立足数学教材 培养学生探究意识，本文主要内容关键词为：培养学生论文,意识论文,教材论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学探究性学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.数学探究课题可以从教材提出的案例或背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的案例或背景材料中发现和建立.应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究.
利用人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第一册（上）第三章“数列”，可以很好地培养学生的探究意识，我在教学时采取了以下措施.
一、引导学生探究数学概念
案例1：已经数列的前3项为1、2、4，求它的一个通项公式.
探究：为什么只求它的一个通项公式？难道还有两个、三个甚至更多吗？
也是它的一个通项公式.事实上，在坐标平面内，经过三点（1，1），（2，2），（3，4）的曲线有无数多条，相应的函数表达式，即通项公式也有无穷多个.
案例2：若等比数列的前n项和S[，n]=3[n]+a，这样的等比数列唯一吗？
分析1：易得此数列的前3项为3+a，6，18，由它成等比可知a=-1.从而a[，n]=2·3[n-1].
分析2：设等比数列的公比为q，显然q≠1，从而
比较系数得q=3，a=-1，a[，1]=2，故a[，n]=2·3[n-1].
分析3：视等比数列前n项和S[，n]为关于n的函数，则有S[，0]=0，从而a=-1，a[，n]=2·3[n-1].
在数学探究中，学生将初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神，养成独立思考和勇于质疑的习惯.
二、引导学生探究逆命题
我们知道，等差数列的前n的公式有三种形
注：探究2是1994年全国高考文科试题，有较强的抽象度，较难找到问题的突破口.
三、引导学生探寻最优解
第117页例4：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？
教材突出基本量思想，采用第二个求和公式解答，我鼓励学生尝试一题多解，经启发引导，归纳出以下方法：
方法1：设S[，n]=An[2]+Bn，则
数学探究性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使学生对数学的本质产生一种新的领悟，使学生的认知结构得到有效的发展.
四、引导学生归纳推广
第125页第11题：已知a，b是互异的正数，A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
第136页第9题：（1）已知b＞a＞0，在a与b中间插入10个数，使这12个数成等差数列，求这个数列的第6项；
（2）已知b＞a＞0，在a与b中间插入10个数，使这12个数成等比数列，求这个数列的第10项.
要求学生将上述两个问题并联，并进行推广.他们很快得到：
已知b＞a＞0，在a与b中间插入n个正数a[，i]（i=1，2，…，n），使这n+2个数成等差数列；再在a与b中间插入n个正数b[，i]（i=1，2，…，n），使这n+2个数成等比数列.试比较这两个数列的对应项a[，i]与b[，i]的大小.
从而知f（k）为自然数集上的增函数.由不等式的传递性有f（n+1）＞f（n）＞…＞f（i）…＞f（1），故a[，i]＞b[，i].
事实上，在坐标平面内，点E（i，a[，i]）落在A（1，a）与B（n+2，b）的连线上，点F（i，b[，i]）落在经过点A、B的指数型函数的图像上，因为指数型函数的图像是下凸的，故点E必在点F的上方，即a[，i]＞b[，i].
这样的材料还有很多，如第115页第10题、第125页第10题要求学生拓展等差（比）中项的概念，还可以进一步引导学生拓展为：已知｛a[，n]｝是等差（比）数列，且m+n=l+k，则a[，m]+a[，n]=a[，l]+a[，k].（a[，m]a[，n]=a[，l]a[，k]）.
又如第114页第3题：已知一个无穷等差数列的首项为a[，1]，公差为d.
（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
这实际上是等差数列的一组性质，它以探究的形式要求学生自己去得到结论.由后两小题还可得到更一般结论：取出等差数列中的所有等距项，组成一个新的数列，则这个新数列仍是等差数列.
数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果.在数学教学中，教师应努力成为数学探究课题的创造者，应具有比较开阔的数学视野，了解与中学数学知识有关的扩展性知识和内在数学思想，认真思考其中的一些问题，加深对数学的理解，提高自己的数学能力，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，并积累指导学生进行数学探究的资源.