《数学课程标准（实验稿）》修订建议，本文主要内容关键词为：课程标准论文,数学论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
全日制义务教育阶段《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）已颁布实施快3年了，它给出了未来若干年内我国数学教育的基本目标和实施建议.与以往的改革相比，这次改革可以说是革命性的，是我国教育发展史上一个重要变革.经过修订后的《课标》将成为规范我国义务教育阶段数学教育的重要文件，它直接关系到未来青年一代的综合素质和基础教育界为21世纪上半叶的现代中国输送什么样的建设人才的核心问题.值当前《课标》修订之际，结合笔者对《课标》及相关论作的学习体会，谈一些个人拙见，请数学教育界同行指正.
一、对《课标》总体的简要评价
从总体上看，《课标》提出的课程定位是适宜的，一个鲜明特色是提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维要求，明确地将“数学思考、解决问题、情感态度”与“知识技能”并列写进了课程目标，并重视对前者较为详尽的阐述，贯彻了“义务教育阶段的课程应该体现普及性、基础性和发展性”的要求，将促进学生的终身可持续发展的思想主旨贯穿始终，以“问题情境——建立模式——分解、应用与拓展”的教材编写模式让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望与信心.可以说，《课标》不仅给了我们一个很好的教学理念，而且在鼓励学生自己探索与合作交流方面作了很好的尝试与探索（注：傅海伦，陈焕法.发挥数学史在实现新课程整体目标中的作用.数学教育学报，2003.2）.《课标》顺应了现代化的社会进步和国际竞争格局下对新型人才要求的主流趋势，是面向新世纪集中体现“大众数学”思想的实践性文本.
《课标》中的教学建议部分的内容有利于教师拓宽视野；评价建议部分的内容有助于引导教师真正关注学生的学习与自身教学的过程.有助于引导教师重视对过程性目标多元评价模式的探究；标准中对“课程资源的利用与开发”部分的建议基本可行.《课标》对“空间与图形”内容的取舍是非常谨慎和恰当的，几何结构体系变得松散了，这是螺旋上升的需要，但对推理的逐步要求并没有降低，并限定了过去追求证明的强技巧性，这一内容成功的探索使人们抛弃了先前对《课标》的担忧.另外，新增进的概率统计、实践性活动等内容有一股改革的清新之风，教师认可，学生接受得好，超出人们的预料.
正如《课标》研制者自己对《课标》文本的反思与自我评价一样，（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P331—334）《课标》只能在实践的过程中不断得以动态完善，在探索的进程中不断得以反馈与纠正.有些教育教学中积累下来的矛盾由来已久，不过在此次课改中凸显得更加明显罢了，不能企求此次课改会一劳永逸地彻底解决.
二、具体内容的讨论分析与修改建议
1.《课标》第2页强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》（以下简称《解读》）也承认“认真听讲、课堂练习和课后作业等等仍然是重要的数学学习方式”（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P115），由于过于强调了“动手、自主、合作、探究”，广大教师认为不是所有的知识都需要探究，有时在课堂上的探究成为了一种形式，课堂出现了“散乱的活跃”.另外，对已被长期充分实践证明了的行之有效的主要学习方式，为什么不从正面加以肯定，而是采用了否定的说法——“不能单纯地依赖模仿与记忆”呢？作为继承传统、发展创新的《课标》中需正确全面地界定学生的数学学习，而不能仅仅关注“过去比较缺乏和容易被忽略的那一部分”.所以，建议将此段改写为：
学生的数学学习内容应当是现实的有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求.有效的数学学习活动不仅包括认真听讲、课堂练习和课后作业等主要方式，也包括动手实践、自主探索与合作交流等学习数学的主要方式.由于学生所处的文化环境、家庭情景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程.
2.《课标》第2页对数学教学活动的解释中仍然强调教师提供给学生“自主探索和合作交流的过程”是学生掌握基本数学知识与技能的手段，但不提接受式教学，似乎探究式的学习过程的提供成了惟一的一种教学方式.实际上，经过国内外数学教育界的广泛研究，仍然认为“如果满足了意义学习的条件与标准，接受式学习是一种有效和切实可行的方法”（注：郑毓信.简论数学课程改革的活动化、生活化与个性化取向.数学教学（沪），2003.2）.基于此，将“数学教学活动”解释为：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在有意义的接受式学习和自主探索，合作交流的探究式学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.
3.《课标》第5页第3行在说明“应用意识的表现”时，认为“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”.实际上，面对一个有挑战性的实际问题时，学生的最终目标首先是解决问题，而不是去寻求比“方法”概括程度更高的“策略”（注：何小亚.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）刍议.数学教育学报，2003.1）.其次，《课标》中多次涉及“策略”而不谈“方法”，拔高对学生实际水平的要求.鉴于此，这句话建议改为：面对实际问题时，能主动从数学角度去思考和解决问题.
4.《课标》第6页关于“总体目标”的第1点是：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，其实数学事实就是客观的数学知识，这里用加注括号的方式认可了数学知识不但包括客观的数学知识，还包括主观的数学知识的观点，这一论断恰好混淆了数学知识结构与数学认知结构的关系[3].而《解读》仍然认为“带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验”（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P172）也属于数学知识范畴，把我们长期遵循的辩证唯物主义世界观强调的“主客分离”混淆在一起，把主观的东西纳入了客观的范畴，知识已经没有标准与规范可言，过于强调经验化与个性化，从实质上说这是我们应持有怎样的数学哲学观的问题，值得再反复思考和商榷.另外，“所必须的重要数学知识”显然定语过多，引起歧义与纠缠是必然的，建议改为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识与数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.
5.《课标》第6页“数学思考”第4条，第37页第2段，第89页第3段均提到“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”，后两处均针对“空间与图形”内容板块提出的.
首先，《课标》并没有界定“合情推理”的内涵，《解读》提到“归纳和类比是合情推理的主要形式”，“学生获得数学结论应为合情推理——演绎推理的过程”（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P226）.在《课标》的叙述中把“发展合情推理”置于“初步演绎推理能力”之前，显然把合情推理当成了演绎推理的基础.
其次，由于“合情推理”这个专业词汇又与波利亚的解题模式天然地联系在一起，专家认为“合情推理的基础正是逻辑推理”，这是一种更高层次的基于数学观察和猜想属于顿悟式数学创造的高级阶段，“合情推理随时靠逻辑推理来引发并加以检验，逻辑推理是合情推理的土壤”（注：傅学顺.对我国中学数学课程改革的几个问题的几点思考.数学教育学报，2003.2）.
这是两种截然相反的认识，一种是合情推理的初级形态，似应在逻辑推理之前；一种是合情推理的高级形态，又基于逻辑推理之上.另外，“空间与图形”也并不是培养合情推理能力的唯一载体.鉴于此，有两种修改意见：
建议1：《课标》首先用规范的科学语言在脚注中界定合情推理的概念及其在义务教育阶段中的表现形式，再来斟酌和敲定两者之间的表述先后顺序，解释两者之间的关系.
建议2：将这3处语言改为：“形成初步演绎推理能力，适度发展合情推理能力”.
6.《课标》第34页关于二次函数的第①条：“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.”实际上，某些时候通过实际情境的分析确定出二次函数的表达式，比讨论它的图像草图和对称轴等内容还要难，因为它涉及从现实问题中的逐步抽象过程.为了让学生、教师、教材编写者把握实际问题的难度，建议《课标》研制者附上一个具有示范性的说明案例.
同理，第③条要求学生“能解决简单的实际问题”，不难从近几年中考的大题看出，评价实施者极容易把此类问题搞繁搞难，也应同样附上一个示范性的说明案例进行约束为好.
另外，《课标》第34页不要求学生记忆和推导二次函数图像的顶点公式（含对称轴公式），建议在评价试卷中参考高考命题模式，在卷头列出若干初中阶段不需要学生记忆但解题需要的重要公式.
7.《课标》第35页例4图示和提问方式都有问题.题目的原意是让学生从若干个梯形拼接成的四边形的周长变化中看出规律来（每个梯形是上底为1，腰为1，下底为2的等腰梯形），但列表第2行只写“周长”，容易误导学生观察若干个梯形的周长之和，便会得出错误的规律“5n”；另外，若干个相同的等腰梯形相接，为了表示问题是在求四边形的周长，内部的两梯形的公共线应画成虚线更恰当.尽管《解读》已意识到这个案例的问题改换了叙述方式，但仍有不足（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P210）.所以，我们建议此案例应改为：
例4 观察下列一组图形，并填表
8.《课标》第84页第1行要求“教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能”.由于课程资源的差异和相关条件的制约，即使教师主观上愿意提供“足够”多的材料而客观上不能.由此，建议改为：
“教师要为他们尽可能多地提供相关材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能”.
9.《课标》第88页关于“学生个人建立成长记录中可放入的内容”第一点为“自己特有的解题方法”.不过，数学教育毕竟有其规范性，过于个性化不见得是一件好事，它有可能还会引来简单化与片面性的做法.如果这个所谓的“特有解法”不是最优的也就算了，但若是最糟的，恐怕是对学生的放任自流而非“个性、充分尊重”；如果这个“特有解法”不是较为有效的，日积月累下去，正是老师造成了学生实质上的分层与差异.教师没能挽救学生“过程中的退步”，不是又与课改的理念相左吗？如果学生对“自己的特有解法”自我欣赏过度，而拒绝接受他人更好的解法，不但成长记录袋的目的没有达到，其将来在工作与生活中自我欣赏、独持偏见、缺乏团队精神、不善倾听就在所难免的了.正如有人指出，《课标》在学生培养目标上，情感尊重强调有余，而责任意识强调不足.从而，“育人的数学”离“放纵人的数学”也就不远了，鉴于此，建议该条改为：
“自己探求得到、并经教师认可的有效解题方法”，同样的理由，还可以加上
“经过个人认可用于自我警示的作业或体验内容”
“错题分析集锦”
应该说，成长记录袋并不仅仅是个人辉煌的成功记录史，也应是失误后自省与自警、自励的一面镜子.用《课标》常用的术语——“体验”来说，心理健康的办法并不只是体验成功，也应体验失败，前提只是学生自愿放入就行了.
10.《课标》第88页倒数第2段说：“这有利于培养学生的自信心”，基于上述第9条同样的理由，建议改写为：“这有利于培养学生的自信心，也有助于学生逐步形成自省的习惯”.
11.《课标》第90页倒数第2行说，评价学生时要注意观察其“能否清晰，有条理地与同伴进行交流，并从交流中获益”.交流也有“被动交流”与“主动交流”之分.对那些“被动交流者”中因胆怯而惧于交流的同学要帮助引导，但还有些“被动交流者”纯粹是“个人优越主义者”；另外交流非要“从中获益”吗？“功利”的影子似乎就在它后面.交流的本质在于沟通，学会倾听，分享他人的思维方式或解救他人的思维困境.鉴于此，此处的修改建议是：“能否清晰、有条理地主动与同伴进行交流，并从交流中分享他人的思维方式，体验帮助他人的快乐”.
12.关于数学课程与其他学科群，《课标》应该单独设段表达数学课程与其它课程标准的关系.因为数学知识的“深刻工具性”，它几乎会和所有的科学建立知识或思维方式或工具运用方面的联系，那么数学课程中用到的其他学科的基本概念或基本原理、基本事实（含史实），是否在其他课程标准中介绍过或涉及过；相关知识所涉及的年级是否协调一致；相关公式不用转换成常见的数学字母（x y z a b c），学生是否照样理解该“模式”；跨学科综合的相关内容的掌握应该达到一个怎样的“度”等，都应该成为这一独立段落的说明主体.
13.另外，《课标》中关于内容标准写得多而详细；但对“情感、态度、价值观”目标谈得不够详细；对发挥数学知识的德育功能不够重视；对“人文关怀”的重视只局限于书面上；《课标》对社会、对其他学科的开放力度还不够大.尤其要关注案例的示范性与典型性，案例最好在每个阶段、每个学段都具有层次性；《课标》中相关案例几乎都是知识性的案例，但挖掘深层育人要素的案例几乎没有，建议补充一些，以便引导教师和教材编写者对此引起高度重视；还可通过动态修改机制，及时吸收和补充广大实验区丰富的教学实践中积累下来的成熟案例.
三、几点宏观层面上的建议
1.关于评价部分，显然是《课标》的一个薄弱环节，尽管已经在《课标》中谈到很具体的可尝试的多元评价方式，尽管在《课标解读》中也意识到对于“态度、情感、价值观、过程”这样隐性的对象做出质的评价较为困难，但强烈建议《课标》的研制者尽早出台一系列多元的评价方案的呼声很高.它关系到课改的成败与否，关系到参加2001年国家实验区的同学即将毕业（2001～2004）时如何综合评价的紧迫现实问题.说的危言耸听一点，评价的失败可能葬送此次课程改革，评价不仅应该关注学生的差异，也应关注地区和教师的差异.这不仅要求一线工作者的多元化积极思索，也要求《课标》的研制者群体的深思熟虑.应该说，“数学学习评价改革问题将在一个心平气和的氛围里稳妥而积极地推进”（注：课标研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读.北京：北京师范大学出版社，2002）（P337）与“评价方案的可接受性，可操作性”，是良性互动的两个辩证元素.
2.因为落后地区几乎是老少边穷地区和最广大的农村地区，因为落后地区的财政状况影响着学校现代教育技术装备的投入，因为“大班额”（往往成为引导合作交流和实施“评价方式多样化”的障碍）的现状毕竟一时难以改变……还有，形式上的小组合作探究冷落了那些沉默的学生，又对那些学有余力学生的强烈的高水平渴求难以满足等等，所以《课标》不仅应是理想中的蓝图规划，更应是直面中国国情现实的“白皮书”.各种因素都在影响着《课标》的实施，即使我们努力去克服重重困难.“可实施性”（如补充一些适合偏远、困难地区的案例）也应该是衡量《课标》生命力的一个维度.
3.《课标》倡导的内容弹性化的空间还太小，这个空间不足以达到“因材施教”的目的，难以落实“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.因为大班教学的现实难以让那些国家未来需要的少数精英者浮出水面；同样因为各种条件的制约，一些学习数学有困难的孩子的数学发展被忽视了.“大众教育”的核心和真正难点不在人人平等的理念方面，而在足够的弹性化教材设置方面和教育教学方式转变方面.这说明建立更富弹性化的内容取舍标准，仍是今后《课标》发展中引起高度关注的问题.
4.《课标》作为国家的法定文件，也应将教辅的管理纳入课程管理的视野.值得警惕的是，有些出版社已出版了打着“新课程导学”旗号的读物，正在换着形式贩卖应试教育那一套“繁难偏旧”的东西，戕害一代青年学生的数学发展，抗争着课改理念的实施，干着与课改理念完全相悖的勾当！
5.强烈呼吁有关部门必须高度重视教师的培训（尽管这已经超出了《课标》的范围），保证培训的质量，防止培训过程中课改理念的大幅度落差.无论是校外集中培训还是校本培训，在经费、人员、制度等方面必须得到强有力的保证.正如专家所言：“课程改革中的教学问题比制定课程标准和编写教材有着百倍的复杂与艰难（注：杨启亮.课程改革中的教学问题思考.教育研究，2002.6）.无论怎样强调这个问题的重要性都不为过.
只要在课程改革中坚持理性精神，坚持在发展中解决问题的信念，尊重客观，实事求是，善于反思，独立思考，直面矛盾的解决，严格按科学规律办事，广泛吸收社会各界的各种意见，课改定会沿着健康有序的轨迹前行！