（广东省东莞市塘厦第三小学）
《数学课程标准(2011)》提出“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。它要求学生掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。
史宁中教授说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想。不然，创造性怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”由此可见，在日常教学中渗透数学思想方法就显得尤为重要，那么问题来了，如何渗透数学思想呢？我以《植树问题》课堂实录为例来说明。
《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级上册第七单元的内容。本单元总共包括3个例题。此次课例讲授例1的内容。教材开门见山，直接提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？接着，以几个小朋友的对话，为解决这个问题提出了思路。一个小朋友猜测可能要栽20棵，但是不知道是否正确，需要验证。小天使提醒这个100米长的路太难了，我们可以从20米可以栽几棵？这里就涉及到了化归思想。化繁为简，化难为易。通过画图，找出20米、25米情况中蕴含的规律。此处涉及数形结合的思想。最后通过不完全归纳法，找出了棵数与间隔数的规律，从而得出结论。
教师怎么处理这节课呢？下面来看看老师在课堂教学中如何渗透数学思想。
课开始之初，老师提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？学生理解题意，明白“间隔”概念，猜测一共要栽多少棵，大家迫切想知道答案，老师提示这里面蕴含着怎样的奥秘呢？我们先从简单的入手研究。在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？学生可以通过摆一摆、画一画，寻找答案，引出植树的三种方式：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
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接下来，让学生通过画图，分别找出在全长25米、30米、35米、1000米的公路一边栽树（两端都栽），间隔数与棵数。对于25米、30米、35米的情况，学生很快就可以找到答案，那1000米的情况呢？你能画图表示出来吗？请看老师是怎么画的，两端都栽的情况，先画一棵树，接着是一个间隔，再画一棵树，一个间隔，一棵树，一个间隔，一棵树，一个间隔，同学们有什么发现？它都是一棵树，一个间隔这样为一组有规律的重复出现的，这样我们就可以用省略号省略一大部分了，我们没有必要一直画。真聪明！我们接着画，最后一定是？（树），因为是两端都栽。非常棒！我们仔细观察发现一棵树对应一个间隔，我们说树与间隔一一对应，最后剩下一棵树孤零零在那里。由此可见，树比间隔多1.我们说棵数=间隔数+1。那你能通过画图，找出只栽一端的情况吗？我们画一棵树开头，那必然以一个间隔收尾，树与间隔一一对应，谁也不多不少。那就是棵数=间隔数了。我们通过画图，利用一一对应的数学思想，找到两端都不栽的情况所蕴含 的规律。
在练习中，老师都会提问题目中有一一对应的情况吗？谁与谁一一对应？利用一一对应的思想来解决问题，避免枯燥地记忆公式。
最后，老师利用数学建模思想，建立一个简单的模型：只有一个间隔，在三种不同的栽树方式，树有几棵？更好帮助学生理解了植树问题中的规律。
回顾整节课，老师都在渗透着数学思想，尤其一一对应的数学思想，渗透整节课，我相信这节课后，很多学生对于“植树问题”这一类的问题，都能够独立思考解决了。
总之，只有以思想方法的分析带动具体知识内容的教学，数学课才能“教活”、“教懂”、“教深”。
参考文献
[1]郑毓信：《数学课程标准(2011)》的“另类解读”.数学教育学报, 2013年3月18日.
[2]方玮：解读课程标准 感受数学思想[J].高考（综合版）, 2013年09期.
[3]中国教育部编《数学课程标准》.北京师范大学出版社,2011年版.
论文作者:刘水娣
论文发表刊物:《知识-力量》2019年6月下
论文发表时间:2019/4/4
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