祖冲之是如何计算π的，本文主要内容关键词为：祖冲之论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，祖冲之计算出了精确到小数点后7位的π值，即他得到了不等式：
3.1415926＜π＜3.1415927。这是一项正确无误的世界记录，保持了约一千年之久。
祖冲之究竟是如何算出这个π值的呢？由于没有留下任何数学资料，这一直是个谜。清代的数学史家阮元认为“厥后祖冲之更开密法，仍割之又割耳，未能于徽法之外别有新法也。”数学家梅文鼎等人也同意此看法，也就是说祖冲之按刘徽的方法接着算下去而已。不过我们看一看较原始的记载，觉得情况并不如此。《隋书·律历志》中说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒各有新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二数之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，圆周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正员参之，指要精密，算氏之最者也。所著之书称为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”这段话除宣布了祖冲之的研究成果外，郑重地提到当时的“学官”对祖冲之的算法不理解，甚至废而不理。吴文俊先生在[4]第206页这样写道：“……得到这个结果的方法可能非常重要。但是它现在失传了，…”。这都表明：可能祖冲之有他自己的方法。本文基于刘徽法提出一个设想的不等式，它也许和祖冲之的方法有关。文中将这个不等式称为“祖冲之不等式”以便利陈述。
1 刘徽法
刘徽的割圆术包括下面两个要点。第一点是一个想法：从计算单位圆内接正六边形的面积开始，每次将边数加倍，依次得到圆内接正6·2[n]边形的面积S[,6·2[n]]， 认为这些正多边形的面积可以趋近单位圆的面积π，用现代术语讲就是：
证明 如图所示，在多边形S[,n]的每一条边上加一个小长方形，这种小长方形的一条边是S[,n]的边长，另一条平行边与圆相切。易见，加了n个小长方形的S[,n]盖住了单位圆，它的面积是｛S[,n]＋2（S[,2n]－S[,n]）｝，从而有不等式：
S[,2n]＜π＜S[,n]＋2（S[,2n]－S[,n]）＝2S[,2n]－S[,n]。
刘徽法就是算出S[,6·2[k]]（k＝1，2，…），通过刘徽不等式来估计π。当人们算出S[,6·2[12]]＝S[,24576]
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