立足基础，关注本质，考查能力，本文主要内容关键词为：本质论文,能力论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年浙江省各地区中考数学试题可谓特色鲜明、亮点纷呈，总体上都符合《数学课程标准》和《浙江省初中毕业生学业考试说明》（以下简称《考试说明》）要求，在题型、结构、答题要求及形式方面与前几年保持了稳定性和连续性，对初中学生应掌握的基础知识以及核心重点内容作了比较全面的考查.试卷简约美观，试题简明严谨，知识覆盖面广，低起点、高观点，注重数学本质，立足基础，适度创新，重视应用，考查能力.试卷关注数学思想与方法、关注数学素养、数学能力的培养与考查，新课程的评价理念落实到位，教学导向作用明显.
一、试卷概况
1.考试要求，吻合课标
遵循《考试说明》要求，按照《数学课程标准》中的四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用）设计试题内容，努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐发展，鼓励学生的创新和实践，引导学生的个性成长.
2.试卷结构，设置合理
试卷题量大部分采用24道题（宁波26道题），其中选择题10道、填空题6道、解答题8道，各题型占总分的比例分别为25%、20%、55%.数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合这四部分占总分的百分比分别为40%、40%、15%、5%.
3.科学严谨，效度信度高
试题表述简约、科学准确；背景的素材公平；语言和图形界面友好，图象规范美观；实际情景不仅不会干扰学生对其内容的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；有创新成分的试题，其内容均在《课程标准》和《考试说明》要求范围之内的核心知识；试题的命制注意了各试题的搭配，整体的和谐性使考查功能之间形成合理的支撑，努力实现试题在能力层面上的相互校正功能.试卷注重试题之间的合理性、自洽性；各地评卷时大多采用零误差控制，多种措施，确保了整个考试具有较高的信度与效度.
4.多题把关，层次分明
试卷采用多角度、多层次的考查方式，分步设问、分散难点、多题把关.各类题型起点难度较低，由浅入深，试题的难度分布为容易题70%、稍难题20%、较难题10%.选择题的最后2道，填空题的最后1道，解答题的最后2道等，在难度上有较明显的层次递进，在面向全体学生的同时，也体现了较好的区分度.
二、试题的特色与亮点
1.低起点，立足基础
（1）立足基础，考查核心知识
考核的知识点覆盖面广，重点突出，较好地考查了初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，强调知识直接应用.在问题解决的方法上注重通性通法，淡化特殊技巧，大多试题的运算不需借助计算器，避免了繁杂的运算和几何证明，注重考查学生的基本素养与能力.如各地试卷的选择题的前6道，填空题的前4道，解答题的前2道，大都属于基础题，体现了低起点、入口宽的命题思路，考查初中数学中的基础知识与基本技能，让绝大多数学生都有成功感.同时，也注重基本知识考查方式的多样性和考查角度的新颖性.
例1 如图1，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）.
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（2012年宁波市初中数学学业考试试题）
例2 把分式方程
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）
A.x
B.2x
C.x+4
D.x（x+4）
（2012年金华（丽水）市初中数学学业考试试题）
例3 如图2，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
（2012年义乌市初中数学学业考试试题）
例4 如图3，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，联结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小.
（2012年嘉兴市初中数学学业考试试题）
评析 例1通过观察一次函数与反比例函数的图象和试题所提供的信息，解答函数的解析式及函数的增减性质，体现了数形结合的数学思想.例2着重考查了分式方程转化为一元一次方程的基本方法.例3考查了与圆相关的圆周角、弦、切线、弧长等相关的基本知识.例4考查了同位角、一般的平行四边形及菱形等平面几何的一些基本图形和核心知识.
（2）挖掘教材、高于教材
试卷中有许多试题都是根据学生所用教材上的例题或作业本上的练习题改编而成.这些试题对学生来说有“亲切感”，对教学有着积极的导向作用：引导教师在复习课教学过程中，要重视教材、研究教材、创造性地使用教材，切忌抛开教材搞题海战术，增加学生负担.
例5 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，2种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）.
（2012年温州市初中数学学业考试试题）
评析 例5的素材直接来自于教材，在原题的基础上进行了较好的改编，使试题既新颖又似曾相识，源于教材又高于教材，注重挖掘教材资源，对教学有很好的导向作用.
2.高观点，突出思想方法和过程
（1）突出思想方法，关注数学本质
在重视基础的前提下，加大对核心知识与方法的考查力度，主要是对B、C层次考查，体现学科本质.同时试题突出主干知识的考查和知识之间的适度综合，在数学的核心知识的交汇处命题，有利于考查学生归纳和整理能力，有利于考查数学核心思想方法.
（2012年杭州市数学学业考试题）
评析 例6通过考查三角形相似及相似的性质运用、图形之间的变换性质.通过推理，利用勾股定理设未知数解方程等，综合考查了初中数学中数形结合、方程与函数、化归与转化、分类讨论等重要数学思想，在条件或结论不确定时提出假设进行验证是一种数学通法，提醒学生在平时学习中应主动思考、加深对数学的理解.
（2）重视过程，倡导“做数学”
数学学习以实践操作、探索发现、猜想证明为活动主线，在探索过程中发挥学生的主体性、自主性.试题不局限于对知识本身的考查，而是通过创设一个个新颖的情境，体现鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、开放性等特征，让学生真正经历独立自主的问题探究和解决的一般过程，让学生在探究过程中灵活应用知识，考查知识和思维的过程和方法，以及数学活动经验和数学探究能力，体现能力立意.如温州卷第18题考查学生画三角形；绍兴卷第7题比较2个人作圆内接正三角形的方法等.
（2012年绍兴市数学学业考试题）
评析 例7设置了一种变换或操作，在变换、操作中运用初中数学相关知识与方法来探究、分析问题、解决问题.
3.重视应用，彰显数学价值
数学源于实践，又服务于实践，对数学应用意识与能力的考查是新课程关注的重要内容，也是新课程的一个特色.从各地试卷来看，试题都非常注重创设学生身边熟悉的生活情景，注重设计结合本地的社会经济、社会热点的问题，考查学生问题的分析和解决、信息的获取与处理、数学建模等各种能力，寓思想教育于数学试题之中.
如杭州卷的第6题对杭州市区人口的统计，数据真实；宁波卷的第10题以老年活动中心为情境，第24题关注居民生活用水之阶梯式水价收费；绍兴卷的第9题观察公路边的树与灯的距离，第14题以小明父母外出散步为情境，第19题计算超市电梯的高度；湖州卷的第6题对课外兴趣小组人数的统计，第21题调查了本市部分老人与子女的同住情况，关注社会热点、引导学生关爱老人，第23题关注生态型环境，体现了数学的德育价值和社会价值；台州卷的第21题涉及自来水阶梯计费问题，提倡节约用水，第23题研究汽车在刹车后行驶的距离问题；温州卷的第21题以海滨巡逻救生为生活背景，第23题以“中国笔都”为背景，贴近现实生活；衢州卷的第13题以民间的“石头剪刀布”游戏设计题目很有趣味性，第20题关注廉租房与经济适用房，第22题关注新农村建设；金华（丽水）的卷第7题以学校操场为情境，第8题测量学生身高，第9题以台球桌面为背景，第22题以小明竞选班长为材料设计问题；嘉兴（舟山）卷的第3题关注中国南海，第6题测量河的两岸距离，第20题关心本市的空气质量情况；义乌卷的第9题以义乌国际小商品博览会为情境，第13题关注中小学生乐器演奏，第19题围绕去市图书馆的读者进行问题设计，第22题就小明与妈妈野外郊游展开讨论等.
例8 “石头剪刀布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这3种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=________.
（2012年衢州市初中数学学业考试试题）
评析 例8背景公平真实，又有趣味性，让学生感到现实生活中充满了数学，并要求用数学知识解决实际问题，有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.
4.设问新颖，关注学习力
创设学习型问题.如编制新定义概念或新给出的某种数学规律的试题，这种学习型试题旨在通过呈现学生没有学过的数学知识、数学规律、数学方法等情境，要求学生通过阅读、操作等方式进行即时学习，并运用现学所得的知识解答相关问题，对学生即时学习能力要求较高.如绍兴卷的第21题定义三角形的“准外心”；嘉兴（舟山）卷的第23题定义“变换[θ，n]”；台州卷的第24题定义“线段a与线段b的距离”；金华（丽水）卷的第10题定义“正方形数”等.
例9 定义：P，Q分别是2条线段a和b上任意点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中的4个点.
（1）根据上述定义，当m-2，n=2时，如图6，线段BC与线段OA的距离是________；
当m=5，n=2时，如图7，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为________.
（2）如图8，若点B落在圆心为A、半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0.作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m，使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（2012年台州市初中数学学业考试试题）
评析 这类试题的解答，学生无法直接套用书本的知识或现成的模式，只有在有效阅读给定材料的基础上，经过提炼，才能有效地解决问题.因此，这类试题在考查学生数学阅读能力、理解能力、问题的分析与解决能力等方面具有独特的功能.
5.渗透数学文化、感受数学魅力
数学是一种生产劳动的工具，更是一种思想和文化.渗透数学文化，陶冶学生心灵、使数学具有更为积极的教育功能，是新课程改革所倡导的理念，也是命题人员在试题命制中始终关注的一个环节.
例10 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.图9是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图10是由图9放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A.90
B.100
C.110
D.121
（2012年温州市初中数学学业考试试题）
评析 数学文化不仅在知识本身，还寓于它的历史之中.例10让学生充分感受勾股定理等中国古代数学理论与数学故事的丰富文化内涵，使学业考试成为数学文化传播的过程，让学生了解数学的发展历程，加深对数学的理解.
三、对日常教学的启示
各地市数学试卷着重考查数学四基，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的繁冗的计算题和证明题，加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设置体现了时代要求，贴近生活实际，因此对今后的日常教学有着很强的导向作用.
1.低起点，重基础
对于课本上的每一道例题、习题，要充分挖掘它们的教育示范功能，要讲通、讲透，真正做到举一反三.不要多讲难题、偏题，反而忽略了基础知识，造成本末倒置.
2.历过程，重思想
让学生亲身经历数学知识的形成过程、运用知识形成数学方法的过程.在知识形成的过程中，尽量让学生自己去发现、探索和总结.在具体数学知识、技能、思想方法的学习过程中掌握学习方法与学习策略，把数学思想方法渗透到平时的核心知识学习之中，培养分析问题和解决问题的能力.
3.强建构，重体系
在基础知识的学习中要注重知识体系的建构，注重知识的不断深化，并能把新知识及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.
4.重应用，显价值
在教学中，要关注数学知识与生活实际的联系，充分利用学生熟悉的生活资源，使抽象的数学知识具体化、生活化，使学生体会到学数学的意义和价值，感受数学就在身边.从而培养学生善于从生活中发现数学的眼光和把数学知识应用于生活的习惯，进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力和用数学的意识.