用逆向思维解决磁场绘制的难题_逆向思维论文

用逆向思维解决磁场作图难的问题，本文主要内容关键词为：磁场论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

一、问题的提出

问题：如图1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度。

图1

这是2004年广东省高考物理最后一题，在这年高考中，笔者班上有两个考上清华的学生，在解答本题时，没有得到全部的分数，经了解，他们是按两边对称来做的，而其他学生更是错误多多，甚至完全没有得分。按照他们两人的平时水平和对类似的题目的训练来看，解决这样的题目是完全有理由拿到满分的。其他学生按照平时的水平，不得满分也应部分得分，而考试的结果却出乎意料，调查发现是学生在作图时出了问题。下面是笔者对这个问题探索和解决这个问题的办法。

二、探索过程

通过对学生的调查和研究，发现学生在作图时遇到困难：①不能正确判断粒子运动方向，两边对称就是典型的例子。②受到边界ab的干扰画图很拘束，而影响作图的准确性。③学生作图，习惯作起始位置在圆周的4个特殊点，而对于起始位置不在这4个点时，作图难度大大增加了。在考场上是争分夺秒，一个图形画了好几次都没有画好，影响了学生的考试情绪，使本该做到的，在那种情况下可能都做不出来了。

学生的困难知道了，如何来解决这个困难呢？在磁场作图中，除了圆周之外，就是线段和点了，其中最难画的是圆周，按照正常的作图顺序，题目中的有关线段和点已被确定，解题时让学生画的就是这个圆周，而这个圆周受到线段和点的限制，使得圆周更难画了。既然圆周是最难画的，为什么在作图时不先画圆周呢？有了这种想法，立即行动，一试，发现感觉很好，不仅圆周画得好、不受任何干扰，而且不容易画错，后来又拿几个题目试着先画圆周，结果都很好，比较好地解决磁场中有边界的问题。

笔者个人的感觉很好，那学生能不能很好地接受并把它内化呢？于是笔者在教学中就把这种方法介绍给学生，叫学生画各种具有代表性的图形，学生感觉良好，画图的难度一下子小了好多，在考试中遇到这类问题做得非常好，至少图形作得没有问题，达到了预期的目的。至此，对这个问题的探索圆满结束，并把这种方法叫逆向思维法。

三、方法简介

简单来说就是先画一个圆周，然后根据题目已知条件来画相关的线段和确定相关的点。以2004年广东省最后一题作为例子来说明逆向思维的作图方法。

(1)如图2所示，先画一个标明运动方向的圆周表示粒子做圆周运动的轨道，圆心为O点。

图2

图3

图4

图5

(5)如图5所示，引进感光板ab，为使感光板与圆周的交点离的正上方P点最远，只有感光板ab与圆周相切，即图中的Q点。根据三角形的知识，可得PQ=0.08m。最后得到ab上被a粒子打中的区域长度为PN+PQ=0.20m。

至此，逆向思维的作图方法介绍完毕。

四、应用实例

例1.（2004全国理综）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图6所示，不计重力的影响，求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径及。

解析：本题的作图方法如下。

(1)先画一个标明运动方向的圆周表示粒子做圆周运动的轨道，圆心为C点，如图7所示。

图6

图7

(2)过圆周的最低点O作切线，这是坐标系的x轴，过O点作垂直于x轴的垂线，这是坐标系的y轴。

(3)作一线段，使它与y轴成30°并且和圆周相切，与y轴的交点是P，与圆周相切的点是Q，这样CQ就是磁场区域的半径。

解决这个题目剩下的就是用平面几何知识求解磁场区域的半径CQ和有关公式来求磁感应强度B了，这里不再赘述。

例2.（高三模拟题）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带正电粒子，速度大小为，方向与ab边夹角为θ=30°，如图8所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。为使粒子能从ab边射出磁场，求的取值范围。