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摘要：减震系数法是我国目前隔震结构设计的主要方法，该方法的特点是用不带隔震层的常规抗震结构进行反应谱分析。由于不带隔震层，因此无法考虑隔震结构的真实变形状态与受力状态。本文就带隔震层的“一体化”模型，用基于位移谱的反应谱法进行分析，并与常规的加速度谱法和时程分析法结果对比，研究基于位移谱的反应谱法是否可以改进隔震结构“一体化”模型的分析准确度。
关键词：隔震结构；反应谱法；位移谱
0 引言
减震系数法是我国目前隔震结构设计的主要方法，该方法的特点是用不带隔震层的常规抗震结构进行反应谱分析。由于不带隔震层，因此无法考虑隔震结构的真实变形状态与受力状态。因此，采用“一体化”的隔震结构模型进行受力分析与设计是进步的趋势。
在应用反应谱法分析“一体化”隔震结构模型时，不可避免地存在与时程分析的误差，为了探寻减小误差的方法，拟采用基于位移谱的振型分解反应谱法对 “一体化”隔震结构模型进行分析，考察是否相较于加速度谱具有优势。
本文就带隔震层的“一体化”模型，用基于位移谱的反应谱法进行分析，并与常规的加速度谱法和时程分析法结果对比，研究基于位移谱的反应谱法是否可以改进隔震结构“一体化”模型的分析准确度。
1 基本理论
首先，列出加速度谱法与位移谱法的核心计算公式如下。
加速度谱法：
加速度反应谱法与位移反应谱法的计算流程如如下：
加速度谱计算流程：
值得注意的是，用位移谱法求得各阶振型对应的位移后，有两种组合的方法。一种是先将各振型位移组合，再用组合后的位移求结构层剪力（如图2所示）；另一种是先基于各振型位移求出各振型的层剪力，再用各振型的层剪力组合得到结构层剪力（如图3所示）。
2 模型算例
基于一个6×6的简单框架模型对计算方法进行验证，首先在Etabs中建立一个底部为天然橡胶支座（GZP700）的隔震结构模型，如图4所示。并在隔震模型的基础上建立一个底部为铰接的抗震模型，如图5所示。模型的模态
选取EL-Centro地震波记录，并生成EL-Centro波的真实加速度反应谱。在Etabs中对模型进行地震波时程分析与基于EL-Centro波真实谱的反应谱分析。计算结果将在下节中展示。
在Etabs模型的反应谱工况中提取模型的层刚度，在结构数据中提取层质量。隔震模型与抗震模型的层刚度与层质量如表与表2所示。
利用层质量与层刚度数据，可以将Etabs模型简化为集中质量的“糖葫芦串”模型，并利用Matlab程序对简化模型进行分析。分析方法有以下四种：
1.直接积分法时程分析（基于HHT3算法）
2.真实加速度谱分析（基于图1流程）
3.真实位移谱分析，先组合位移再求剪力（基于图2流程）
4.真实位移谱分析，先求振型剪力再组合剪力（基于图3流程）
在Matlab简化模型中，依然采用EL-Centro波与其对应的真实反应谱进行分析。
3 计算结果
3.1 楼层剪力与周期结果
模型地震剪力计算结果如表3与表4所示
Etabs模型计算的隔震与抗震模型的基本周期分别为3.742s与1.007s，Matlab模型计算的基本周期分别为3.740s与1.003s。简化模型与Etabs模型的基本周期十分相近。
3.2 Etabs模型与Matlab模型结果对比
为了检验Matlab模型及算法的准确性，对比不同模型的各层剪力，可以得到如下结果：
从表1与表3中可以看出，Matlab模型与Etabs模型的分析结果十分相近。其中，加速度反应谱法的计算结果误差在2%以内；时程分析的误差在6%以内。由此，认为Matlab的计算结果是合理的。
3.3 Matlab模型中反应谱法与直接积分法对比
Matlab模型分析结果中，各反应谱法与直接积分法的对比如下所示：
从表 4中可以看出，在隔震结构中反应谱法与直接积分法计算结果存在差异，反应谱法的结果呈现顶层剪力偏小的特性，且这种误差随楼层升高而增大。其中，加速度谱法和基于图流程的位移谱法与直接积分法更为接近，而基于图2流程的位移谱法与直接积分法之间的误差较大。
从表 5中可以看出，在抗震结构中，反应谱法与直接积分法计算结果也存在差异，而这种差异的规律与隔震结构并不相同，表现为4层的剪力偏大，而其他层的剪力偏小。而先组合位移的位移谱法与直接积分法之间的误差亦较大。
3.4 Matlab模型中位移谱法与加速度谱法对比
Matlab计算结果中的位移谱与加速度谱的对比如下所示。
从表6与表7中可以看出，基于图流程的的位移谱法结果与加速度谱法结果吻合良好，隔震模型计算误差不超过1%，抗震模型计算误差不超过3%。而基于图2流程的的位移谱法结果与加速度谱法之间的误差较大，误差主要表现为顶层剪力偏小，隔震模型中顶层剪力的计算误差为16%，抗震模型中顶层剪力的计算误差为7%。
4 结论
通过Etabs模型与Matlab模型的计算与对比，可以得到以下结论：
1、简化的“糖葫芦串”Matlab模型与Etabs模型的各层剪力计算结果吻合良好，反应谱法误差在2%以内，时程分析法误差在6%以内。说明简化模型计算结果是合理的。
2、简化模型分析中，基于图2流程的位移谱方法与直接积分法之间的误差更大。说明基于图流程的位移谱法相较图2流程更加精确。
3、基于图流程的位移谱法与加速度谱法的计算结果吻合良好。说明基于位移谱的反应谱法与基于加速度的反应谱法的计算结果具有一致性，因此利用位移谱难以对反应谱法进行实质上的改进。
参考文献：
[1]北京筑信达工程咨询有限公司.CSI分析参考手册[M].2015.
[2]潘鹏，叶列平，钱稼如，邓开来，何瑶.建筑结构消能减震设计与案例[M].清华大学出版社，2014.
[3]RW Clough，J Penzien.Dynamics of structures[M].New York：McGraw-Hill，1993.
作者简介：
冉田苒，硕士研究生，助理工程师。
论文作者:冉田苒1
论文发表刊物:《基层建设》2018年第13期
论文发表时间:2018/7/10
标签：模型论文; 位移论文; 剪力论文; 加速度论文; 误差论文; 结构论文; 流程论文; 《基层建设》2018年第13期论文;