引领学生从指尖上获得智慧——小学数学操作性学习及教学策略研究，本文主要内容关键词为：操作性论文,指尖论文,小学数学论文,智慧论文,教学策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他们手指尖上。”在《给教师的一百条建议》及其他论著中，苏霍姆林斯基反复强调学校教学要重视让学生动手操作。无独有偶，美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写着一段话：“我听见了。但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”这是对杜威倡导的“做中学”(hands-on)最形象的诠释。可见动手实践对学生的学习多么重要。受西方建构主义学习理论的影响，我国正在进行的“新课改”也十分重视引导学生动手实践。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”本文所指称的“操作学习”，属于《数学课程标准》所倡导的“动手实践”范畴，是一种工具性的操作活动，广泛地存在于小学数学的教学之中，但当前形式主义的倾向十分严重，为操作而操作的现象大量存在。因而，针对教师在教学实践中存在的问题，开展小学数学操作性学习及教学策略研究，以期引导一线教师知其然更知其所以然，在教学实践中恰当地运用这种学习方式，提高课堂教学效率，确有必要。
一、小学数学操作性学习概述
（一）操作学习的概念及其意义
小学数学操作性学习，是学生通过亲自动手操作直观材料，在摆弄物体的过程中进行探索，从而获取数学经验、知识和技能，发展能力的一种学习方式，是小学数学中一种最常用的学习方式。小学数学中的操作学习有着深刻的教学论意义。
1.能有效地解决数学的抽象性与小学生思维的形象性特点之间的矛盾。小学数学虽然反映的是数学的最基础知识，但同样具有抽象性的特点，任何一个数学概念、法则、公式的产生都是一系列抽象概括的结果。即使一年级小学生所要掌握的最简单的数概念也是从许多具体的事物中概括出来的。而小学生的思维是以形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。儿童思维的这种特点与数学的抽象性之间构成矛盾，操作学习是解决这一矛盾的有效途径。小学阶段所学的数学知识，许多都可以设计成外显可见的操作程序。如学习除法，让学生动手“等分”某些物体。小学数学知识可以外化为外部动手操作活动，而通过学生的操作，又可以内化为学生的智力活动。
2.有利于激发学生内在的学习动机。小学生具有强烈的好奇心，喜欢参加各种各样的活动。利用学具操作，可以使每个学生都参与到教学过程中去，适应他们好奇好动的特点。如教学圆锥体体积公式时，有的教师设计了这样一个环节：在推导出公式以后，拿出事先准备好的几组等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥体形状的铁桶以及沙子等，让学生操作。学生发现操作结果与公式相矛盾，圆锥体的体积不等于圆柱体体积的三分之一。经过充分讨论后，发现了一个经常容易被忽视的问题：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的三分之一。学生通过自己的操作和思考，在独立得出结论的同时，也体验到成功的乐趣，而这种体验是促进学生进一步学习的最好的动力。
3.有利于数学思想方法的渗透。加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质提高数学学习能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在小学数学教学中，充分利用学具，可有助于加强数学思想方法的渗透。如：教学“同样多”时，让学生先摆5朵红花，然后让学生一个对一个的整齐地摆，就渗透了一一对应的数学思想；通过学生剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想，等等。
（二）操作学习的适用范围
新的数学概念、法则，学生缺乏感性经验或难理解的数学知识，抽象的公式和某些易混淆的数学知识等的学习，要借助动手操作来学习：即通过操作学具让学生“摆一摆”“折一折”“量一量”“画一画”“分一分”“拼一拼”“掂一掂”等，在亲自动手中理解数学知识，从而促进思维的发展，感受数学的意义。在小学数学学习中，操作学习广泛应用于建立概念、建构算法、推导公式等方面的内容的学习，如表1-1所示：
表1-1 小学数学适合操作性学习的内容举例
（三）操作学习的心理过程
教学中教师要有效指导学生进行操作学习，必须理清操作学习的心理过程。
著名心理学家皮亚杰曾经做过这样的论断：“人类心理的发展都来源于动作”。在小学生的语言逻辑思维和联想实际的能力还不很发达的情况下，动作思维是他们理解事物的开端。皮亚杰的活动内化原理指出，通过“感知操作——表象操作——理性操作”，可使外部活动逐步内化为智慧活动。小学生思维特点是按“动作思维”“直观形象思维”、再过渡到“抽象思维”这一顺序发展的。也就是说，在小学的低、中年段，动作思维与形象思维是支撑他们学习的主要形式。
动手操作在建立概念、建构算法、推导公式等内容的学习中的主要作用是帮助学生建立“数学表象”。
“数学表象”是从事物的形象中通过形式结构特征的概括而得到的观念性形象。数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型，以及各种几何图形、代数图式（包括数学符号、图像、图表、公式）等形象性的外部材料，它们在人脑中内化为表象时可分为“图形表象”（几何型表象）和“图式表象”（代数型表象），最后通过对表象的抽象概括，形成数学的概念、法则、公式，如图1-1所示。
图1-1 操作学习的心理过程
“图式表象”的形成过程比图形表象更复杂一些，要经过“物化图式”（抽象成模型）向“心理图式”（数字化）转化。以“退位减法”13-9为例，如图1-2、1-3所示。
二、操作性学习的教学策略
课堂教学中，操作性学习常常出现三个方面的问题，影响课堂教学的效率：其一，操作体验不充分，操作活动走过场；其二，操作活动耗时太多，影响学习任务的完成；其三，学生的认知停留于直观操作层面，没有达到符号运算水平。引导学生有效地进行操作学习，要针对学生在操作学习中容易出现的问题，遵循操作性学习的心理规律，并结合学生实际来设计操作过程，并进行有效的指导。
图1-2 算法的物化图式图1-3 算法的心理图式
（一）操作性学习的教学策略
1.操作活动的数学化
(1)通过演示形成算法的物化图式
图2-1 9+3算法的物化图式
例如，20以内的进位加法，往往是从9加几开始教学的，教师常在此时使用教具和学具。如9+3：在10个格子的盒子里放入9个球，盒子外放3个，问“一共有多少个球？”操作的步骤是从盒子外拿一个球放入盒内，装满盒凑成10，盒子外还剩2个，计算的结果自然是12。教师引导学生经历这一操作过程，并用课件或挂图表示这一过程，帮助学生形成算法的物化图式。如图2-1所示。
(2)通过操作形成数学语言
仅仅形成算法的物化图式，学生还没有真正掌握凑10的方法，操作的目的还没有达到。要达到操作的目的，必须在操作的同时伴随着数学语言。如：左边摆9根小棒，右边摆3根，从右边拿出1根与左边的9根合在一起，凑成10根打成一捆，边操作边表述这样几句话：9和1组成10，既然9和1组成10，所以把3分成1和2，9加1等10，10再加2等于12。这里的关键是“凑10”，也就是说当9加几时，即需要从另一个加数中分出一个1来与9凑成10，那么当8加几时呢？必然是把另一个加数分成2加几，其目的还是为凑成10。这就是这一段操作的思维含量。只有在操作的同时表述出思路，这个思维含量才能逐渐落实在数学语言的形成上。
(3)把操作过程演变成算法的心理图式
图2-2 9+3算法的心理图式
如9+3，可把操作过程、思考过程变化成这样的式子（如图2-2所示），形成9+3算法的心理图式（表象），这是学生思考的凭借。
教学中，教师应该要求学生借助直观的算法心理图式，叙述计算的过程，强化算法心理图式在头脑中的印象。
2.外部活动内部化
学生通过操作在头脑中形成一种表象，这种表象可以是生动的形象，也可以是数量关系，充分利用这种表象在形象和抽象之间架起一座桥梁。操作学习最终要实现由外部动手操作活动引发内部思维活动，实现直观形象向逻辑抽象的过渡，必须进行“表象训练”。仍以9+3=12为例，在帮助学生建立了算法的心理图式之后，教师要让学生脱离直观的图式，在心里借助表象将“9加几”的计算过程“过电影”（不出声地说），这一环节称为“表象训练”，在实际教学中往往被教师忽视，造成学生思维环节的脱节。表象的形成需要有意识的专门训练，忽视表象的训练，抽象就失去了依据，操作也就失去了意义。
（二）操作性学习注意事项
1.要明确学具操作的目的
在教学过程的不同阶段运用学具操作有其不同的作用。在学习某些数学知识前进行的学具操作，目的是帮助学生获得一定的感性认识为理解知识做好准备。如齿轮问题，学习前让每个学生对一组相互咬合的齿轮进行转动，转动中学生会发现大齿轮转得慢，小齿轮转得快，转动的快慢与齿数有关。通过这样的操作活动，为学生进一步学习“两个互相咬合的齿轮，它们所转的总齿数一定，齿数与转数存在着反比例关系”这一知识提供了具体的感性经验。在学习某些新知识的过程中，进行学具操作的目的是揭示概念的本质属性，帮助学生形成新概念或抽象概括出新的规律。如学习“圆周率”和“三角形的内角和”时，就是让学生准备几个直径不等的圆形纸片和大小不同的三角形纸片，通过学生的量、剪、拼、折等活动，边操作边思考，在教师启发引导下发现规律得出结论。在巩固和复习时进行学具操作，目的是深化所学知识，弄清知识间的区别和联系。如学习了“比多”“比少”应用题后，往往会形成“比多”就加，“比少”就减的错误认识。教师可以通过操作，让学生对这样一些易混易错的知识加以区别，加深理解。
2.要做好材料的准备和操作中的指导
教师组织操作活动，不仅要结合数学内容为学生准备丰富的操作材料和工具，还要保障学生动手操作与思考、交流的时间。这样才会使操作发现活动实实在在地展开。组织操作学习活动，还需要注意两点：第一，操作活动要适量、适度，即要结合相应的数学内容组织必要的操作活动，不是多多益善。当学生的直观认识积累到一定的程度时，及时引导学生抽象、概括，由直观水平向抽象水平转化。第二，教师要鼓励、引导学生动手操作，而不是简单地教给学生怎样操作，即让学生自主选择材料、讨论操作方法、分析研究操作结果直到得出结论。第三，要十分注意把操作、思维和语言紧密结合起来，让学生通过动手操作、动口说、动脑想等活动获取数学知识，发展思维能力与语言表达能力。