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摘要：本文主要基于轮轨摩擦耦合自激振动导致钢轨波磨的观点，建立轮轨系统有限元模型。对地铁线路小半径曲线轨道钢轨波磨进行研究。通过计算结果表明，在饱和蠕滑力作用下会产生钢轨波磨的趋势，扣件横向刚度和垂向刚度对自激振动的影响具有一定的差距，垂向刚度比较明显。当垂向刚度约为20MN/mm时，最容易发生钢轨波磨。
关键词：地铁车辆；钢轨波磨；扣件刚度；影响
前言
波磨的形成机理可以分为两大类，第一：由于钢轨表面的初始不平顺导致轮轨间瞬时动态接触特性的变化而产生；第二：由于轮轨间粘着滑现象引发的自激振动导致轮轨间摩擦功发生变化而产生。磨擦严重的需要更换钢轮，成本很高。下边建立小半径曲线轨道上更为准确的轮轨系统模型，采取方法对稳定性和动态特性进行分析，讨论扣件刚度对钢轨波磨的影响。
一、轮轨系统的磨擦自激振动模型
（一）动车轮对---钢轨的接触模型
现场调研发现，当地铁线路的曲线半径R≥650～800m时，很少发生钢轨波磨；当曲线半径R≤350 m时，产生波磨。这是由于当轮对通过小半径曲线轨道时转向架导向轮对左右两轮与钢轨间的蠕滑力趋于饱和状态，在饱和蠕滑力作用下，轮轨系统容易发生摩擦自激振动，从而产生钢轨波磨。因此，本文的主要研究对象为动车转向架前轮对一钢轨系统。
图1 小半径曲线轨道上动车轮对一钢轨的接触模型
由图1可以发现，外侧车轮与高轨的接触点位于车轮轮缘与轨头侧面之间，接触角为δL内侧车轮与低轨的接触点则位于车轮踏面与轨头之问，接触角为δR。通过Simpack模拟仿真可知，当车辆以70km/h的速度通过半径为300 m的曲线时，左侧轴箱的垂向和横向悬挂力分别为FSVL=42.7kN和几FSLL=6.4kN，右侧轴箱的垂向和横向悬挂力分别为FSVR=35.6kN和FSLR=6.3 kN．同时，通过试验验证及参考文献可以得到轨道的支撑刚度和阻尼，其具体参数设置如下：扣件的垂向和横向刚度分别设置为KRV=40.73 MN/m和KRL=8.79MN/m；垂向和横向阻尼分别设置为CRV=9898.70 N?s/m和CRL=1927.96N?s/m。
轨枕底部、道床和路基的联合支撑刚度设置为Ksv=89MN/m和KsL=50 MN/m，阻尼设置为Csv=89800N?s/m 和CsL=40 000 N?s/m。
（二）动车轮对---钢轨的有限元模型
根据图1所示的轮轨接触模型，结合实际轮轨的几何参数，利用Abaqus建立了小半径曲线轨道上轮轨系统的有限元模型，如图2所示．该轨道的曲线半径为300 m，由一系列间距为600 mm的普通短轨枕支撑。在钢轨与轨枕、轨枕与地面之间均采用弹簧和阻尼连接．车轮与钢轨之间的摩擦因数设为0.4．在该有限元模型中，轮轨系统的材料属性设置如下：动车轮对、齿轮箱、钢轨的密度为7800 kg/m3，弹性模量210GPa，泊松比为0.3；普通短轨枕的密度2 800 kg/m3 ，弹性模量为190 GPa，泊松比为0.3。
（三）磨摩擦自激振动分析的理论公式
本文对该轮轨系统的仿真模型分别进行了复特征值和瞬时动态分析．在复特征值分析中，由于存在轮轨摩擦滑动作用，系统的运动方程为
（1）
式中：尬为系统的质量矩阵；C为阻尼矩阵；墨为刚度矩阵；z为节点的位移向量．
由于动车轮的蠕滑力达到饱和状态，轮轨系统变得不稳定，其特征值将会出现复数．根据其特征方程，求得其通解为
图2小半径曲线轨道上轮轨系统的有限元模型
复特征值分析是从频域角度对轮轨系统进行了模态仿真，而瞬时动态分析则是从时域角度得到了系统的瞬时动态响应。在该分析中，系统总体平衡方程是建立在每一个时间增量步的开始(时刻t)，即
二、计算结果及分析
（一）小半径曲线轨道上轮轨摩擦自激振动的分析
本文中分别采用复特征值分析和瞬时动态分析对轮轨系统进行了频域和时域分析．通过复特征值分析，可以得到轮轨系统在小半径曲线轨道上负等效阻尼比的分布情况，如图3所示。此时，轮轨系统的负等效阻尼比分别为-0.02046和-0.01066。由于等效阻尼比越小，其相应的不稳定振动越容易发生．因此，当等效阻尼比为-0.02046时，对应的不稳定振动频率为504.15 Hz时，轮轨系统更容易发生摩擦自激振动，此时对应的不稳定振动模态如图4所示．假设钢轨表面是完全平滑的，轮对的初始运行速度设置为70km/h，转动速度为46.296rad/s，仅在轮对两端添加了大小恒定的悬挂力，无其他任何外加激励。由图4可以发现，不稳定振动主要发生在轮轨系统的内侧车轮和低轨上，同时，采用瞬时动态分析可以获得钢轨表面振动加速度的变化。
图4小半径曲线轨道上轮轨系统的摩擦自激振动模态
图5为小半径曲线轨道上高轨和低轨表面振动加速度的变化。由图5可知，低轨表面振动加速度的振幅明显大于高轨，可以认为当车辆通过小半径曲线轨道时，由饱和蠕滑力引起的摩擦自激振动主要发生在低轨上。通过对钢轨表面振动加速度进行功率谱密度分析(power spectmm density，PSD)，发现轮轨系统在高轨上的主要不稳定振动频率为494.14Hz，在低轨上的主要不稳定振动频率为492.19 Hz，如图6所示。
(b) 低轨
图6钢轨表面振动加速度的PSD分析结果
综合对比复特征值分析结果和瞬时动态分析结果，可以发现这两种方法的预测结果差距较小。并且，根据地铁线路的实际测试情况可知，当车辆通过小半径曲线轨道时，在低轨产生了显著波长为40～50 mm的波磨。此时，车辆的运行速度为60～80 km/h，对应的不稳定振动频率为333～556 Hz，表明通过本文仿真分析预测得到的结果与实际情况一致。
（二）齿轮箱安装位置对钢轨波磨的影响
在已有研究中，考虑轮对结构对钢轨波磨影响的研究较少。在动车轮对上通常安装有齿轮箱，本节则研究了齿轮箱安装位置对钢轨波磨的影响。如图3所示，当齿轮箱靠近高轨时，主要的不稳定振动频率为504.15 H。当齿轮箱靠近低轨时，主要的不稳定振动频率为499.50 Hz，如图7(a)所示，当齿轮箱安装于车轴的中间时，其主要的不稳定振动频率为500.03 Hz，如图7(b)所示．通过对齿轮箱安装在不同位置的研究发现，轮轨系统在小半径(500 m)曲线轨道上的主要不稳定振动均发生在低轨上，其频率约为500 Hz。
图9扣件垂向和横向刚度对摩擦自激振动的影响
由图9可知，扣件的横向刚度对轮轨系统的不稳定振动影响较小，垂向刚度的影响较为明显，并且随着垂向刚度的增加，系统的最小等效阻尼比呈现先减小后增大的趋势。在小半径(500m)曲线轨道上，当扣件的垂向支撑刚度约为20MN/mm时，对应的负等效阻尼比最小，即此时波磨最容易发生，同时，在现场调研中发现，在小半径曲线轨道上科隆蛋扣件支撑区段发生了极为严重的钢轨波磨。根据实验测试可知，科隆蛋扣件的垂向刚度约为12.07MN/m，如图9中所示，此时对应的负等效阻尼比较小，这与现场测试情况一致。
三、结束语
通过以上的分析可以得到以下结论：(1)当车辆通过小半径曲线轨道时，动车转向架前轮对轮轨间的蠕滑力达到饱和，从而导致轮轨系统发生摩擦自激振动，产生钢轨波磨．该不稳定振动主要发生在动车轮的内轮和低轨上，其频率约为500Hz。(2)在轮对结构中，动车轮上齿轮箱的安装位置对波磨的影响较小。在轨道支撑结构中，扣件的横向刚度对波磨的影响较小，而其垂向刚度影响较为明显．轮轨系统的摩擦自激振动随扣件垂向刚度的增加呈现先增大后减小的趋势。(3)在小半径曲线轨道上，轮轨系统中轨道支撑结构比轮对结构对钢轨波磨的影响更为明显，因此，着重改善轨道支撑结构更有利于消除和抑制钢轨波磨．
论文作者:王崇飞
论文发表刊物:《防护工程》2017年第20期
论文发表时间:2017/12/18
标签：钢轨论文; 刚度论文; 半径论文; 齿轮箱论文; 轨道论文; 曲线论文; 系统论文; 《防护工程》2017年第20期论文;