太原重工齿轮传动分公司 山西太原 030024
摘要：齿轮传动系统具有效率高，结构紧凑，工作可靠等特点，成为运用最为广泛的传动形式之一，其动态性能将直接关系到整个机器的优劣。在齿轮运转过程中，由于磨损或齿廓加工误差会使轮副产生齿侧间隙，造成齿轮啮合中出现三个重复冲击阶段，即接触、脱啮、再接触三个阶段。在高速轻载条件下，齿面将会发生更为明显的碰撞作用，并会引起强烈的振动噪声，基于此，本文对机械齿轮传动系统的振动特性进行了研究。
关键词：齿轮；模态分析；有限元；固有频率；振型
引言：
在传统的齿轮传动设计中，普遍将齿轮等效为悬臂梁与圆柱体，然后通过静力学分析得到齿根弯曲应力和齿面接触应力，最后校核其齿根、齿面疲劳强度是否满足系统强度要求。但是，在实际齿轮啮合传动过程中，因非线性动态载荷的不稳定性引起的冲击、碰撞及传动轴扭转变化，导致在很短的接触作用时间内无法确定各个齿面的实际啮合区域。文章主要针对机械齿轮传动系统的振动特性方面进行分析，希望能够给相关人士提供参考依据。
1 齿轮的模态分析
齿轮固有振动频率，是指在主、从动齿轮传动过程中轮齿受到周期性的加速冲击作用产生的振动高频分量。齿轮固有振动频率受众多因素的影响，例如，受轮齿及齿轮轴刚度、齿轮组尺寸、润滑油膜厚度以及各种传动阻尼的影响。经简化的齿轮传动固有振动频率的表达式见式（1）。f0=1/2π√k/M（1）式中，f0为齿轮传动固有振动频率，Hz；m为齿轮等效质量，kg；k为齿轮刚度，N/m。
由式（1）可以看出，齿轮传动固有振动频率主要受齿轮等效质量及齿轮刚度的影响。式（1）无法体现齿轮传动过程中复杂的传动过程，也不能精准地预测齿轮传动固有振动频率。因此，为精准预测主、从动齿轮传动系统的固有振动频率，避免主、从动齿轮传动过程中产生共振，需要借助强大的有限元软件进行仿真分析。ANSYS软件可以建立齿轮传动的有限元模型并赋予其相应的单元属性和材料属性，可以求得齿轮的质量矩阵和刚度矩阵。井下主、从动齿轮的三维模型如图1所示，井下主、从动齿轮的网格划分如图1所示。
图1 井下主、从动齿轮的网格划分
2 齿轮传动动态特性研究现状
2.1 齿轮传动系统振动特性的研究
齿轮传动系统振动的主要激励为随时间变化的啮合刚度、齿轮误差和不稳定载荷，它是一个参数自激振动系统，齿轮传动的振动包括径向、周向和轴向的振动。关于直齿轮刚度计算已有比较成熟的Weber-Banaschek公式。由于斜齿轮接触线沿齿宽是倾斜的，因此在计算斜齿轮啮合刚度时，首先需要研究斜齿轮的载荷分布及轮齿变形。受计算手段的限制，早期的研究是把斜齿轮轮齿假设成由大量独立的法向薄片所组成（即“薄片”理论），各薄片的变形是独立的。建立在这种模型下的斜齿轮载荷分布计算，忽略了各片之间的相互影响，进一步的研究是将斜齿简化成一刚性或弹性夹持的悬臂扳。由于悬臂扳几何形状与轮齿相差较大，因此所得结论很少校用来研究载荷分布，大多以此研究由载荷引起的变形及齿根弯矩。Monch和Roy用冻结法对环氧树脂齿轮的载荷分布做了光弹性实验。Conry和Seireg用线性规划技术计算了斜齿轮接触线上的载荷分布，其轮齿变形被分成弯曲变形，接触变形、支承变形等，用材料力学和赫兹变形公式计算各变形分量。Mathis和Simon用三维有限元研究了斜齿轮的载荷分布和变形。Nicmann和BhthBe及Nicmann和winter是将接触线的总长度变化用来估计齿轮的刚度波动。著名齿轮动力学专家、日本东京工业大学Umezawa用齿轮的有限差分模型对斜齿轮沿接触线的裁荷分布等作了理论分析后，对一对有限齿宽齿轮的载荷分布和啮合刚度特性进行了一系列的研究，并根据齿轮端面重合度εα和轴面重合度εg的大小判断齿轮啮合刚度波动的幅值大小。由于Umezawa是通过一等效悬臂梁的有限差分模型总结出的斜齿变形公式，因而他的研究尚无法考虑齿轮结构尺寸的影响。Umezawa通过实验和仿真计算研究认为在相同误差情况下，端面重合度εα和轴面重合度εg相同的齿轮副的振动水平是一样的。在国内，齿轮系统动态方程求解的方法主要有状态空间法、复富氏系数法和富氏级数法。这些方法都不同程度地简化了齿轮传动系统振动特性的求解，保留了系统的参变和整体特性。为了设计出具有良好动态降性和低噪声齿轮传动系统，近年来人们对影响齿轮传动系统动态特性的因素做了不少理论计算和实验研究。采用柔性辐板齿轮结构是降低齿轮传动噪声，提高齿轮传动乎稳性的又一主要措施，Berestnev的实验研究表明，通过改变轮体结构尺寸，可使齿轮的弯曲、接触疲劳强度增加1.2~1.4倍，寿命增加1.5~2倍，振动噪声减小6~8dB。国内对钢轮毂、橡胶轮辐的柔性幅板齿轮系统的降噪特性进行了实验研究，结果表明在模数较大的场合，其降噪效果在7dB左右，减振效果为50%，高频噪声可下降6~18dB。
2.2 齿轮结构振动的研究
齿轮结构固有频率及振型、动态响应和动应力的研究是建立在一般结构振动计算方法基础上的。为了避免共振，防止颤振，或者是研究其响应问题，一般都要求先计算结构的模态，目前在计算结构动力学问题中虽为有效的数值方法是有限单元法。然而，随着结构日益复杂化、大型化的发展，使人们不得不将眼光放在各种节省计算内存的求解方法上。这些促进了各种降阶技术和动态子结构技术的兴起和发展。如果将求解静力问题的波前法用于子空间迭代法中，就能使一般工程结构问题可以在微机上求解。由于在国内外曾发生多起齿轮轮体的共振导致的破坏事故，所以齿轮轮体固有振动特性的研究得到国内外的普通关注。这在对齿轮传动安全运行要求很高的航空工业来说尤其重要。美国波音费托尔公司就是用有限元法来预测齿轮结构的共振频率。国内外对盘形圆锥齿轮结构固有振动特性进行了大量的理论和实验研究，取得了一批非常有价值的结论。Oda用Miller公式计算了具有不同福板支承形式的薄轮缘直齿轮结构的固有频率，研究了其传动系统的振动加速度。国内外的理论和实验研究表明，齿轮结构的行波共振会造成齿轮的成块断裂。
结论
简而言之，随着科学技术的不断发展，机械工业面貌日新月异，机械的运转速度越来越高，因此人们对机械产品的动态性能提出了愈来愈高的要求。齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一种也是机械传动的重要组成部分，在国民经济建设中起着举足轻重的作用。在航空、船舶、汽车等领域中，其重要性尤为突出。齿轮变速箱主要由箱体、轴承、传动轴和齿轮构成，有关研究表明，变速箱是拖拉机的主要噪声源之一，变速箱的噪声主要由箱中的传动齿轮产生。
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论文作者:徐博
论文发表刊物:《防护工程》2019年8期
论文发表时间:2019/7/30
标签：齿轮论文; 刚度论文; 载荷论文; 结构论文; 轮齿论文; 传动系统论文; 特性论文; 《防护工程》2019年8期论文;