教师要善于将学生的想法“挤”出来——以《幂函数》教学设计为例，本文主要内容关键词为：为例论文,教学设计论文,函数论文,要善于论文,想法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
南京师大附中著名的特级教师马明曾经说过：“教师应有一种本领：通过提问，能把学生头脑中模糊、甚至错误的认识‘挤’出来。这与有经验的医生一样，能把病人的病根找到，尽管这种课不能对答如流，但这种课有生气。”[1]其实，课堂教学中教师不仅要把学生头脑中的错误认识“挤”出来，还要把学生对问题的想法也“挤”出来。
那么如何“挤”出学生的想法呢？关键是要设计好教学中的问题。“设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定规律展开的。”[2]因此，教师要重视教学设计，要设计能够将学生想法“挤”出来的好问题。
下面，以高中《数学（必修1）》（苏教版）中《幂函数》为例，谈一谈教学实践中，如何通过三次不同的问题设计，不断地尝试，去“挤”出学生的真实想法。
1 三次教学设计简述
第一次教学设计
(1)创设情境
问题1 请写出下列以。为自变量的函数关系：
(1)正方形的边长为x，正方形的面积为y；
(2)正方体的边长为x，正方体的体积为y；
(3)正方形的面积为x，正方形的边长为y；
(4)正方体的体积为x，正方体的边长为y。
生：（略）
问题2 你发现这些函数关系有什么共同之处吗？你能归纳吗？
生：这些函数都是自变量出现在底数位置上，且指数为常数。
(2)建构数学
给这个新的函数下一个定义：
一般地，我们把形如
的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
设计分析 这是一个十分普遍的幂函数教学的引入设计。教师让学生写出一组函数关系，先观察，后归纳，并在此基础上加以总结，得到幂函数的概念。这样的引入看似水到渠成，其实对学生来说，不是自己完全被“挤”出来的想法。因为教师在设计中已经为学生做好了一切准备工作，学生的观察也只是在形式上作出归纳，并没有真正参与到概念的形成过程中，有些学生可能仅是一种形式上的模仿而已，所以这种“挤”只是形式上的。
第二次教学设计
(1)创设情境
问题1 请比较下列各组数的大小：
师：请大家直接回答出结果。
生：（略）
师：一般情况下，可以通过计算出具体的数值来比较数的大小，如第1组。但是，上面所给的后3组数，不借助计算工具，要求出具体数值不是很方便。经过观察我们发现了什么？
生：第2、3组的底数相同，可以借助指数函数和它的单调性来比较大小。
师：也就是利用某个确定的函数的两个函数值来比较这两个数的大小。这需要首先选定函数，然后判断该函数的单调性，最后利用函数的单调性来比较这两个数的大小。即一选函数，二定增减。
师：第4组如何比较呢？
生：借助于“1”，转化为类似第2、3组的情况来进行比较。
问题2 如果不借助于中间量“1”，你能直接比较大小吗？
启发1：你会怎么办？
启发2：化“同底”可以吗？
启发3：能化什么是相同的呢？生：可以将指数都化为0.3，即化指数相同，这样就可以转化为借助某个函数进行比较。
(2)建构数学
师：这不是我们已学过的一次函数、二次函数、指数函数和对数函数，我们称这个新函数为幂函数。给这个新的函数下一个定义：
一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
设计分析 利用学生已有的知识建构新概念，是数学教学中常用的一种方法，符合认知规律。张奠宙教授认为：“随着数学学习的深入，学生积累的数学知识和方法就成为学生的‘数学现实’，这些现实应当成为学生进一步学习的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，建构数学认知结构。”[3]学生已有了指数函数的知识，运用指数函数比较两个数的大小，须化为“底数相同”。如果化“同底”有困难怎么办？此时，认知冲突就自然产生了。在这种情况下，学生观察后发现，为了比较两个数的大小，化为指数相同比较容易。此时，由化“同指”就“挤”出一个新的函数来。这样的教学设计需要学生有一定的参与深度，需要学生有一定的思维能力，他们的想法是被教师设置的问题所“挤”出来的，是问题引导下的学生主动参与的结果。
第三次教学设计
(1)创设情境
生：三个。
师：三个字母选出两个分别作自变量和因变量，应该有六种情况啊！
生：六种情况中，b为常数时，有两种情况，都可以写成的形式；其他四种情况，都可以转化成指数函数或对数函数。因此，一共可以“造”出三个函数。
(2)建构数学
给这个新的函数下一个定义：
一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。
设计分析 探究和发现学习是新课程所倡导的，是学习的重要方面。“学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现所要学习的材料。”这就是波利亚所说的主动学习原理[4]。该教学设计中，教师通过设计一个具有一般性认识规律的问题，即利用表达式
来构造函数，让学生进行探究活动，并尽可能多地去找出可以构成的函数，从中发现一种新的函数（幂函数）。这样的教学设计，相对于前两种来说，对学生的数学基础和思维能力要求更高一些。通过这样的教学，能够让学生充分体会到知识发生的一般过程，并积累探究和发现学习的一些经验。同时，有利于激发学生的兴趣，对提高学生的能力有明显的帮助。
2 几点思考
(1)要“挤”出学生的想法，就需要创设情境教师应如何设计恰当的问题情境呢？很多时候，教学情境都被误解为就是生活情境，即从生活中引入数学。但是，从数学发展的历史看，有两个重要因素在不断推动着数学的发展，那就是数学的内部矛盾和外部需要。因此，仅仅从人们的生产、生活的实际出发来创设教学情境是不够的，我们还需要从数学的内部矛盾、问题冲突和来知探究的角度，来创设教学情境。另外，教师在情境创设中，还要有一种角色转换的意识，即在设计教学问题时要站在学生的角度，而不是站在教师的角度去考虑问题。
(2)要“挤”出学生的想法，就需要锤炼教材
教学设计中，教师既要尊重教材，但也需要根据学情进行恰当的再创造。教学设计的关键是要有利于学生的学，这一切都取决于学生的原有基础，取决于他们对新知识的建构过程。而教材编写首要是保证知识的逻辑体系，并不完全是教师的教学过程。例如，在情境创设上，就需要教师对教材进行加工，也就是教师在教学设计中要重视情境创设，特别是选择适合于学生思维实际的情境，让学生能体验到数学学习的必要性，如果离开了学习必要性，那么学生的学习就没有了目标，就不会有动力。
(3)要“挤”出学生的想法，就需要培养思维数学教学的目的就是培养学生的思维。经验告诉我们：课堂上直接看书的学生，往往是怕动脑筋的一种表现。怎么样才能培养学生的思维呢？最好的方法就是用问题情境去“挤”学生，“逼”着学生去思维。所以，教学中需要用问题去启发学生思维，以思维培养促进学生解决问题。著名数学教育家波利亚就曾经说过：“‘教会思考’意味着数学教师不仅仅应该传授知识，而且也应当去发展学生运用所传授的知识的能力；他应当强调运用的窍门，有益的心态及应有的思想习惯。”[4]