论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质，本文主要内容关键词为：悖论论文,罗素论文,本质论文,矛盾论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人们公认悖论可以分为两类：语义悖论和逻辑—数学悖论。最典型最深刻的语义悖论是说谎者悖论；而罗素悖论则被认为是逻辑—数学悖论的典型代表。关于这两个悖论，国内主要有三种观点。一种观点认为这两个悖论都是“混淆了部分和整体，违反了部分和整体关系的辩证规律”所致，因而“是主观虚构的东西。”（注：马佩、李振江：《论悖论的本质》，载《中州学刊》，1992年第3期。）另一种观点认为这两个悖论都是典型的逻辑矛盾，主张运用不矛盾律去解决。第三种观点则认为这两个悖论都是“形式逻辑系统中出现的辩证判断”，主张把它们作为辩证判断直接接受下来。本文试图通过对说谎者悖论和罗素悖论的详细分析确立如下论点：悖论只是表面上的自相矛盾，在悖论形式矛盾的背后隐藏着人类认识和人类知识体系深层的辩证矛盾；其正确解决途径只能是分析出悖论表面上自相矛盾的背后所隐藏的辩证矛盾，进而在更深刻的知识层次上理解和把握这一辩证矛盾。
一、说谎者悖论和罗素悖论不能归结为“混淆了部分和整体的关系”
1.说谎者悖论是古希腊人艾比门尼德于公元前6世纪提出的。其最初形式是如何理解一个克利特岛人说的“所有克利特岛人都说谎”这个语句。其完善形式可表述如下。
一面墙上写着唯一的这样一句话A：
写在这面墙上的话是假的
显然，“写在这面墙上的话”指称的就是“写在这面墙上的话是假的”，因为A是唯一写在这面墙上的话，这是不言自明的事实。但当我们对A断定真假时却会陷入自相矛盾之中。如果断定A真，即：
(1)“写在这面墙上的话是假的”是真，从(1)可得：(2)写在这面墙上的话是假的
因为“写在这面墙上的话”指称就是A，又根据我们关于指称的公认知识——当用一个表达式指称另一个表达式时，这两个表达式就可以相互替换，所以从(2)可得：A是假的。
即：从断定A真合逻辑地推论出A假。
同理，可从断定A假推论出A真。
以上是说谎者悖论的完整内容。有人认为在说谎者悖论中用“写在这面墙上的话”指称“写在这面墙上的话是假的”是“用部分指称整体”，因而“违背了整体存在以部分的真实存在为前提”这一整体与部分关系的辩证规律。”并进而认为说谎者悖论是由于这种“思维混乱”和“主观虚构”所致。（注：马佩、李振江：《论悖论的本质》，载《中州学刊》，1992年第3期。）
“整体的存在以部分的真实存在为前提”的确很符合常识。但是当人对自己建构的语言和知识再进行认识时却不能机械地套用这个规律。因为，首先，上述的那种指称关系是完全根据客观事实建立的。其次，指称暂时未完整地成形的东西（而且知道它很快就要成形）是人们建构知识系统的最基本思维方式之一。著名的哥德尔不完备性定理的证明就运用了这种指称方式。如果为了消除说谎者悖论而废除这种指称方式，那么我们的知识体系将为此付出巨大的代价，事实上也根本不可能这么做。
说谎者悖论实质上是人类认识进入到一定阶段，开始不自觉地运用语言知识系统对语言自身进行“反思”时，所必然遇到的问题。历史事实是，在古希腊人困惑于说谎者悖论时，中国古代的墨翟也提出了：“以言为尽悖，悖，说在其言。”（《经下》）意即：说一切话都假，这不能成立，因为“一切话都假”本身也是话，（若“一切话都假”成立，“一切话都假”便也是假。）古印度的佛教理论中也讨论了“一切言皆妄”是“自语相悖”的问题。由此可见，说谎者悖论问题是人类认识达到一定阶段所必然要面临的一个问题。如果说说谎者悖论是“思维混乱”和“主观虚构”，那么就很难理解为什么东西方的人们都不约而同地产生了这种“混乱”和“虚构”。
2.罗素悖论是罗素在1902年研究康托集合论问题时提出的。罗素在考虑集合论问题时把集合分为两类。第一类：不是自身元素的集合。例如钥匙的集合。由于这集合本身不是某一把钥匙，所以它不是这集合的一个元素。第二类：是自身元素的集合。例如概念的集合仍然是概念。所以它应是这集合自身的一个元素。显然，第一类集合（不是自身元素的那些集合汇集在一起又成一集合(A)。那么集合A属于哪一类呢？
如果A属于第二类集合，即A∈A（因为第二类集合都是自身元素），那么A应具有A集合元素的性质。而A集合的元素的性质是：不是自身的元素。所以，A(A。自相矛盾。
如果A属于第一类集合，即A(A（因为第一类集合都“不是自身的元素”），那么A不具有A集合的元素的性质，即A应不具有“不是自身元素”这个性质，所以A是自身的元素，即：A∈A。自相矛盾。
这就是动摇康托集合论乃至动摇整个数学基础的罗素悖论。（当然，其数学表示形式还要严密得多。）
有人认为“集合论悖论之所以出现，正是由于它肯定一集合可以是自身的元素，也就是肯定一个整体又可以成为自己的部分，而这正是混淆了部分和整体的关系。”认为只要不发生这种“思维混乱”就不会出现罗素悖论。（注：马佩、李振江：《论悖论的本质》，载《中州学刊》，1992年第3期。）
这是对问题作了过于简单化的处理。用这种方法解决罗素悖论根本不能成立。
首先，把集合与元素的关系等同于整体和部分的关系是极不科学的。任何整体固然都有若干部分组成，但不论对整体如何划分，部分都不会直接具有整体的性质，而且各个部分也不是因为具有某一共同性质才成为某个整体的部分。例如，“人”可以分解为“手”、“脚”、“头”等部分，但手、脚、头并不具有人的性质，而且手、脚、头也不是因为具有某一共同性质（功能）才成为人的组成部分。但集合与元素的关系则根本不同。它们是类和个体关系。所谓集合就是汇集具有某一共同性质的所有对象（它们叫做集合的元素）而成的一个类。所以，集合（某种事物的类）具有其元素（某个类的各个个体）的某种一般属性，而且各个个体也正是因为具有某个共同的性质才成为这个集合的元素。例如，“人”这个集合就是根据是否具有“能制造劳动工具”这个属性而形成的一个类，而“张三”、“李四”等之所以成为这个集合的元素也正是因为他们都具有“能制造劳动工具”这个属性，整体和部分和关系与集合和元素的关系显然是不同的。在很不严格的常识意义上可以把集合与元素的关系理解为整体与部分的关系，但若要研究集合与元素的关系所引起的问题（如集合论悖论问题），则绝对不可把这两种有着重大区别的关系等同起来。
其次，数学的发展历史也表明，运用整体和部分关系的常识性原理去解决数学悖论问题根本是靠不住的。众所周知，伽利略在《两种新科学》中提出了这样一个问题：自然数与其平方数之间可以一一对应起来：
1,2,3,…,n,…
1,4,9,…,n[2],…
这样，自然数与其平方数的项数不是相等了吗？可这怎么可能呢？平方数显然只是自然数的一个部分。部分怎么会等于整体呢？原来，自亚里士多德以来人们就公认的“整体大于部分”的公理只适用于有限量，而不适用于无限量。
第三，从康托集合论知识系统来看，罗素悖论完全是按照其理论合乎逻辑地推演出来的。康托康合论主要建基于两条公理。一条是概括公理：给定任一定义条件或性质，恒有满足该定义条件（或性质）的对象形成一个集合。另一条是外延公理：集合的性质完全由其元素的性质所决定。既然如此，以“不是自身元素”作为定义条件去形成集合就是完全合理的；再把这些集合汇集起来形成另一个集合(A)也完全符合要求。既然A是一个集体，验证一下它属于第一类还是第二类为完全正确。而其从A∈A（或A(A）推论出A(A（或A∈A）的整个过程也是完全合乎逻辑的。这里显然不是部分与整体关系的常识性问题。
抛开产生罗素悖论的数学知识系统，把集合元素的关系简单地归结为整体与部分的关系，认为罗素悖论的产生是由于混淆了部分和整体的关系，这根本不能触及罗素悖论的实质。
二、说谎者悖论和罗素悖论也不能归结为逻辑矛盾
把这两个悖论归结为“混淆了部分和整体关系的主观虚构”显然不能真正解决问题。而把它们作为逻辑矛盾来处理则至今存在三个明显的困难。
其一，如果悖论是逻辑矛盾，那么我们用不矛盾律就可把它解决（排除）。但人们事实上不可能用不矛盾律解它。
程既是从普遍有效的背景知识出发的，而且也完全合乎逻辑规则。罗素曾说：“在一种逻辑的显微镜下我检查了每一步，可是我发现不出有什么不对来。”（注：B·罗素：《我的哲学的发展》，商务印书馆1982年版，第67页。）正因为如此，罗素和塔尔斯基本在研究解决这两个悖论时，才不得不费尽心机地去创立类型论和语言层次论。但即使这种复杂而严密的理论也未能令人满意地解决这两个悖论。类型论虽然可以消解罗素悖论（它就是为了解决这个悖论而创立的），但它也排斥了必要的数学证明方法和集合论定理，而且由它定义的实数理论变得异常复杂，实难以为人们所接受。罗素自己对类型论的这种解决方案也不满意。因为它不符合罗素自己提出的“尽可能使数学原样不动”的解决前提。（注：B·罗素：《我的哲学的发展》，商务印书馆1982年版，第70页。）塔尔斯基的语言层次论也的确可以消解说谎者悖论，但问题是，人类知识体系中许多混同了语言层次的语句并不导致悖论而且是极有价值的知识，若采用塔尔斯基的方法，许多真知识也将被清除掉；而更重要的是，这种方法并没有真正地解决说谎者悖论，而仅仅是不断地把悖论推向更高的语言层次。
其二，如果某知识系统内出现逻辑矛盾，这知识系统本身是可以解决的。例如，按照经典物理学理论，一种物质是粒子就不能是波，是波就不能是粒子，所以在经典物理学体系中“光是粒子”与“光是波”被认为是必有一假的逻辑矛盾，但对于这个逻辑矛盾，经典物理学自身是可以给予理性地解决的（尽管现在看来这个解决是错的）；在牛顿的时代人们合理性地认为“光是粒子”是真的，“光是波”是假的；19世纪中叶后人们又合理性地认为“光是波”是真的，“光是粒子”是假的。始终未出现从“光是粒子”推论出“光是波”或者从“光是波”推论出“光是粒子”的情况。但是悖论则根本不同，知识系统内出现的悖论是这个知识系统本身无法“理解”的，更是这个知识系统本身无法合理性地解决的。正如我们所看到的，在康托集合论系统内罗素悖论不仅无法解决，而且简直无法“理解”它。
显然，把悖论等同于逻辑矛盾是不合适的。
三、说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质
知识系统产生悖论的根本原因乃是在于人的认识与客观世界之间固有的矛盾。悖论只是表面上的自相矛盾，其背后则隐藏着人类认识的辩证矛盾。我们知道，人运用语言（包括自然语言和人工语言）创立的知识系统都只是对世界一定程度、一定层次的模写，而不是客观世界本身。因此，每个特定的知识系统都有它一定的运用范围和限度。当人不自觉地运用某一特定知识系统去“强行”认识这知识系统原本没有模写的认识领域时，这知识系统就可能会失败。对于获得较高发展的知识系统来说，这种失效就会表现为系统内出现无法理解的悖论。事实上，在获得一定程度发展的知识系统中都曾遇到悖论问题。如，运用经典物理学系统认识微观领域时产生的“量子悖论”、18世纪运用经典数学认识微分问题时产生的“无穷小悖论”、运用整体大于部分的公理认识无限量问题产生的“伽利略悖论”以及现代生物学中的“物种进化悖论”、经济学领域的“阿罗悖论”等等。所有这些悖论无不由于人们不自觉地把知识系统推到它的有效限度之外而产生的。
就说谎者悖论来说，它所反映的是人把初级的语言知识和经典逻辑知识推向“语言自身”这个特识。所以人关于语言和逻辑的初级知识适用于认识外在世界，而不完全适用于对语言和知识自身进行再认识。当人不自觉地运用这初级的语言和逻辑知识去认识语言和知识自身时，便不可避免地要出现“说谎者悖论”型的问题。就罗素悖论来说，它是把康托集合论知识推向它的有效领域之外而产生的问题。前面已经提到，康托的集合理论主要建基于概括合理和外延公理。这两条公理决定了康托集合理论的基本特征：(1)选集的任意性——任意给定一个定义条件就恒有一集合；(2)在任意条件下形成的集合都是界限分明的；一个对象或者“是”某个集合的元素，或者“不是”某个集合的元素，这两个特征又决定了康托集合论的有效范围：只对世界上那些界限分明的事物有效，而对世界上大量存在的既“是”又“非”的事物无效。但康托集合理论的这个有效范围是潜藏于理论内部的，是没有明确显示的。（事实上，在罗素发现悖论以前人们都认为它普遍适用于世界一切领域，而且将为整个数学大厦提供基础。）所以罗素给定了一个极特殊定义条件后，便合乎要求地造出了一个自身潜藏相反属性的集合A，而事实上康托集合论原本并没有模写这个世界领域，因此动用康集合论“操作”集合A时便不可避免地陷入了自相矛盾。可以说罗素悖论集中地反映了康托集合理论与客观世界之间、其认识方法与客观规律之间存在的矛盾。
基于上述分析，我们认为，说谎者悖论和罗素悖论乃至一切悖论都是表面上的逻辑矛盾，实质上的辩证矛盾，是某一特定知识系统与客观世界的矛盾或者某知识体系的认识方法与客观规律之间的矛盾在该知识体系内部表现方式。但悖论本身并不是辩证判断，不能直接地接受为真理。解决悖论的根本途径只能是：联系产生悖论的特定知识系统，从人类认识本身固有的矛盾出发，逐步澄清悖论表层的自相矛盾并寻找和揭示它们背后所隐藏的深刻的辩证矛盾，发展出能够容纳并合理阐明这类辩证矛盾的更深刻的知识体系。历史上的各种悖论，如无穷小悖论、量子悖论等无不是采用这种方法而得以真正解决。
就罗素悖论来说，自60年代创立出模糊集合论，80年代又创立出可拓集合论以后，该悖论越来越显示出按照上述方法而得以真正解决的前景。可拓集合论与传统集合论的根本区别在于它承认“临界元素”的存在。临界元素位于集合的最外层，一定条件下它不是这集合的元素，而若改变条件它又会成为该集合的元素。换言之，可拓集合论承认世界上存在着既“是”又“非”的事物领域，并用数学模型去刻划它。而且可拓集合论已经证明在其中不会出现罗素悖论型的问题。（注：蔡文：《可拓集合论与不相容问题》，《科学探索学报》，1983年第1期；《物元分析》，广东高教出版社1987年版。）当然，这并不是说可拓集合论已经是解决罗素悖论的完善数学理论。但我们认为罗素悖论最终必将按照这个方向而得以真正解决，而且可以预料，真正解决罗素悖论的那种新型数学理论必将与传统集合论及经典数学一起为人们认识世界提供出新型的数学工具。同样，更加深刻的说谎者悖论也必将随着语言哲学的发展，随着人类对“语言既作为思维工具又作为世界载体这本身固有矛盾”的进一步认识而得以真正解决。
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