少数民族预科生高等数学概念教学及其策略探讨
杜昕橸
（新疆师范大学预科教育学院，新疆 乌鲁木齐 830017）
摘 要： 数学是通过数学概念的建立来总结和概括本学科的认识成果的，而高等数学概念的抽象性及简练性等特点，使许多预科生们不易理解高度概括和抽象的概念，学习起来困难重重，妨碍了其他相关专业的学习。文章重点探讨了少数民族预科生高等数学概念教学在教学实践中存在的问题及析因，并进一步探讨少数民族预科数学教师概念教学的改进策略，促进教师树立突出概念本质，淡化形式的数学意识，提升本体性知识及数学素养，培养学生良好的思维能力，使教学过程更有成效。
关键词： 高等数学；概念教学；概念本质
数学是通过数学概念的建立来总结和概括本学科的认识成果的，高等数学概念是学习高等数学的基础，是高等数学抽象思维的体现，许多预科生们数学基础较为薄弱，不易理解高度概括和抽象的概念，加之高等数学研究问题无论是方法还是对象上相对初等数学都是一个质的飞跃，使许多学生不易入门。因此，在高等数学教学中，教师要有突出概念本质的意识，注重专业成长和自我实现，通过给学生留有思考空间，引发学生深入思考，使教学过程更有成效。
1 概念教学的内涵
数学概念教学是数学教学内容之一，目的是使学生掌握数学概念，形成对数学的基本的、概括性的认识。即明确概念的内涵、外延，熟悉其表述；了解概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统；了解概念的来龙去脉，能够正确运用概念。数学概念教学有赖于对数学概念的认识。[1]高等数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。[2]高等数学概念的内涵就是指那个概念所包括的一切对象的共同的本质属性的总和，概念的外延就是适合那个概念的一切对象的范围。在高数教学中，教师应能注重提取出概念的内涵，并能引导学生抓住抽象的词语、符号和术语中的本质，让学生一开始就对这个概念有一个明确的认识，帮助学生理解数学概念及其内涵和外延，引导学生学会理解性学习，让其知其然还要知其所以然，形成积极的自我学习内部动力。因此，教师要注意突出概念的本质，淡化形式，深入浅出地将看起来复杂的概念精炼的讲清楚，就要了解预科学生的学习背景、知识基础，从学生的已知出发，逐步引导，使学生从数学的成就感中获得自信，得到全面的发展。
2)国外注重面向听障学生的微课相关教学视频资源的应用策略集效果的研究，在应用策略研究方面注重：①提供视觉的创造性教学及媒体服务；②注重听障学生的参与协作能力的发展；③注重视觉资源的平台建设；④注重视频资源在听障学生评价方面的研究；⑤在应用效果方面的研究则注重教学视频资源在课堂教学中的应用研究。
2 概念教学存在的问题
2.1 学生对语言的理解影响对概念的学习
数学语言是一种科学语言，是表达数学概念、判断、推理、定理的逻辑思维语言，运用时一定要做到“科学、严谨、合理、规范，准确无误”。它的每个字、词都有确切的含义，不容混淆。一字或一词之差，就表示完全不同的两个概念；词序颠倒，也会表达两种不同的意思。如“解方程”和“方程的解”，“大于”和“不小于”，以及“假分数大于1”和“大于1 的分数是假分数”之间的区别，等等。[3]
新疆的少数民族预科学生，数学基础薄弱、语言能力不过关，学生对数学词语的理解直接影响其对概念的学习，甚至影响着更专业的学习，关注概念的学习已非常必要。预科高等数学概念具有抽象性和精炼性，教学中既要兼顾学生在地域、民族、专业等方面差异，遵循知识系统和认知规律，更要强调数学概念的教与学、思维方法的训练。提升学生对高等数学概念的理解，树立自信的信念，逐步引导学生对概念学习的思考，形成积极的自我学习内部动力，提高学生的数学素养和整体素质，更好地发展他们的思维能力。
有些少数民族预科学生对概念理解有误，导致课堂数学语言表达错误。如：“倒数”和“导数”读音不同，代表不同的概念，“高阶”和“等价”易混淆写错、“无穷小”错写为“无究小”，“可去间断点”错写为“可取间断点”，表面看这些问题是学生的错字问题，但究其根本仍是学生对概念的本质没有弄清楚，不能将汉字字义与相关的数学概念建立联系，缺少从音、形、意中理解概念。
2.2 未能凸显概念本质，形式喧宾夺主
思维方式是看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用。不同民族、文化背景的人看待事物的角度、方式不同，便是思维方式的不同。少数民族的传统思维是在长期的历史积淀中形成的，是对民族地区特定生活方式和生产方式的反映，预科生受其自身文化及思维方式的影响，表现在书写习惯上有不同的表达方式；受少数民族预科生从右至左的书写习惯影响，学生书写数学概念时会有些不规范的现象。如：表1 列表求函数的极值时，学生表示单调减区间时，画出是从右上至左下减少的箭头，表示从他所理解的方向上函数是单调减少的，与规范的从左上至右下减少的箭头不符，是受自身固有的从右至左的思维习惯的影响。表2 列表求函数的凹凸区间时，学生书写“0＜”表示从右至左看“大于0”，书写“＜0”表示从右至左看“小于0”，这些不规范写法都是思维习惯对概念学习的不利影响。
高等数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。高等数学概念的抽象性及简练性等特点，使许多学生不易理解高度概括和抽象的概念，教师在教学中生怕没有讲清楚，会用很大篇幅赘述一个概念，使形式掩盖了概念本质，不能凸显概念的本质特征。
2.3 学生固有思维方式对概念学习的影响
现在很多年轻教师对高等数学概念教学很重视,也能认识到概念学习作为高等数学学习的基础性作用，教学中往往会用很大篇幅赘述一个概念，使形式掩盖了概念本质，不能凸显概念的本质特征。如：学习极限概念时，教师会花大量的时间让学生理解极限的定义和证明，但是过后学生只留下了如何证明极限的操作性程序，却掩盖了极限的本质是趋近于一个常数的本质特征；学习函数的概念时，会有像、原像、映射等小概念的干扰，以及各种相似概念举例的影响，会使学生不能在头脑中清晰地留下函数的本质是对应这一基本属性。在教学中，对概念分析出本质后，再给出多种形式的具体例子，排除学生在概念学习中的其它干扰。
表1
表2
3 概念教学改进策略
3.1 深化培训学习，提升教师素养
还有部分年轻教师由于自身经验的缺乏，过于照本宣科地讲述教材概念，将抽象的概念直接传递给学生，不能将抽象的概念具体化，使学生的头脑中只留下一些数学概念名词。我们要知道数学概念基本上是经历具体→抽象→具体的过程，数学家们通过具体的表象，凝练出简洁的概念，需要教师讲授过程中，再将抽象的概念具体化，使冰冷的概念可以具体感知。同时，要留给学生对概念产生疑问的思考过程。比如：零点存在定理的学习过程中，学生对定理条件会产生疑问，为什么不是两个端点的函数值小于等于零，而是小于零？为什么是闭区间连续，不是开区间？我们鼓励学生要对概念有所思考，提出疑问，还要心中有学生，想学生所想，解学生所思。
在教学中要注重提取出概念的内涵，引导学生抓住抽象的词语、符号和术语中的本质，让学生一开始就所学概念有一个明确的认识，对概念分析出本质后。再给出多种形式的具体例子，排除学生在概念学习中受到的非本质属性的干扰。教师要深入浅出地将看起来复杂的概念精炼的讲清楚，突出概念的本质，淡化形式，就需要教师要多阅读专业书籍，深化培训学习，加深对数学概念的理解，提升宽厚、扎实的文化素养。
“秦岭汉坡，九浅一深”是盗墓行话，意思是抢劫秦汉墓葬，危险极大。“秦岭”和“汉坡”不是地名，而是清汉墓葬所在地，所以用音译法译成“秦岭汉坡”不是很好。“九浅一深”是“九死一生”的语音双关语。因此，译者选择了释义，将“秦岭汉坡，九浅一深”翻译成“You will have a narrow escape from robbing the tombs of Qing and Han Dynasty(盗窃秦汉墓，九死一生).”因此，虽然在一定程度上会造成文化信息在语言符号上的丢失，释义仍然不失为保留源语言文化信息的较好翻译方法。
3.2 因材施教，备学生所思所想
少数民族预科生数学概念的学习，必须从学生的实际出发，根据预科生的身心发展规律，因材施教，一定要与其国语的学习联系起来，我们必须要知道：数学概念是由一个个不同的数学名词构成，而数学名词又是由一个个具有表达音、形、意的字组成。在教学中，要注意引导学生从汉字的音、形、意去理解概念的异同，并在此基础上让学生感受古代数学家们创造数学概念时用词的准确性和创造性，实现数学与语文教学的关联，在数学概念教学中渗透中华灿烂的文化，让预科生们爱上国语，爱上数学，爱上中华文化。
现代教学论指出，教学过程是师生互相沟通、积极互动、共同发展的过程。通过沟通，实现信息交流、师生互动、相互影响、相互补充，从而达成共识、共享、共进，实现真正意义上的“学习共同体”。[4]在教学之前，要充分与学生沟通，了解其困惑所在，做到心中有学生，想学生所想，备学生所思。对于学生易错的概念，可以将其汉字的字义与相关的数学概念建立联系，从音、形、意中理解概念。如：“倒数”中“倒”有上下颠倒之意，分子分母上下交换位置就是一个数的倒数；“导数”表示函数值增量与自变量增量的极限值；“高阶无穷小”表示分子比分母趋于零的速度更快，用“高一个台阶”来表示更形象；“等价无穷小”表示分子和分母趋于零的速度差不多一样，用“相等的地位”来表示更形象；“无穷小”中“穷”有穷尽之意，表示无限接近于零，而“究”只与其字形相似，却无此含义；“可去间断点”中“去”有去掉之意，表示补上这一点就不间断了，而“取”没有这层含义。
（1）假定制造商、零售商、物流服务集成商以及物流服务提供商均为风险中性且完全理性，各决策主体之间信息对称，均以追求各自利润最大化为目标。
3.3 因势利导，培养思维能力
思维是人类所具有的高级认识活动。按照信息论的观点，思维是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程。[5]预科生由于受本民族文化和历史背景的影响，其思维方式有其独特的文化烙印，教师要深入学生中去，注意留心观察预科生们的思维特点，因势利导地进行具有针对性的数学教学，使学生的身心都能获得全面的发展。
教师要善于从学生的作业中分析预科生的思维方式，能从书写习惯中发现其思维的特点，了解其思维方式易受本民族从右至左的书写习惯的影响。教师还要善于与预科生交流，了解到民族学生在用母语学习数学中，由于将国语翻译成民语的复杂性，多数民语教师未能将概念书写到黑板中，对数学概念的理解只限于口头的解释中，缺乏严谨的定义。因此，在教学中，教师要根据其思维特点设计具有针对性的教学环节，注意将严谨的数学概念突出其本质特征，使学生能用概括性的语言描述概念，注重学生思维能力的培养，提高发现问题、解决问题的能力；同时，让学生在数学教学中，感受不同民族文化和思维方式的差异性，在差异中让学生感受文化没有高低之分，只有姹紫嫣红的多样之美。
总之，教师在概念教学中要了解预科学生的学习背景、知识基础，从学生的已知出发，逐步引导，突出概念的本质，淡化形式，深入浅出地将看起来复杂的概念精炼的讲清楚，帮助学生理解概念的内涵和外延，引导学生学会理解性学习，知其然还要知其所以然，让学生形成积极的自我学习内部动力，从数学的成就感中获得自信，得到全面的发展。
肯定弘扬是指对多元开放条件下各种积极意识形态的肯定弘扬。在多元化社会思潮、文化、价值观中，有许多正确、积极、进步的因素，如多元化社会思潮中的爱国主义思潮、改革开放思潮、社会主义思潮；多元化价值观中的集体主义、为人民服务的人生价值观等。对于这些积极进步的因素，高校马克思主义意识形态教育必须要给予充分的肯定和弘扬，引导大学生认同和接受这些积极进步的因素，树立起正确的义利观、奉献观和价值观，科学理解和认识人生的价值意义，正确处理个人利益与集体利益、局部利益与整体利益、根本利益与暂时利益、长远利益和眼前利益的关系。
参考文献
[1]顾明远.教育大词典[M].上海:上海教育出版社,1998：130.
[2]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009（7）:47.
[3]倪敏锋.数学教师课堂语言的有效运用[J].教育论坛，2011（5）：69.
[4]许传利.教育细节的深度反思[M].重庆:西南师范大学出版社，2011：120.
[5]刘颖，苏巧玲.医学心理学[M].北京:中国华侨出版社，1997：27.
A Discussion on Conceptual Teaching and Strategy of Higher Mathematics for Minority Preparatory Student
DU Xinjing
(School of Preparatory Education,Xinjiang Normal University,Urumqi 830017,China)
Abstract： Mathematics summarizes and summarizes the cognitive achievements of this subject through the establishment of mathematical concepts,while the abstractness and simplicity of higher mathematics concepts make it difficult for many preparatory students to understand the concepts of high generalization and abstraction,and it is difficult for them to learn,which hinders the study of other related majors.Therefore,this paper focuses on the problems and causes in the teaching practice of advanced mathematics concept teaching for minority preparatory students,and further probes into the improvement strategies of concept teaching,so as to promote teachers to set up outstanding conceptual essence,dilute the form of mathematical consciousness,improve ontology knowledge and mathematical literacy,and cultivate learning.Students have a good thinking ability and make the teaching process more effective.
Key words： higher mathematics;conceptual teaching;conceptual essence
中图分类号： G642
文献标识码： A
文章编号： 1009-2560（2019）05-0086-03
收稿日期： 2019-08-12
作者简介： 杜昕橸（1986-），女，满族，山东德州人，助教，硕士，主要从事课程与教学的研究。
（责任编辑 陈咸存）
标签：高等数学论文; 概念教学论文; 概念本质论文; 新疆师范大学预科教育学院论文;