美元/欧元汇率的趋势与波动分析及区间预测
陈 静，李星野
（上海理工大学 管理学院，上海 200093）
摘 要： 对美元/欧元汇率进行趋势与波动分析并作出区间预测。利用BP神经网络提取趋势，对残差分别运用自回归移动平均模型和广义自回归条件异方差模型分析波动性，将趋势与波动性结合给出区间预测。对2001年7月至2017年10月美元/欧元汇率的研究发现，BP神经网络具有很好的非线性刻画能力，但只有合适的预测精度才能得出较好的预测区间，同时也发现，广义自回归条件异方差模型对波动性的分析效果优于自回归移动平均模型。因此，BP神经网络模型与广义自回归条件异方差模型的组合模型（BP-GARCH模型）更适合时间序列的中长期区间预测。通过调节BP神经网络的参数、误差及预测精度提高组合模型的精度。
关键词： BP神经网络；GARCH模型；组合模型；区间预测
汇率是一个国家的货币对外价格的表现形式，是一种相对价格。受到很多原因的影响，除了经济原因，还有政治原因。如不同利率的差异、各国的通货膨胀程度、全球的金融环境等[1]。这就使得汇率并不容易通过几个因素就解释清楚，本文选取时间序列分析方法，研究美元/欧元的每日收盘价，希望能够研究出这一序列的趋势和波动性。
过去几年，较多领域的预测模型仍采用单个模型，如自回归移动平均模型、BP神经网络（反向传播神经网络）、RBF径向基网络（即径向基函数神经网络）、ARCH模型（自回归条件异方差模型）等。许少强等[2]用自回归移动平均模型提取出欧元/美元以及日元/美元汇率的走势，对两种汇率差分后建立ARMA模型（自回归移动平均模型）提取其走势，对人民币/美元汇率进行了中长期的预测。由于现实中的时间序列一般均为非平稳时间序列，越来越多的学者开始研究人工神经网络模型。朱家荣等[3]用RBF神经网络拟合人民币/美元汇率这一时间序列，较好地刻画出了该序列的趋势特性。经过多领域的综合研究发现，RBF神经网络的预测误差较大，BP神经网络存在收敛速度慢、精确度不高、容易限于局部极小值等一系列问题[4-5]。为了提高BP神经网络预测模型对时间序列的预测精度，惠晓峰等[6]在遗传算法的基础上，结合递归预测方法，提出了基于实数编码的GA-BP神经网络预测模型，有效地提高了模型的预测精度。为了弥补BP神经网络在连接权值和阈值上的不足，侯越等[7]在萤火虫算法和BP神经网络的基础上，提出了用萤火虫算法优化BP神经网络，并将该算法应用到Duffing系统产生的混沌时间序列，得到的网络初始权值和阈值远远优于原模型，这说明优化后的算法准确性更高。
首先，通过专业认证的指挥棒确定产出目标。本课程的教学改革也把专业认证作为确定“学习产出”目标的一个重要参考。课题组和兄弟院校进行了大量的学习交流，学习、探讨了数据结构课程达到专业认证要求的“学习产出”实施方案。
真实的金融序列并非同方差，Engle在1982年提出ARCH模型[8-9]，可以刻画随时间变化的条件异方差。Bollerslev在此前提下提出了GARCH模型（广义的ARCH模型）[10]，不仅可以反映条件异方差，而且能体现真实数据的长期记忆性。
随着研究的不断深入，线性与非线性模型的结合成为新的研究方向。Kristjanpoller等[11]提出将自回归条件异方差模型与人工神经网络组合，运用GARCH（1, 1）模型对石油现货价格进行分析，将分析结果作为人工神经网络的输入，进而发现这一模型相比于调整异方差的均方误差模型，将波动性的预测精度提高了30%。
四是为调解协议的全面履行提供了法律保障。人民调解协议一经司法确认，就具备了与民事判决书、调解书、裁定书同等的法律效力。如果一方当事人不履行协议，另一方即可向人民法院申请强制执行。由于“一站式”司法确认机制方便、快捷、及时和高效，为人民调解协议的全面履行，提供了更为坚实的法律保障。
1 预测原理及方法
1.1 BP神经网络
BP算法是一种按照误差逆向传播训练的多层前馈神经网络[12-16]。图1给出了3层BP网络模型。图中，
表示输入，
表示隐含层，
表示输出。
表示输入
与隐含层
的连接权值，
是隐含层
与输出
之间的连接权值，
存储了全部的连接权值。对于特定的输入模式
，隐含层
的输入
随着医学影像学的不断进步，临床上诊断疾病的医疗仪器越来越多样化，人们在惊叹医学发展速度的同时，也会为仪器繁多的种类而苦恼。如今紧张的医患关系，让医生在诊断的时候不敢“一锤定音”。患者也更加相信具有科学依据的诊断，医生不得不安排患者去做各种仪器检查，明确病因，才能对症治疗[3]。
对患儿家长进行健康教育，指导其帮助患儿调整生活习惯，如饮用液体、进食水果应安排在下午之前，在晚睡前3 h内无饮水，晚餐亦须与睡眠间隔3 h以上，饮食易清淡、易于消化，在睡前注意排空膀胱等。在此基础上，给予醋酸去氨加压素片（规格为0.1 mg/片）0.1 mg～0.2 mg，于每晚睡前1 h口服。共治疗3个月。
对应于任意的输入模式μ和输出i，在线误差函数
式中：
表示模式
所对应输出
的期望值；
表示 不同的输入模式；
表示输入模式的个数
；
和
代表隐含层和输出层的激活函数。
图1 BP神经网络的结构图
Fig.1 BP neural network structure diagram
1.2 ARMA模型
ARMA模型（自回归移动平均模型）[17-18]可描述为
式中：y（n）表示时间序列在n时刻的值；φ1，φ2，φ3， ·· ·，φp为自回归模型的系数；p为自回归模型阶数；θ1，θ2， ·· ·，θq为q阶移动平均模型的系数； µ (n)为白噪声过程，均值为0，方差为 σ 2。
递推可得[19]
研究数据为2001年7月至2017年10月期间的美元/欧元的每日收盘价，数据共计6 000个，如图2所示。
时间序列的波动方差就是
如果序列未来
期的预测值是 ，那么，的置信区间（置信水平为 ）为ˆy(n+l)y(n+l)1-α
1.3 GARCH模型
如何定位基于数字化、网络化基础的大学课堂教学任务和方式，这是大学如何跟上时代步伐、发挥作用所急需解决的问题。王亚平太空授课的例子，体现了未来大学课堂不在于物理形式，而在于作用及功能空间，打破现在教师主讲、学生听讲、课程考试的局面。学生可以在实验室、阅览室、实践基地等任何地方，可以是面对面，也可以是背靠背学习，课堂是学习的虚拟空间，真正做到网络达四海，课堂遍五洲。
Bolloerselev提出的GARCH模型，主要是针对金融序列的回归以及波动性分析[20]。GARCH模型的构成可表示为
式中：yt为收益率序列；C与K为常数；εt为均值；
为收益率序列的方差；Gi与Aj为权重系数。
五是具有智能化功能。目前，以太网被广泛应用于自动化系统中，已经积累了丰富的实践经验，也正因为如此，智能化的电气设备发展势头正劲。由于智能化技术在安全性、稳定性和可靠性等方面的突出优势，使电气自动控制系统能够在无人直接操作只靠计算机即可实现良好的控制效果[4]。
式（10）为条件均值方程，式（11）为条件方差方程。
2 实证分析
式中，
为格林系数。
图2 美元/欧元汇率2001年7月至2017年10月的历史数据
Fig.2 USD/EUR exchange rate historical data from July 2001 to October 2017
2.1 BP模型建立
x(t),t=1,2,···,n
时间序列通常可以表示为，第一步需要根据选定的嵌入维数m和时间延迟τ重构相空间[21]。
贾鹏飞的愤怒在积聚。他悄悄找到一个啤酒瓶子，在工友的摩托车油箱里放出一瓶汽油，然后用蘸上汽油的棉布把瓶子塞好。
本文选取美元/欧元每日汇率的收盘价作为研究数据，运用BP神经网络模型拟合序列的总体趋势，在此基础上，分别构建自回归移动平均模型和广义的自回归条件异方差模型，与BP网络模型线性叠加，通过一定的参数优化，得到了较好的时间序列分析模型。
是时间序列在t时刻的值，且从嵌入定理[22-23]可知，存在光滑的映射 符合：
Y(t)f:Rn→R
式中，
为标准正态分布的上 临界值。 α/2
利用ARMA（1, 2）模型预测BP神经网络模型的残差，将ARMA（1, 2）对c{x}序列的预测结果与BP神经网络的预测结果线性叠加，可得到美元/欧元汇率在5 901～6 000这一时间段的预测区间，如图9所示。
式中： 为真实值； 为其对应的预测值；N为序列的个数。
2.2 BP神经网络实证分析
2.2.1 参数确定
以汇率数据的前5 000个为网络的训练数据，用其后的1 000个数据测试训练的结果。这一时间序列自相关性较强，为了验证选择不同的输入节点个数的模型结果，将其对应的均方误差图和平均均方误差进行对比，如图3所示。s为隐含层节点个数。
图3 不同隐含层节点数的均方误差图
Fig.3 Mean squared error plots for the number of nodes in different hidden layers
从图3可知，输入层节点数为17时，预测的误差最小，拟合效果良好，所以，初步将输入节点个数
选 为17，时间延迟
。隐含层的节点个数一般根据经验决定，通常通过以下几种方法来确定：
是 输入节点的个数，t是输出节点的个数，从经验方法出发，隐含层节点的个数可以初步列为4或5。另外，当隐含层节点的个数选为3时，误差都最小。不过，为了防止模型过拟合，本文通过选取不同的隐含层节点个数，构建不同参数的模型，对比验证得出结论：只有在隐含层的节点个数是3时，才能得出比较好的模型。该模型的拟合结果如图4所示。
不同的坐标系统之间，由于椭球参数不同，两个椭球之间没有完全统一的方法实现坐标转换[8]。但是，两个椭球所指的同一区域内，由于椭球弯曲度较小，该区域同名点在不同的椭球系上存在一定的曲面数学关系，因此可以通过区域转换模型进行坐标转换。通常采用的转换方法有4参数和7参数转换法。
图4 2017年7月至2017年10月的美元/欧元汇率BP神经网络（17-3-1）预测图
Fig.4 BP neural network (17-3-1) forecast graph of USD/EUR exchange rate from July 2017 to October 2017
该模型的相对误差是1.595 3×10-5，均方误差是 1.199 5×10-5。 从 图 4可 知 ，BP神 经 模 型（17-3-1）的预测性能良好，将BP神经网络的拟合结果输入到下一个模型，再将2个模型进行线性叠加，得到2个模型的组合预测区间。但是，实验发现，输入节点定为17时，组合区间的准确性并不理想，所以，要优化模型的输入层节点个数、隐含层节点个数和精度设置。
2.2.2 参数优化
单个模型的预测精度高并不代表组合模型的效果就一定好，所以，需要找一个平衡点，既要避免单个模型精度过高导致过拟合，又要避免组合模型的效果不尽人意。通过适当地增大BP神经网络的预测精度，提高了组合模型的整体效果，模型结果最终确定为50-7-1，得到BP神经网络的预测结果如图5所示。
图5 2017年7月至2017年10月的美元/欧元汇率BP神经网络（50-7-1）预测图
Fig.5 BP neural network (50-7-1) forecast graph of USD/EUR exchange rate from July 2017 to October 2017
从图5可以看出，模型对原序列的拟合效果较好。将该模型的残差序列
输入到ARMA以及GARCH模型，作为新的输入数据。
利丰雅高未来仍将坚持占领期刊的制高点，努力扩大图书、喷绘市场空间，以期成为一个集期刊、图书、文宣、喷绘于一体的、新的一站式印刷服务商。
2.3 BP-ARMA模型实证分析
2.3.1 ARMA模型实例分析
首先对残差时间序列c{x}进行单位根检验，结果显示c{x}已经平稳。通过自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）以及AIC（Akaike information criterion，赤池信息准则）、BIC（Bayesian information criterion，贝叶斯信息准则）的值来确定ARMA模型的参数p与q，序列
的自相关系数以及偏自相关系数如图6所示。
图6 残差序列{c（x）}的自相关图
Fig.6 Autocorrelation giagram of residual sequence {c(x)}
图6中，概率为Q统计量取值大于该样本计算的Q值的概率。从AC可以看出，序列c{x}的自相关系数2阶拖尾，偏自相关系数1阶结尾，将参数确定为p=1，q=2。模型估计结果如表1所示。
表1 ARMA（1，2）模型估计结果
Tab.1 Estimation results of ARMA (1, 2) model
从图8可以看出，大部分的真实值均落在ARMA（1, 2）模型的预测区间内，这验证了ARMA模型分析时间序列波动的有效性，而有超过5%的点落在预测区间外，同时也说明自回归移动平均模型在波动性分析方面的精度还不够。
中国机电产品进出口商会的数据显示，2018年前三季，中国家电产品出口额570.5亿美元，同比增长11.4%，预计全年出口增长8%。行业专家建议，出口企业做好防御准备，并加快全球产业链布局，以化解贸易摩擦带来的风险。
从图7可以看出，残差序列的自相关、偏自相关系数都处于95%的置信区间之内，且自相关系数的概率值均高于检验水平0.05，因此，得出结论：ARMA（1, 2）模型的残差序列不存在自相关性。可得ARMA（1, 2）表达式为
利用ARMA（1, 2）对
序列前900个数据进行拟合，对后100个数据进行区间预测，可得置信度为95%的置信区间，如图8所示。
对ARMA（1, 2）模型进行残差检验，得到自相关和偏自相关系数，如图7所示。
2.3.2 线性叠加
实验结果通过均方误差MSE和相对误差Perr来分析。
从图9可以看出，除了误差允许范围内的少部分真实值落在预测区间外，其余的真实值均落在区间内，且与真实数据的趋势也保持一致。
焊接后螺柱需要达到垂直度，焊接强度的要求，以满足后续装配使用。但由于工件的异形及薄壁结构，按照设备推荐的工艺参数进行焊接。工件有明显的飞边不均、偏弧、焊穿等的外观(功能)缺陷，且焊接强度也远远达不到产品性能要求。
图7 残差序列相关图
Fig.7 Correlation diagram of residual sequence
2.4 BP-GARCH模型实证分析
2.4.1 GARCH模型实例分析
1.加大信贷支持。政策性银行应积极向总行争取专项支持政策及优惠政策，降低平均利率上浮幅度，提高流程效率，实现融资差异化。全国性金融机构应积极争取先进制造业、小微企业、涉农企业等国家重点扶持领域差别化的信贷审批、信贷额度等方面的支持。股份制商业银行应积极向总行申请更多的信贷创新产品权限，并争取相应的信贷额度，丰富产品线，扩大企业的准入范围。地方法人金融机构要继续加大增资扩股力度，发挥管理灵活的优势，为地方企业融资提供便捷、灵活以及多样化的金融服务。各银行业金融机构切实提高小微企业金融服务水平，确保实现小微企业贷款户数增加，贷款投放扩大，贷款成本适度降低，贷款商业可持续和风险防控长效机制完善。
前面已经证明序列{c（x）}具有平稳性。用ARCH-LM方法验证出该序列具有高阶的ARCH效应，那么，采取GARCH模型就可以很好地消除该序列的条件异方差特性。依据最小AIC原则，构建模型GARCH（1, 1），模型的参数如表2所示。GARCH（1, 1）的表达式为
利用该模型拟合前900个数据，得到后100个的拟合结果，并预测其波动区间，得到置信度为95%的置信区间以及其预测方差，如图10所示。
从图10可以看出，序列全部的真实值都处在置信区间内，方差也随着迭代步数的增加而变大，整体的预测效果良好。
图8 残差序列c{x}95%的预测区间
Fig.8 95% prediction interval of residual sequence c{x}
图9 BP-ARMA组合模型95%的预测区间
Fig.9 95% prediction interval by the BP-ARMA combination model
表2 GARCH（1，1）模型估计结果
Tab.2 Estimation results by the GARCH (1, 1) model
2.4.2 线性叠加
将BP神经网络和GARCH（1, 1）模型的预测结果进行线性叠加，就可以得到美元/欧元汇率序列置信水平为95%预测区间，如图11所示。
从图11可知，只有4个真实值不在置信区间之内，2种模型组合的效果较好。
2.5 模型对比
从图9与图11的结果可以看出，BP与GARCH模型的组合相比于BP与ARMA模型的组合，区间估计更准确，只有极少数误差允许范围内的时间节点的真实值超出预测区间，而BP-ARMA的组合模型在100个时间节点当中有超过10个时间节点的真实值超出了预测区间，说明BP-GARCH模型要优于BP-ARMA模型，更适合对金融时间序列进行趋势与波动性分析。
图10 GARCH（1，1）模型对残差序列{c（x）}的区间预测
Fig.10 Interval prediction of residual sequence {c(x)} by the GARCH (1, 1) model
图11 BP-GARCH（1，1）模型对美元/欧元汇率95%的预测区间
Fig.11 95% interval forecast of USD/EUR exchange rate by the BP-GARCH (1, 1) model
3 总结与展望
将BP神经网络分别与ARMA，GARCH模型进行组合，对比分析近几年美元/欧元汇率的趋势与波动性，结果显示，BP神经网络的非线性映射能力较强，可以准确地刻画时间序列的趋势。通过适当地增大BP神经网络模型的误差来提高组合模型的预测效果，构建出一结构为50-7-1的BP神经网络模型，接着采用 ARMA（1, 2）与GARCH（1, 1）模型提取BP神经网络的拟合结果的波动信息，最后结合BP神经网络模型的趋势特性，得出美元/欧元汇率的拟合趋势以及置信水平为 95%的预测区间。比较 BP-ARMA（1, 2）与BP-GARCH（1, 1）这2个模型的预测效果，可以得出：BP-GARCH（1, 1）模型的预测效果比单一的BP神经网络模型好，也比BP-ARMA（1, 2）组合模型的效果更好。
在68例妊娠期宫内感染中常见的病原体有大肠埃希菌、白色念珠菌、肺炎克雷伯菌、金黄色葡萄球菌等，除此之外，弓形虫、风疹病毒以及其他各种病毒病原体也可引发宫内感染，尤其值得关注的是，这一系列的感染病例中有多种病原体综合感染的趋势[7]。由于一些其他病毒和病原体缺少常规检测，所以很难确定其是否会引发宫内感染。通过分析观察可知，这些菌群都是能够在特定时期致病的致病菌，如只要拥有下消化道和泌尿生殖道条件，细菌出现上行性感染，则绒毛膜羊膜炎就会相继发生。所以，在对孕期阴道感染病例进行临床研究的过程中，必须着重注意对此类菌群的研究和观察。
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Trends and Volatility Analysis and the Interval Forecast of USD/EUR Exchange Rate
CHEN Jing，LI Xingye
(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract: Analyzing the trend and fluctuation of time series and making the interval forecast of USD/EUR exchange rate. It is of great value to improve the current accuracy of the forecasting method based on the trend. A BP neural network was used to extract the trend and the volatility was analyzed by using a auto-regressive moving average model and a generalized auto-regressive conditional heteroscedasticity model. Finally, the trend and volatility were combined to give the forecast. By the study of the USD/EUR exchange rate from July 2001 to October 2017, it is found that the BP neural network has a good non-linear characterization ability, but only the appropriate prediction accuracy can lead to a better prediction interval and the regression conditional heteroscedasticity model is superior to the auto-regressive moving average model for the analysis of volatility. The accuracy of the combined model can be improved by adjusting the parameters, errors and prediction accuracy of the BP neural network.
Keywords: BP neural network; GARCH model; combination model; interval forecast
中图分类号 ：F 832.6
文献标志码： A
文章编号 ：1007 - 6735(2019)02 - 0196 - 09 DOI: 10.13255/j.cnki.jusst.2019.02.015
修返日期：2018-11-30
第一作者： 陈 静（1994-），女，硕士研究生．研究方向：大数据统计分析．E-mail：cj_essay@163.com
通信作者： 李星野（1958-），男，教授．研究方向：时间序列分析、数字信号处理．E-mail：lixingye@usst.edu.cn
（编辑：石 碤）
标签：bp神经网络论文; GARCH模型论文; 组合模型论文; 区间预测论文; 上海理工大学管理学院论文;