摘要：本文以一道高考数学题为切入点探讨了最值问题的多视角求解。希望能给我们的数学教学带来帮助。
关键词：数学教学；最值问题；多视角求解
高考试题通常凝聚着命题专家的智慧，视角广、途径多，包含各种数学的精神、思想和方法。对于一个数学问题，若能根据已知与要求之间的关系，发散思维，善于联系，多角度深入的思考，可以得到多种不同的解法，从而训练思维的灵活性，优化思维品质。
评析：利用不等式求最值是不等式最重要的一个应用。在用不等式求函数的最值时，往往需要配合一定的变形技巧，才可以把问题转化为求不等式的问题。解法1的核心是利用算数平均数不大于平方平均数；解法2的核心是利用几何平均数不大于算数平均数。
视角2 函数与方程
评析：换元法是数学解题中的基本方法，它能化陌生为熟悉、化复杂为简单、化无理为有理、化分式为整式。而换元的方法有很多，三角换元因为三角函数公式多，思路广以及三角函数本身的有界性，为函数的最值求解带来便利。将看成常数是解决本题的关键。
视角4 数学分析
评析：“数形结合”的思想是高中阶段重要的数学思想，不少代数问题都有其几何背景。挖掘这些几何特征，“以形助数”能让问题的解决更直观简捷，也体现了命题人“多一点想，少一点算”的指导思想。笔者认为运用“数形结合”解决本题是高屋建瓴，拨开云雾的一种彻底理解题意的方法。
解题是数学永恒的主题，数学的解题历程是一项富有挑战性的活动，每一次的解题思维过程都会给我们留下深刻的解题体验和感悟。新课标明确提出了使学生获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的目标要求。以上提供的7种解法，涉及不等式、函数、三角函数、直线和圆等诸多知识，用到了构造、换元等重要方法，渗透了分类讨论、数形结合、转化化归、函数与方程等核心思想。
参考文献：
[1]李红春.一道联赛试题的思考[J].中学教研(数学)，2014(4).
[2]章 怡.划归与转化思想[J].中学教研(数学)，2015(3).
(作者单位：浙江省金华市磐安中学 321000)
论文作者:万小梅
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年9月下
论文发表时间:2018/1/31
标签：函数论文; 不等式论文; 数学论文; 视角论文; 解法论文; 思想论文; 平均数论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年9月下论文;