对数学史在数学教学中作用的思考，本文主要内容关键词为：作用论文,数学论文,数学史论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
目前，在全世界最普遍开设的教育课程是数学，其开设时间之长，唯有本国语言文学课程可以与之相比[1]，它是学生必须学习的主要课程.一个人从小学、中学到大学所学到的数学知识，犹如大海中的一碗水.在步入工作岗位后如果不是在与数学相关的领域工作，所学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上了，而且还会遗忘.然而不管从事何种工作，铭刻在头脑中的数学素养即数学思想、推理方法、研究方法和求知能力，将伴随其终身，促使其去不断地探索新的知识.而数学史，实际上就是一部数学思想史，如何将数学史恰当地融入数学教学中，以帮助学生加深对数学的理解，培养学生的创造性思维能力和激发学习数学的兴趣，这正是我们在数学教学中要思考的问题.
二、数学史与数学教学
（一）在数学史中感受数学的呼吸
数学史是学习数学、认识数学的工具，是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇.要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导.数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系[2]，给人以启迪和明鉴.
1972年数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relation between History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM）的成立，标志着数学史和数学教育关系作为一个学术领域的出现[3]，数学史在数学教学中的重要性已逐渐被数学教育界所认同，数学史对激发学生的学习兴趣，培养学生的品格和思想，熏陶学生不畏艰难的性格等都有很重要的作用.我国的数学课程标准明确指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势、数学对推动社会发展的作用、数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用、数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”.
（二）在数学史中体验数学的魅力
由于学生所接受的数学教学内容都是经过了反复推敲，语言十分精练简洁；同时，为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少.这样虽然有利于学生接受知识，但容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的定式思维.所以，在教学的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，数学教师为了让学生能够更快更好地掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到数学理论的真实建立过程，影响了学生正确数学思维方式的形成.数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式.
对于学习数学的学生来说，数学课程所介绍的通常是一些似乎没有什么必然联系的数学“片断”，而数学史可以提供整个数学课程的概貌，不仅使数学课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来.因此数学教学中，应在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想.同时，学生还可以看到数学发展的曲折，数学家们所经历的艰苦漫长的道路.数学史中那些能够深深感动学生、引人入胜的例子不胜枚举，以此调动学生学习数学的积极性，使学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的信心，进而塑造完善的人格.
三、数学史在数学教学中的作用
（一）加深对数学思想的理解
数学教学的主要目的之一，是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念、数学思想和数学方法.由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题.而数学史在此可以发挥非常有效的作用.一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为诠释某些深奥数学概念和思想的教学载体.
数学系统是演绎系统，是从最基本最一般的概念和关系出发，通过演绎推理建立起来的系统.演绎逻辑理论在数学中的最早产物是欧几里得几何，欧几里得从少数几个基本概念和一小批公理出发，借助演绎法，把前人研究获得的几何命题组织成一个有机整体.欧几里得的成功使演绎逻辑作为一种方法牢牢扎根于数学之中.但是，欧氏几何中最使人感到疑惑的是平行公理：“通过不在已知直线上的一点有且仅有一条与该已知直线平行的直线.”这是英国数学家普雷菲尔首先提出来的与欧几里得（几何原本）中的第五公设等价的公理.1826年俄国青年数学家罗巴切夫斯基抛弃上述平行公理，用下述公理来代替它：“过已知直线外一点至少可作两条直线和已知直线不相交.”而其他公理不变.从这一基础出发，罗巴切夫斯基运用演绎法，演绎出与欧氏几何完全不同的一种非欧几何学，现在称为罗氏几何.1854年德国数学家黎曼又以另一条公理代替平行公理：“过直线外一点不能作直线与已知直线平行.”而其他公理也不变，从这一基础出发，黎曼运用演绎法，演绎出与欧氏几何、罗氏几何完全不同的一种非欧几何学，现在称为黎曼几何，罗氏几何与黎曼几何统称为非欧几何.
经过从欧几里得几何到非欧几何产生的回顾，我们可以感受到演绎对数学思想发展的推动作用，进一步加深了学生对数学思想方法的理解.数学思想方法是人们对数学知识的本质认识，是数学的思维方法与实践方法的概括.数学思想方法包含在数学知识中，学生在学习数学知识的同时，必然会接触思想方法.教师在教学中有意识地贯穿数学史于其中，使学生得到启发，激发创造性思维，提高创造能力，培养学生用原始问题的特色分析解决问题的能力.
（二）培养创造性思维能力
数学教材一般都是经过“加工”的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的.而那些数学真理、数学定理又是怎样被发现的？往往很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要.数学教材只告诉我们问题是什么，怎么证明，却没有告诉我们问题是怎样发现的.法国著名的数学家庞加莱在19世纪、20世纪之交研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现了混沌.但当时的数学家和物理学家都不理解，也不欣赏庞加莱的发现.原因是长期以来牛顿力学在科学中占有统治地位.从牛顿到庞加莱的二百年间的数学主要研究局部性、连续性、光滑性、有序性.这些经典理论用一层厚实而不易觉察的帷幔把混沌这块富饶的宝地给隔开了.正是庞加莱不畏传统的束缚，第一次在“混沌学”这道帷幔上撕了一条缝，暴露出后面有一大片未开垦的处女地，这正是我们要努力去学习的.
数学教学过程中把这些创造性思维能力灵活运用的范例呈现在学生的面前，学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，以激发学生的创造思维能力的发展.而学生在教师创设的情境下，自己动脑思考、动手操作、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创造性思维能力.
（三）激发学习数学的兴趣
数学是公认的难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣.数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂.在数学教学中，适时引入数学史，可以使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣.我们知道数论的学习从一开始就讨论各式各样的确定方程和不确定方程.在确定方程中，未知数的个数与方程的个数一样多.例如
和
都属于确定方程.
而不定方程其变量的个数多于方程的个数，并且未知数还要受到某种限制，例如限制未知数为整数、有理数等.不定方程的讨论非常复杂，著名的“百鸡问题”、“勾股定理”、“费马大定理”等都属于这类问题.不定方程起源很早，西方数学家丢番图大约在公元3世纪就开始研究不定方程，而我国《周髀算经》中的商高定理“勾三股四弦五”也是属于此类问题.《周髀算经》是公元前1世纪的著作，是一部讲盖天学说的天文著作，书中有较复杂的开方和分数运算.在《周髀算经》的第一章里叙述了西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦与商高的问答，讨论了用矩测量的方法.商高对周公说：“故折矩以为句广三，股修四，径隅五（勾的古写为句）”.可见“勾三股四弦五”这个特殊例子的发现是很早的.另外，公元5世纪我国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出并解答的“百鸡问题”也是一个二元一次不定方程的一个具体的例子.
通过上述对不定方程发展的简介，学生了解了有关不定方程的历史知识，就会对其产生浓厚的兴趣.在学习中遇到不定方程，展现在他们眼前的不再是孤零零符号，而是有血有肉的史实.学生自然就清楚了，为什么关于不定方程的问题要从（1）解的存在性问题；（2）解的个数问题；（3）确定解的完全组；（4）解的界的估计等这四个方面展开研究，提高了学生的兴趣，对知识的掌握有积极的促进作用.
（四）学习数学家的精神
数学世界里有着丰富多彩的故事，数学家就是这个世界里的主角，恰恰是数学史将学生引入这个美妙的世界.教学中引入数学史可以让学生了解到数学家的工作，帮助学生探究数学概念、数学理论诞生的源头，追寻数学发展的轨迹，见证数学学科发展中的重要事件，感悟科学的真谛.数学今天的繁荣昌盛正是千百年来无数先驱勇于探索、辛勤耕耘的结果，他们严谨治学的态度、献身科学、追求真理的精神值得我们学习.
事实上，任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，因此，在数学教学中每一位教师有责任、更有必要培养学生的良好数学观.我国著名的组合数学家陆家羲出身清寒，中学期间就被迫辍学；上大学念的不是数学专业，而是物理；没有接受过名家的直接指点，许多专门数学知识靠自己自学；长期在中学教授物理；但他却在数学领域取得了巨大成就.他的主要工作是研究组合数学中的两个世纪性难题，即“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”.尽管在研究初期他的研究成果不被承认，生活窘困；但是他凭着对事业的追求，百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦.1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议（大连）上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞.国际权威刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99页的篇幅连载了他的6篇论文.中国的最高数学杂志《数学学报》也于1984年全文发表了他的论文[4].
陆家羲不畏艰难、执著追求，终成正果的故事，对于学生正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用.
四、结束语
数学史给学生一个历史的平台，正如法国数学家庞加莱所说的“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”[5]，通过数学史在数学教学中的引入，将数学史恰如其分地应用到数学教学中去.发挥数学史料的教育功能，是数学教育改革的一项有力措施，也是摆在全体数学教师面前的一项艰巨任务.即使今后他们不从事数学教育或数学研究工作，可是数学创造过程中所蕴涵的求真、质疑、宽容与独立的人格等精神品德，都将必然会转化为人的精神财富，会使他们受益终身的.