数学与企业管理科学发展，本文主要内容关键词为：管理科学论文,数学论文,企业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学在现代生活中发挥着重要作用，数学在企业管理中也发挥着重要作用。本文回顾了数学与人类管理活动历史联系，讨论了管理对数学的内在要求和数学思想方法在管理中的体现，最后展望了未来数学对管理可能产生的影响。
一般认为，数学只是管理的分析工具之一（孔茨等，1993），但数学在管理中得到应用，也是管理科学化的标志。
人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程，在这一过程中产生了算术、代数和几何。算术中的加、减、乘、除，都与人类管理活动直接有关；代数则是为解决较复杂管理问题产生的，也为解决相对复杂问题提供了工具；几何与土地测量和天文观测有关， 土地测量和天文观测也与人类早期文明中管理活动紧密相关。总之，早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的，同时也推动了早期的管理活动。
一、管理活动的内在定量化要求及职能分析
管理活动中既有大量的非定量的活动，如协商、谈判、招聘；也有大量的定量化活动，我们几乎是被数学包围着，生产了多少个零件、合格率是多少、公司盈利是多少、员工的收入，等等。
从管理的职能看，管理可以分为计划、组织、人事、领导、控制。具有定量化要求的管理职能只是其中的一部分。从管理定量化要求的视角出发，可以从管理活动的一般职能中抽出一些定量化的管理职能。这里考虑6种具体的定量化的管理职能加以讨论：记录、定价、预测、优化、评价、交流。
1.记录数据及直接使用
对企业的生产、销售、成本、盈利进行记录和作出基本分析，是记录的职能。在不同的管理模式下，需要记录的内容大体相同。例如DELL公司实行了完全的拉动式管理，即用户订货以后，才进行零部件购买和生产过程，并能在两周内把电脑送达顾客。而其他一些电脑生产商是通过销售商销售，从而可以预先确定生产计划，并按计划进行采购和生产。它们需要记录的原始数据肯定会有一定差异，但绝大多数内容是一致的。需要记录的原始数据有销售数据、财务数据、生产数据等。
记录数据的目的是使用数据。原始数据中相当一部分直接就可以使用。例如对工时、产出的记录。对生产过程的控制就必须要依据于生产过程的原始数据。有些销售数据也可以直接使用，在得到用户订货的数据以后，就要立即着手开始组织生产——进行数据整理和计划生产， 直到最后检查送货情况。
对原始数据进行基本分析以得出综合性的数据，可以认为是记录职能的一部分。例如，财务的汇总数据是对企业原始财务数据进行整理以后得出的，对原始财务数据进行整理以得到财务汇总数据的过程有严格的规定，变通余地较小，因而是一种通用的、常规的、技术性的数据整理， 所用数学方法是算术方法。
尽管简洁的阿拉伯数字为数的记录提供了极大的方便，但也存在不直观的缺点。为了直观地表现数字和进行数字间的比较，在生产一线和进行管理沟通时，也会利用图形方式记录数和表现数。例如，生产一线经常使用进度图来表现生产的完成状况，并进行不同班组、个人的工作进度比较。
用数字记录在纸面上保存起来的数据或输入到计算机存贮起来的数据是显性数据。在企业管理中并不是所有信息或数据都需要长期保存。记录主要是指显性数据的记录。尽可能多地记录各种原始数据，同时也尽可能减少记录工作的成本，这是管理的基础性工作。
2.定价
企业作为一个经济组织，基本职能之一是合理分配资源，而分配资源的基础是要素资源（包括各种中间产品）的价格——即信息。所以，在企业管理中，要为各种资源和中间产品定价。定价包括事前定价和事后定价，事后定价也就是核算。在定价与核算的过程中， 需要的数学方法主要是算术和代数。
3.预测
预测是对未来可能发生的事情进行评估，预测是管理决策的基础。预测的基本原理是依据过去的经验，对未来加以判断。从原理上说，不论预测方法多么科学，预测只能是一种主观设想和主观判断。在早期的人类生活中，人们认为所有的未来事物都是确定的， 一切都早已“命里注定”，只是人们不知道而已。但自概率论产生以后，就改变了对人们未来事物的认识观念。现在我们知道，未来将发生的事情，由于受到各种扰动的影响，具有不确定性甚至是随机的。
由于未来将发生的事物都是随机的，所以预测就是预测一事物发生的几率。不仅如此，以前已经发生的事物也是随机的，统计学就是研究已经发生的随机事物的一门学科。概率与统计都是专门研究随机事件的数学，概率与统计是由生产生活经验产生的，是对经验的提升和整理。
但是，确实也存在很多事物，确定性非常强而随机性很弱，是能够预见的。所以可以把未来事物分为两类，一类是确定型，一类是随机型。如果可能发生的各种扰动，对我们要预测的事物没有影响或影响极小，那么就是确定型；如果可能发生的各种扰动，对我们要预测的事物有很大影响，那么就是随机型。两类的区别不是非常严格的，因为不受随机因素影响的事物，严格来说并不存在。对于多数确定型的未来事件，人们具有一般的判断力，一般称之为“可以预见”，似乎也不需要更加准确的预测和判断——人们不需要对所有将要发生的事件都要搞清楚发生的概率。
在概率论和统计学的基础上发展起来的预测学就成为了一门综合性学科——既是一个数学分支，也是一种管理方法。预测可以分为长期预测、中期预测、短期预测。预测方法可以分为定性的预测方法和定量的预测方法。定性的预测方法是主观判断法，它不是依据于过去的数据， 而依据于个人对过去事物的体验，但最后预测结果也采取概率的方式表现。定量预测方法是依据于过去的数据进行判断，又可以分为因果分析法和趋势外推法。统计学是定量预测方法的数学基础，其中回归分析的数学方法起到重要作用，因果分析法是因素间（原因与结果）的回归分析，趋势外推法始自回归分析。
概率论和统计学不仅在管理预测中得到应用，在管理的决策理论和质量控制等方面也得到广泛应用。在下面的优化一节中，还将涉及到概率与统计的应用。
4.优化
在管理的计划工作和控制工作中，经常需要对管理活动进行比较和选择，可以把这种管理活动称为“优化”。计划和控制的本质是为达到一定的目标而对各种资源进行分配和整合，而分配资源必然涉及到方案和策略的比较和选择，即管理优化职能。在管理的优化过程中，用到一些数学方法，而这些的数学方法有三类：运筹学、边际分析方法、统计概率方法。
运筹学、微分或边际分析方法以及统计概率方法都属于高等数学或现代数学的内容。运筹学的内容比较多，包括规划论、对策论、决策论、排队论、库存论、网络计划法等，其中的对策论和决策论，就涉及到概率的应用，而边际分析则是微分的简化方式。
5.评价
评价，可以是业绩评价或方案评价。前者是指在管理中，对已经完成的工作进行回顾和总结。评价既涉及到个人工作评价，也涉及到部门工作评价，既可以是全面工作评价，也可以是一个方面的评价，或单项工作、阶段性工作的评价。后者是指对将要进行的预期的工作方案进行评价。
6.交流
在企业管理中，由于大量工作是由团队来完成，所以交流和沟通是必不可少的。预测、优化、评价的结果，往往需要通过交流和沟通来达到一致认识。在交流和沟通的过程中，数学是重要的表达和交流工具。
二、数学的思想方法和形式方法在管理活动中的体现
数学方法包括几方面，大体上有：一、数学的思想方法；二、数学的形式化方法；三、数学计算方法。数学的思想方法是数学问题的核心，数学的形式化方法是数学问题表达和推演的形式，数学计算方法是数学问题的数量分析工具。尽管从长期看，应该是内容决定形式，但形式也决定内容（反作用）。阿拉伯数字对数学发展的影响（包括对管理活动的影响）就是一个极好例子。没有阿拉伯数字以及其他形式化方法，数学不可能达到现代水平。
数学的思想方法在管理活动中得到更多体现。有几种情况，一种是先出现数学思想方法，然后在管理中得到应用，如概率与统计、函数与坐标；另一种情况是在管理中一些实践活动，启发数学产生了新的思想方法，最后在管理活动中得到运用，如算术、代数、运筹学；再一种情况是，管理中的实践活动与数学中的思想方法都是独立产生的，但两者间确实存在一致的、共同的思想方法，如“序”、“群”、“比较”。
数学的形式化方法是指数学的符号体系和推演规则，数学通过一系列的符号来表达数学的思想（概念、定理、推论等）。这些符号体系发展的初期，是算术、代数和阿拉伯数字，是一个相对简明的、常人可以理解的符号体系，这一符号体系在管理中得到广泛应用——直至现在。但在现代数学中，这一符号体系更为复杂、常人理解起来相当困难。当然，数学家们认为，这样一个符号体系对于正确地表达数学思想，是目前可以设想出的最好方法。因此，数学的形式化方法，除算术、代数和阿拉伯数字，以及坐标和函数图形以外，其他数学的形式化方法在管理中没有太多的应用。
数学的一些计算方法有在管理中得到了应用，例如算术和代数、概率和统计，以及运筹学等。下面用表的形式讨论数学的思想方法、形式化方法和计算方法在管理活动中的体现。（见表1、表2）
表1 数学的思想方法在管理中的体现
序和比较序是指“顺序”、“序列”。从“序”的方面看，数学是通过数字来表现序列，
数字的本质是“序”。数字的精确性就来源于序的单一性。任何两个不同数
字，表示的是“序”上的不同位置。序的单一性使得数字可以比较大小。
群和类 群和类都是数论的概念，基本含意是指具有同类性质的一群数或一类数。
现代生产的公差概念，与群的含意一致。ABC分析也与群的含意一致。
精确与混沌 大量的数学问题是没有确定解——混沌。于是，在数学中就出现“混沌理
论”的数学分支。精确与混沌，是数学所面临两类问题。在管理活动中，
准确性与混沌也经常出现。管理人员倾向一切井井有条——精确，但企业
经营活动的现实却总是会发生意想不到的事情——混沌。
准确与近似 在管理活动的定量分析中，也经常会遇到精确或近似的问题。对现实
问题用数字加以描述时，经常采取近似的办法。另外，对于没有必要准确
的事物，也经常采取近似的办法。
数量关系函数关系的数学思想方法，标志着现代数学的开端。函数所代表的因果关
——函数系，对分析市场和预测市场有重要意义。
表2 数学的形式化方法和计算方法在管理中的应用
阿拉伯数 代数是算术的飞跃，代数用符号代替和表示现实概念和具体数值。概念和
字和代数 数值符号化以后，可以分为已知量和未知量，并进行相关的数学关系推演，
符号 得到新的数学关系，使得数值的推算更为方便。
算术和代 算术和代数在管理活动中得到广泛的应用。
概率与统 概率是描述不确定事件的发生可能性。概率在预测、决策中得到广泛
计应用。统计学也是以概率为基础的，统计学在预测、质量控制中得到广泛应用。
极值与角 极值与角点解都在最优分析中得到应用。极值方法用于目标函数为凹
点解 函数（上凸）的情形，角点解用于目标函数为凸函数（上凹）的情形，即约束条
件对最优解有制约作用的情形，解线性规划单纯形法，就利用了角点解的原理。
运筹学运筹学是由管理需要而催生和发展出来的一个数学分支。运筹学的主要分
支有：规划论、对策论、决策论、排队论、库存论、网络计划法等。运筹
学是由管理需要而产生的应用数学方法，在企业管理实践中得到应用。
模型 典型的数学模型有博弈论、排队论等。博弈论是关于二人对弈的数学模型、
排队论是关于企业顾客等待的数学模型。管理中成本、收益等,其实也都
是简单的数学模型。代数是关于一般简单问题的数学方法——也是一种数
学模型方法。数学模型就用数学形式来描述现实问题。
图形 图形方法是数学方法的一种。管理活动中，也经常用图形来表现数据和
思想。不仅是高层的方案讨论中大量使用图表，在生产的现场管理中，也
经常需要图表来直观地进行工作信息的沟通和交流。如坐标系、甘特图、
鱼刺图、进度图等。
三、展望
数学的形式化表达和推演，在数学发展历史上起着重要作用。但是，由于数学的符号体系越来越复杂，就使得数学（特别是纯数学）离人们的直接生产生活经验越来越远，至少是离多数人的直接生产生活经验越来越远。所以，在可以预见的未来，纯数学的发展可能不会对管理的发展起到重要推动作用。但应用数学的发展，特别是以计算机为基础的应用数学发展，极大地拓宽了数学的进一步应用。这样，就可以通过应用数学对既有管理活动进行分析，可以使既有的管理活动更为科学规范。