新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议，本文主要内容关键词为：不等式论文,一章论文,新课标论文,教材论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究函数的工具，在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容一直被保留下来。在这次课程改革中，新《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）相比，对“不等式”这块内容进行了调整，课程内容有了较大的变化。本文就《标准》必修模块数学5第三部分“不等式”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理等方面的变化进行简要的分析，并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议，供大家参考。
一、《标准》必修模块数学5中“不等式”与原课程中“不等式”的比较
1.课程内容的变化
《标准》必修模块数学5“不等式”与原《大纲》相比，删减的内容有三项：
(1)不等式的性质；(2)不等式的证明；(3)含有绝对值的不等式。
增加的内容也有三项：
(1)二元一次不等式表示的平面区域；(2)二元一次不等式组表示的平面区域；(3)简单的线性规划问题。
2.教学要求的变化
《大纲》对不等式的教学要求是：(1)理解不等式的性质及其证明。(2)掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。(3)掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(4)掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。(5)理解不等式｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
《标准》对不等式的教学要求是：(1)通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。(2)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。(3)从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。(4)探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
由此可以看出，《标准》在以下三个方面降低了要求：(1)在不等式的证明中只要求“了解基本不等式的证明过程”，不要求掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(2)在不等式的解法中，只要求“会解一元二次不等式”，对简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法不作要求。(3)取消了对不等式｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜的要求。
而在以下三个方面，加强或提高了要求：
(1)对知识发生的过程提出了较高的要求。多处使用了“经历”“感受”“探索”等情感、态度与价值观要求的行为动词，如对不等关系要求“通过具体情境，感受”不等关系，对一元二次不等式（组）、简单二元线性规划问题等要求“经历从实际情境中抽象出”来的过程。
(2)对一元二次不等式要求尝试设计求解的程序框图。
(3)对简单二元线性规划提出了较高的要求，不但要能“从实际情境中抽象出简单二元线性规划问题”，而且要能“加以解决”。
3.课程关注点的变化
原《大纲》中，比较关注不等式的解法。而《标准》中强调不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述刻画优化问题的一种数学模型。淡化了解不等式的技巧性要求，突出了不等式的实际背景及其应用。例如，将线性规划问题作为不等式的应用来处理，突出了不等式的几何意义及在解决优化问题中的作用。为学生理解不等式的本质，体会优化思想奠定了基础。
4.内容处理上的变化
(1)《标准》在内容的处理上突出了它们的现实背景和实际应用。有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。
(2)将函数与方程、不等式相联系。从连续与离散的角度认识函数，从函数与方程、不等式的联系中理解函数，有助于提升学生对函数思想的理解水平。
(3)突出了不等式的实际背景与应用，将不等式作为解决优化问题的工具，用不等式组刻画区域，解决一些简单的线性规划问题，用基本不等式解决一些简单的最值问题。有助于学生体会优化思想和数学在解决优化问题中的广泛应用。
二、教学中应注意的几个问题及教学建议
原《大纲》中，不等式部分重在理论阐述、推导和解不等式的技巧训练，而《标准》则强调不等式的现实背景和实际应用。把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨。因此，在教学中应注意以下几个问题。
1.要重视实际情境
对于不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单的线性规划问题等内容，《标准》要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系”，“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程”，《标准》强调要“从实际情境中抽象出二元一次不等式组”，而不是像以往那样从纯数学角度提出问题。因此在教学中要把“从实际情境中抽象出”一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的线性规划问题等放在首位。建议为学生创设丰富实际情境，使学生经历知识发生的过程，实现《标准》的课程目标要求。如在二元一次不等式组的教学中可设计如下问题，进行情境教学。
参考案例：
某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。该城市每天用于处理垃圾的费用不能超过7370元。若甲厂每天处理垃圾x小时，乙厂每天处理垃圾y小时。写出x、y满足的关系式。
教学建议：问题提出后，老师不要讲解，把时间留给学生，让学生自主读题、建立不等关系。老师最后只作总结归纳，从中抽象出二元一次不等式组的概念。
附图
2.要重视数形结合
对于一元二次不等式，《标准》要求“通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”；对于二元一次不等式（组），《标准》十分强调几何意义，要求能用平面区域表示二元一次不等式组。这种从点与数的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，能使学生进一步体会到数形结合思想的实质及其重要性，也是体现数形结合的好素材。因此在一元二次不等式的解法的教学中，要充分利用二次函数的图象进行教学；在二元一次不等式组的教学中，建议从两个方面加强“数”与“形”的结合：一是从数到形，即能用平面区域表示二元一次不等式组；二是从形到数，即给出平面区域能写出对应的二元一次不等式组。
3.要重视实际应用
对于简单的线性规划，《标准》要求不但能“从实际情境中抽象出简单二元线性规划问题”，而且要能“加以解决”。这是因为简单线性规划是数学应用的一个最重要内容之一，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方法。它一方面体现了数学的应用价值，另一方面体现了数学内容的丰富多彩。建议在教学中一方面要引导学生从社会生产、生活实际中提取可以归结为二元线性规划的问题，培养学生的建模能力，另一方面要使学生经历列出的约束条件、目标函数、画出可行域、数形结合求出最优解的解决问题的过程，提高学生建模的能力。
参考案例：
某炼油厂根据计划，每季度需供应合同单位汽油15万吨，煤油12万吨，重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又若从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处采购原油每吨310元。
A
B含汽油
15%
50%含煤油
20%
30%含重油
50%
15%其他
15%
5%
(1)请你选择该炼油厂采购原油的最优决策；
(2)若A处价格不变，B处降为290元／吨，则最优决策有何改变？
教学建议：让学生自己读题、建立二元线性规划模型，通过列出约束条件、目标函数、画出可行域、数形结合求出最优解。使学生经历建立数学模型，解决实际问题的过程。
略解：(1)设每季度从A处采购x万吨原油，从B处采购y万吨原油，
由题意，得
附图
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(2)当A处价格不变，B处价格降为290元／吨时，总费用z=200x+290y，此时，当直线过点(15,30)时，总费用最少，故每季度从A处采购15万吨，B处采购30万吨，总费用为11700万元。
4.要重视探究过程
《标准》将均值不等式
(a,b≥0)作为基本不等式列入，要求“探索并了解基本不等式的证明过程。”在教学中，建议不要直接给出结论，要引导学生通过由特殊到一般的探索得到这一结论，并能从“数”和“形”两个方面给出证明，使学生了解其证明过程，体会一些证明不等式的常用方法。建议配备如下参考案例进行教学，一方面使学生进一步体会由特殊到一般这一人类重要的思维方式、另一方面体会数形结合的思想在解题中的运用。
参考案例：
附图
附图