加深了对知识的理解. （二）数学与美术整合的作业 数学中包含着丰富的美学元素，将数学与美术相联系有助于凸显数学的艺术性.例如，数学的几何空间与图形，就体现出了独特的对称美、简洁美、逻辑美.苏霍姆林斯基说：“我坚定地相信，儿童的图画是通往逻辑认识道路上必不可少的阶梯.”[8]小学阶段的儿童以形象思维为主，喜欢生动有趣的事物，美术能够刺激儿童的感官，唤醒儿童的表达欲望.通过将数学作业与美术图案的设计相结合，让学生“画数学”，能够使他们更加清晰、直观地理解数学知识，感知数学魅力，提升数学学习兴趣.如，在学习轴对称后，可让学生画蝴蝶、蜻蜓、天平等，使学生从绘画中感受轴对称图形的特点.又如，学习“图形拼组”后，可让学生利用熟悉的图形如平行四边形、长方形、梯形等拼组出各种图案. （三）数学与音乐整合的作业 自古以来，人们一直在探索音乐与数学之间的联系.数学大师莱布尼兹（Leibniz，G.W.）曾说：“音乐是心灵的算术练习.”[9]的确，音乐中处处有数学，两者都运用基本的阿拉伯数字表达各自的独特含义，乐曲中还体现出黄金分割，还包含了数学中的“数列”和“变换”等知识.小学生天性活泼好动，相对于枯燥的数字，音乐中的音符和韵律感更具吸引力.教师可运用二者间的相通之处，将数学的抽象美与音乐的艺术美融合，设计数学作业. 其一，颂唱数学歌曲.教师可将数学知识如数学概念、术语、公式以学生喜欢的节奏和旋律，创编出个性化的数学歌曲.如，在学习完乘法口诀后，谱曲《九九歌》.学习“四则混合运算”，学生掌握含有两级运算式题的运算顺序是教学的重点与难点，教师可以把运算顺序编成歌谣：“混合算式要计算，明确顺序是关键.同级运算最好办，从左到右依次算.两级运算都出现，先算乘除后加减.遇到括号怎么办，先算里面后外面”.这样，学生就可以在颂唱数学歌曲这种愉悦的作业形式之中，完成对相应知识的识记和理解. 其二，自主创作、编唱歌曲.例如，在学习乘法后，教师教唱歌曲《数蛤蟆》：“一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……”然后提问：“这么好听的歌曲可惜只有一段歌词，你能运用乘法知识创编出第二、三、四、五、六段吗？”让学生先列式计算后编歌词.学生在有趣的唱和编的过程中，既可以巩固知识，也可以学会运用知识来解决问题. （四）数学与科学整合的作业 华罗庚曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”[10]从现阶段的小学课程看，数学和科学的学习内容有着或明或暗的联系.例如，六年级下册数学“节约用水”的内容就可以和六年级下册科学“一天的生活用水”相结合，教师可以组织学生在课前调查“水资源状况”，在课堂上观看水资源公益广告和图片，进行两种刷牙方式用水量的对比等，震撼学生的心灵，引导其珍惜和保护水资源.课后，教师还可以布置有关节约用水的实践作业：测量一个滴水的水龙头单位时间的滴水量，如果学校教学楼里每个水龙头都按这个滴水速度滴水，学校一年要浪费多少水.学习“时分秒”之后，结合科学的齿轮传带的知识，学生可自制“时钟”甚至“周钟”（即指针转一周为一周计时器）.在“简易方程”的课后，教师可以让学生运用科学中平衡的知识亲自做一个天平，进而对“等式的性质”产生更深的体会和理解. 在此基础上，超越科学和数学的整合教育——“STEM教育”越来越受到人们的关注.STEM教育，即科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）教育的统称，被称之为“元学科”（Meta-discipline），其教育过程不是将这四类知识进行简单叠加，而是强调将原本分散的四门学科内容自然组合形成整体，其本质是发现学科知识间的内在联系.[11]20世纪以来，STEM教育逐渐进入基础教育领域，我国正在逐步加以引进和借鉴.STEM中数学与其他领域的融合，不仅培养了学生的数学素养，也增加了学生科学探究和解决问题的能力.在这样的大背景下，在数学作业中整合科学将逐渐成为一种趋势. 三、超越纸笔局限，走向网络化作业 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术”，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具”.[12]2015年5月召开的国际教育信息化大会也提出要“释放信息通信技术在学习方面的全部潜力”.[13]技术的力量，使得作业可以超越纸笔形式的局限，走向网络化.网络化作业主要有搜集加工型、探究分析型和系统支持型三种类型. （一）搜集加工型作业 搜集加工型作业，是学生根据教师提供的主题搜集相关资料，并对资料进行加工，常见的有搜集创编类和鉴赏汇报类作业. 其一，搜集创编类.旨在引导学生根据一定的主题，搜集、整理数学素材，在此基础上开展创作.这类作业能够大幅度地提高学生对知识的获取、积累、应用和创造能力.如，在奥运会前可以设计以下系列作业：（1）制作一张有关奥运知识的统计图或统计表.完成这个任务，学生需要确定图表的主题并去搜集相应的信息.（2）设计一个有关奥运的几何图案，并附上解说词.学生在了解一定的奥运知识后，结合几何图形创造具有一定意义的图案.（3）完成以奥运为主题的数学手抄报、电子报刊或网页.这需要学生去搜寻与奥运相关的信息，对资料进行筛选整理，创编出数学手抄报或电子报刊等成果. 其二，鉴赏汇报类.学生通过网络搜集图片等资料，从数学角度对资料进行鉴赏和分析.这类作业不仅能够帮助学生巩固和应用所学知识，还有助于提升学生的文化和艺术素养.如，学习轴对称后，教师可布置系列作业：（1）收集生活中有关轴对称的图片.全班分成四个小组，分别收集交通安全标志、银行行徽、剪纸艺术品、汽车标志.（2）欣赏各小组收集的图片，并由相应小组介绍所收集图形的含义，如交通小组介绍各交通标志的具体含义.（3）用学过的有关知识设计班徽. （二）探究分析型作业 探究分析型作业，指学生围绕一个核心问题，对提供的相关资源进行深入分析，进而解决问题并得出结论.与搜集加工型作业注重信息搜集与整理相比，此类作业更加关注学生的信息分析、综合和评价能力，注重培养学生对信息的深度加工和探究学习能力.因此，设计这类作业，需要直接给出“资源”以节约学生搜集资料的时间，重点放在探究过程和评价上.纵观近年来新兴的各类作业模式，最有代表性和影响力的是WebQuest模式和MiniQuest模式. 第一，WebQuest模式.WebQuest是在网络环境下，利用互联网资源，由教师引导，以一定的目标任务驱动学生对某个问题或某类课题进行自主探究，通常包括6个模块. （1）导言.提供背景信息，激发学习动机.以美国格罗瑟（Glosser，G.）设计开发的数学WebQuest作业“庆祝圆周率日”（Celebrate Pi Day）为例，[14]其导言部分为：数学符号π，有时也被写作Pi，大约是3.14159.每年的3月14日，世界上的数学爱好者都会来庆祝圆周率日.你将要来探索π的意义，并且通过网上活动庆祝圆周率日. （2）任务.描述学生将要完成的所有任务.“庆祝圆周率日”有三个任务：回顾圆的周长和面积的知识；通过网络探究π的产生和意义；选择一些网上活动来庆祝圆周率日. （3）过程.将任务分解成循序渐进的若干步骤，就每个步骤提出短小清晰的建议.上例将任务分为四个步骤：学习π、学习π的产生和意义、学习圆周率日以及庆祝圆周率日.每个步骤都具有很大的延伸空间，设计者会提供较多的网站资源供学生链接学习.其中，“学习π”部分，先用一些例子和练习引导学生回顾“圆的周长和面积”的知识，还设置了游戏“圆的字谜”（Circle Puzzles），以难度不同的字谜方式，帮助学生掌握直径、面积等概念. （4）资源.为学生提供预先选定的完成任务必需的信息资料，如相关网站、课件、视听媒体、书籍等.上述例子提供的资源，包含自身网站提供的主题课程学习材料、学习单和字谜；在“过程”部分，点击相应任务后，会直接链接到的相应网站或搜索引擎. （5）评价.列出对任务完成情况的评价标准，标准必须公正、清晰、一致，适用于特定任务，并且评价主体要多样化.上例中的评价，有课后练习的即时正误反馈、参考答案、主题信息摘录，以及圆周率日活动中自主创作的诗歌和明信片等. （6）结论.总结学习内容和经验，鼓励对过程进行反思，对学习成果进行拓展推广. 第二，MiniQuest模式.MiniQuest是在WebQuest基础上发展起来的，它针对WebQuest难度较大、持续时间过长等问题，将其简化为情境、任务和成果三大模块，使其运用起来更为灵活.[15] （1）情境.设计问题解决的真实情境，赋予学生角色并使其置身于问题情境中.以美国古德（Good，P.）和雷斯尼克（Resnick，D.）设计开发的“马里兰移民”（Maryland Moving Man）作业为例，情境为：“你的叔叔将要移居马里兰.他将在巴尔的摩工作，他有两个未成年的儿子.他想在附近的县区买一套房子，不要太拥挤也不要离工作地太远.他的电脑坏了，所以他需要你的帮忙，帮他搜寻一些适合的地点”. （2）任务.该部分旨在为学生提供解决问题的支架，学生可以根据提示，访问包含所需信息的特定网站，获取有效信息，从而解决问题.上例的任务分为三步：第一步是点击链接，从地图上找出离巴尔的摩较近的县区，锁定并记录四个距离最近的县；第二步是在给定资料中搜寻每个县区的人口信息并记录；第三步就是分析信息，确定人口最少和最多的县区，再访问给定网站，搜索其他人口普查信息以辅助决策.可见，MiniQuest的任务步骤清晰，而且简化了信息查找过程，更有利于提高小学生解决问题的效率. （3）成果.学生对所获取的知识加以论证，提出新的见解，并回答情境中的问题.完成上例中的任务后，学生需要展现的成果是：给叔叔写一封包括具体资料的信件，建议一个最佳选择并说明原因.通过成果展现，教师将作出对学生学习过程与结果这两方面的评价. （三）系统支持型作业 系统支持型作业，是借助网络系统，整合相关资源来完成发布、实施、辅导和评价的作业类型.目前广泛应用的有“学习管理系统”（Learning Management System，LMS）和“智能辅导系统”（Intelligent Tutoring System，ITS）.前者主要是管理作业的发布、回收与评价，而作业内容和评价标准由教师本人决定，系统主要起一个共享平台的作用.后者则存有相应的知识库，借助人工智能，为学生提供个性化的作业与智能辅导并给出评价，教师可以检查学生的完成情况，但不起主导作用，甚至不参与辅导过程.这也是该系统强调的“智能”特性.由于ITS可以在一定程度上将教师从繁重的作业批改和指导中解放出来，因此，其成为作业创新发展的一个重要方向. 具体而言，ITS是一种基于学习与认知理论的适应性计算机系统，执行的是类似于师生一对一的辅导过程，而且能够在没有教师介入的情况下，提供个性化的反馈和辅导.[16]该作业系统能够根据学生已有的学习信息判断学生的学习水平和学习风格，为学生选择合适的学习内容并以适当的方式呈现出来，且其自带的专家系统能够对学生的问题进行具体分析，并通过逐步提示引导学生独立解决问题，在此基础上对学生的问题进行整理，总结出学生在具体知识学习中常见的问题并给出相应的学习建议.目前，美国IXLLEARNING公司于2007年研发的智能辅导系统（https://www.IXL.com/math/，以下简称IXL）就很有代表性. 尽管人们普遍认为数学学习水平的提高离不开课后练习，但是，过去常见的无层次划分、不能引起学生积极投入的练习，显然是收效甚微的.[17]鉴于此，IXL系统旨在利用人工智能，为学生提供针对性的练习与有效的辅导监控，以促进学生课后进行自主学习.在版块设置上，该系统提供了从幼儿园到十二年级的知识点及相应的分层练习，学生可以根据自己的实际情况选择练习内容.在数学练习方面，该系统收录了美国、英国和欧洲等10个国家或地区的课程标准.以美国版本为例，系统收录了美国《州共同核心课程标准》（The Common Core State Standards）以及美国50个州和华盛顿特区的州立标准，能够根据特定州的标准即时分析学生目前的学习状况，学生只需根据自己所在地区的标准完成作业练习.概括而言，IXL具有以下四方面的特点. 第一，生动的学习激励.学习激励是保持学生学习动机的重要途径，IXL系统要求每一位注册会员制定自己的短期、中期和长期学习计划.学生完成特定计划的学习后，都会获得相应的虚拟奖励（如勋章、丝带等），若表现非常好，还可以获得电子奖状，学生可以打印出来贴在墙上.系统还会长期跟踪记录学生的学习情况，每周通过电子邮箱向教师或家长发送详细的学生学习报告. 第二，系统的习题安排.IXL根据对特定国家或地区课程标准和教学大纲的分析，整理出相关的练习内容，并按照由浅到深的方式分层呈现出相应的习题.以美国二年级减法（两位数减一位数）知识点为例，IXL将练习内容分为13个层次.其中，F1～F3是复习十以内的减法运算，F4～F8是通过计数法、图像法、列减法表等方法，学习两位数减一位数的基本运算方法，F9～F11是练习两位数减一位数的问题解决，F12～F13涉及守恒思想和分步运算，属于难度较高的练习.每个内容都随机呈现20道练习，难度不断增加. 第三，详细的练习指导.在练习过程中，IXL系统会对学生进行相应的提示和思路指导.例如，在“看图做减法”的练习中，系统右边会显示学生的答题数量、所用时间以及答题得分；系统左边则出示题目，即图片和减法算式，要求学生通过看图完成相应的习题.如果学生回答正确，系统会出示得分并给出不同的激励语.如果学生回答错误，系统首先会提示学生回答错误，扣除少量分数，并且给出正确答案，接着在下方给出正确的解题思路.如，在“17-7=”减法计算中，系统首先会对题目进行解读，帮助学生理解题意；然后通过在原有的图上标上数字的方法使学生得出正确答案. 第四，灵活的使用方式.教师可以按照不同的需求，灵活使用习题.如，可以把系统中的习题作为学校的日常作业，让学生按时按量完成；也可以将习题作为学生考前测验或学习水平评估试题，以便了解学生的学习情况和学习难点，更有针对性地进行考前辅导；还可以将习题作为不同学习水平学生的分层训练.此外，IXL系统还可以用于家长对学生家庭作业的辅导. 由于特色鲜明加之在提升学生数学学习成绩上成效显著，[18]IXL系统已经在全球得到了广泛运用，这凸显了智能辅导系统在小学数学作业创新中独特的生命力.随着信息技术在教育领域的广泛运用，网络化作业也将成为未来小学数学作业设计的一个必然趋势.
标签：数学论文; 数学文化论文; 小学数学论文; 数学素养论文; 系统学习论文;
