一道反复用作压轴的高考题——高考复习的一些思考，本文主要内容关键词为：高考复习论文,高考题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年的上海高考题在试题设置上坚持对数学的基本知识和核心能力的考查，数形结合、分类讨论、数学学习及数学应用的能力均有体现。注重知识立意向能力立意的转化，学习型试题和能力型试题的考查题量增加，单纯识记型的试题难度适中。
有些考生感觉2010年的高考试题与2009年的风格相比有些变化，一时难以适应。其实，这和高考复习的策略息息相关。很多教师在高考复习阶段习惯采用题海战术，尤其是后阶段，各类模拟卷、全真卷、历届试卷铺天盖地，似乎少做一套试卷就会影响复习效果。这实际是走入了一个误区，题海战术不仅不能使考生全面把握知识体系，突出重点，甚至会使其疲于应付，加重负担。
笔者仔细研究近几年的上海春季、秋季高考试卷，发现了一道反复用作压轴的试题。每次考核此题考生得分率均不高，正是体现了高考复习中的弊端。以此为例，笔者总结出几个高考复习的策略，以期共勉。
一、紧扣课标要求，重视课本知识的习得，强调基础能力的养成
课标、课本是高三复习时的基本教材，有些教师或考生在复习阶段习惯于另起炉灶，以一些辅导书作为教材，做些难题、偏题，表面上似乎复习得很到位了，却不知犯了以偏概全的毛病。殊不知，丢开了课标和课本，就是丢开了作战方向，瞎打一通怎能获胜？
就以上海教材《解析几何》一章中的一道例题为例，此题所涉及的知识点、方法就在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的压轴题中出现。
又中点M一定在椭圆内部，所以轨迹是直线x+4y=0在椭圆内的一部分。
点评 两种解法都很好，有各自的利弊，点差法计算简便，但不要忘记探究椭圆与直线交于两点的充要条件
故E为CD的中点。
点评 此题考查了直线与椭圆相交的基本方法、中点公式的应用以及对参数p的处理方法等基本能力，同时也检测到考生在论证问题时的逻辑思维能力。
而它的解题方法几乎是课本例题的翻版。如果教师在复习过程中注重培养学生基础知识，基本方法的习得和论证能力的养成，此题便能迎刃而解。
二、注重课本知识的再拓展，培养知识再应用的能力
知识的再拓展指将课本知识进行衍生性的习得，以培养学生知识再应用的数学学习能力。有的教师在讲授课本例题的时候经常就题论题，或是注重题型的套路练习，即同一道题改变几个数据反复练习，而对于课本例题本身的价值不作太多的思考。高三的复习不仅要注重知识体系的全面，对于知识结构的再拓展也要予以重视。
还是以椭圆平行弦中点轨迹为例，课本例题在求出平行弦中点的轨迹落在一条直线上即可，如果我们继续加以研究就会有新的发现：椭圆
(a＞b＞0)中斜率为k的平行弦中点M一定落在一条过原点的直线上。
2005年上海春季高考题的最后一题的第2、3小题，就是对这个结论的证明及应用。
例3 （2005年上海春季高考题）已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)。设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M。
(1)证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
(2)利用(1)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。
点评 此题充分考查了考生数学知识的应用能力，但实际情况是最后一小题的得分率很低，这种应用能力的培养正是高中教育的一处软肋。
三，训练思维的灵活性，着重培养揭开表象寻本质的能力
题海战术的弊端还体现在将学生的思维固化、解题模式化、人性功利化，把年轻人灵活的头脑活活吞没。“授之以鱼不如授之以渔”，解开思维的套索，教给学生揭开事物的表象寻求本质的探究精神不就是教育的意义所在吗？
同样以椭圆平行弦中点轨迹为例，这个很有趣的性质还可以用来解决2007年上海高考压轴题。
连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。
试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。
略解 当k＞0或k＜0时平行线系会有一部分与同一个半个椭圆相交，我们可以利用上述结论得到平行弦的中点必定落在直线上，所以不会有平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上的结论，我们只要探讨k=0的特殊情况即可。
综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。
点评 在此基础上可以得到类似的结论：与椭圆相交的平行直线斜率为k，平行弦中点的轨迹是一条过原点的线段（称为直径），其中
。（这个结论可以看作圆中
的推广）；双曲线也有同样的性质且
，甚至还可以研究抛物线是否有这样的性质。这道题目的难度就在于学生要在已经知道以上结论的基础上才可能完成该题，所以在平时的教学中要注重通过一系列系统的联想和归纳，并结合严格的运算训练，至少可以在解决此类题目时能知道该做什么，怎么去做。
基于对高考题目的分析，笔者认为高三的复习教学仍应该抓好双基，在注重对学生数形结合思想、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和简单的应用能力等多方位的培养的同时，尊重学生的个性发展，还给学生一个广阔的数学空间。