摘要：当代美国数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题是数学的心脏。”仔细揣摩。的确，在数学教学中，解题活动是最基本的活动形式。
关键词：数学作业；处理；有效策略
几乎每节数学课，教师都会布置作业。数学教学往往通过作业，以达到对知识地巩固、加深理解和学习运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与解决问题能力。数学作业质量的高低往往可以衡量一个学生的数学学习水平。学好数学，还要学会聪明地做题。既要在做题的实践中加深理解、增长才干，又不为其所累。怎样才能“聪明地做题”呢？
一、掌握步骤，正确解题
2.画图。解几何题，画图往往是不可少的，由题设画出符合条件的图形，标上已知或未知的元素。如有关行程问题、求一些事件的概率问题也常常需要画示意图或列适当表格，以帮助理解。相关函数问题，有时也需要画出函数的图像。正确的图表，有助于更深刻地分析题意，找出解题思路。
3.分析。所谓“分析”，就是分析解题思路，找到解题的方法，这是整个解题中最困难的一步。如果题目思路明确，可以用顺推法，直接由已知条件出发，逐步按题目的要求推导下去。如果思路不明确，可以“先逆后顺”，即先假设结论已得到，逐步向上逆推，沟通渠道后再顺退下来。通常分析问题，是采用“双向推法”，顺逆综合进行，知道沟通为止。对于几何证明题，一般采用“执果寻因”的分析方法。
4.解题。关于解题：这一步就是把解题思路转化为具体的解题步骤，并且按顺序书写下来。解题步骤不能跳跃，主要步骤不能省略，要使别人看得懂，重要的依据要写出来。例如，学生利用“射影定理”解决问题必须指明，推而无理、算而少据的坏毛病要克服。书写要整齐清晰，一般一式一行，等号对齐，符合数学书写要求。
5.检查。题目解出后，还需要检查解答：①检查解题过程是否有无；②检查是否按照问题的要求的顺序作答，是否回答了全部问题；③检查答案是否符合题意，如方程问题，检查有无增失根的情况。
6.讨论。有些问题在某种情况下有解，某种情况下无解；在有解的情况下，何时只有一解，何时有无穷多个解，遇到这种情况，需要对题目进行讨论。如：
学生若平时做作业一般需45分钟，能否让他们给自己一个指令：今天作业，节约1秒，学生去做了，结果会发现，节约的可能不止1秒，也许是几分钟，经常进行限时作业，对提高解题速度大有好处。
(3)有错必纠，弥补缺漏
做数学作业，难免会出现一些错误。错误的存在，反映了学生在学习中存在的问题。对于作业中的错误，一定要做到认真分析，找出原因，及时纠正；比较严重的错误，可以借鉴一些优秀学生的做法：如准备一本《错题集》，全部记录在《错题集》里，把各种错误按类型进行归纳，并附上正确的解答，经常翻阅，这样在以后的作业和考试中，就不在犯以前的错误了。
(4)一题多解，一题多变
一道数学题，往往有多种解法。一题多解能使我们广泛地，综合地应用基础知识，提高基本技能，更有效地发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简洁的解题途径，又能增强我们学习数学的兴趣。
一题多变。“做一题，解一类”，可以帮助我们拓宽数学基础知识，提高解题能力。如沪科版教材中的八上学习等腰三角形时经常会遇到这样问题：
对两题的证明进行分析，不难发现，等腰三角形的判定，对于完成两题的证明，都起了重要作用。因而，是不是可以把“图形中存在角的平分线，又存在一条和角一边平行的直线时，应立即找出必然存在的一个等腰三角形”作为一条思考规律，这就是举一反三，当我们解完这些问题后，便会发现：异图同解，各尽其妙，不变中有变，变中有不变。那就需要我们注意小结，探索规律。当我们解完数学题后，应考虑能否从这些数学题中获得有益的启示。例如，有的学生研究涉及“至少有一个”的问题，得出这类问题的解题规律；一是设法把“这一个”具体找出来(有时要分情况讨论)；一是用反证法证明不可能一个都没有。
荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生解题后，通过对解题活动的回想，深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，改进和完善解题步骤，活跃思维，提高分析问题和解决问题的能力，最终提高学习效果。可见，培养学生的反思意识和能力非常重要。
(作者单位：安徽省合肥市南岗中学 230000)
论文作者:葛家华
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年6月下
论文发表时间:2016/9/8
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