数学：人类文化的重要组成部分——数学的价值研究之三，本文主要内容关键词为：数学论文,之三论文,组成部分论文,人类论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前文中我们已论述，数学是人类认识自然的中介，是自然科学的工具，是思想方法体系；数学是思维的工具，数学活动是一种创造与发现活动；数学同时是一种艺术。因而，数学是人类文化的重要组成部分。它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色，发挥着巨大的作用。数学促进人类文化不断进步，促进人类文明不断迈向更高阶段，数学精神是人类文化精神的最高代表。
1 数学是人类文化的有机组成部分
在人类文化的长河中，我们随机取一个片段，都可以发现数学是其中的一个重要组成部分。古希腊、东方中国至今保存下来的文化遗产中，有很大部分是艺术与数学。数学在文化保存与传播中发挥着潜在作用，并直接或间接地影响人的精神的改变。数学能帮助人们认识生活和世界，是人类从事普遍活动的有效工具，数学帮助并促进人类整个文化目标的实现。因此，数学应视作社会文化的一个方面。
从历史角度考察，数学在不同的历史发展时期，都扮演着重要的角色，发挥着重要作用。古希腊推崇理性，导致希腊文化的兴盛。古罗马的专制，轻视数学，导致文化的衰落。文艺复兴，也缘于恢复古希腊的理性，追根揭底仍与数学有不解之缘。近代工业技术与数学的互相促进，新技术革命起源于计算技术的改进，现代网络世界更是与数学息息相通。数学发展促进了技术进步，技术进步也刺激了数学发展，二者共同促进了人类文化的发展。这是因为，数学与技术的共同发展，使物质得以迅速增长，人们随之而来的对世界与自然的认识，即思想方法发生变革。这些变革促进了艺术等更多领域的变化，因此文化本身向前发展了。
同时，我们也应看到，数学与文化发展有同步速度现象。“数学还是一棵有生命力的树，她随着文明的兴衰而容枯”。当数学发展迅速时，正是人类文化发展最繁荣的时代。古希腊时期，文艺复兴之后的科学时代，等等都是例证。当数学发展缓慢时，也正是科学技术、文化艺术发展最缓慢的时代。欧洲中世纪长达千年的桎梏，尽管把数学捧作上帝，但上帝并不领情，中国明清数学的僵化，科技文化同样衰落。这其中是否是数学起主导作用，还有争议，但数学与文化息息相通，处于整个文化群体之中，这一点是不可否认的。“数学的生命力正是根植于养育她的文明的社会之中。事实上，数学一直是文明和文化的重要部分”。
“数学作为文化的一个部分，又扮演不同的角色，发挥不同作用。因此，数学在文化方面的反映可以是宗教的、艺术的、实际的、技术的或是为自身而研究的等等，因此，每种文化下都有自己的数学”。由于人类发展的地域、种族等不同，物质与文化成分的不同，造成了早期数学发展的差异，因而文化也产生差异。这种差异形成遗传力量（内部的差异）。
同时，我们又看到，数学作为人们对自然界、宇宙的规则的认识，在人类进化的同一阶段，人有共同认识自然的趋势与水平。这样，数学发展又有等同水平性。例如，不同的民族都想到以符号记数，想到数的运算，几何和代数学的初步内容。正是这种文化上的等同性，才使得在一定阶段，人类具有文化交流的可能与实现，人类智能才得以传播与交流，整个人类文化才获得不断的创新。“每种文化的数学都具有同等价值，因为一切文化具有同等效力”。
数学作为人类文化的组成部分，我们还可以从数学发展的力量来考察，Wilder较早对此作了分析。他认为，数学的发展是由其内部力量和外部力量共同决定的。内部力量指遗传力量（包括知识成分与观念成分），外部力量指环境力量（包括人类直接需要的物质成分和一般科学对数学的需要——文化成分）。Wilder断言，数学发展的外部力量主要是其它科学，特别是物理科学的需要，而非人类物质生活的直接需要。把数学看成是一个由于起内在力量与外部力量共同作用而处于不断发展和进化之中的文化系统，数学活动就其性质来说是社会性的。数学家是社会成员，他们研究的是某种潜在的被认为是重要的数学文化问题，也即存在某种文化力量在促使人们去解决那些问题。尽管美学和哲学决定性地塑造了数学的特征，并且作出象欧氏几何和非欧氏几何这样不可超越的贡献，然而数学家登上纯思维的顶峰，主要是借助于社会力量的推动。“如果这些力量不能为数学家们注入活力，那么他们就立刻会心疲力竭，然后他们就仅仅只能保持这门学科处于孤立的境地”。
2 数学促进人类文化发展，促进人类文明进步
除了具有一般文化特征之外，数学还具有自己独特的性质。可概括为：打开科学大门的钥匙，科学的语言，思维的工具，一种思想方法，理性的艺术，充满理性精神。这些独特性，使数学具有独特的文化价值，促进人类文化不断发展，促进人类文明不断进步。“数学一方面是出乎意料的实用性，一方面是审美的行动准绳”构成了数学发展的两大支柱。数学在文化中的地位，包括柏拉图在内的许多哲学家把数学看作是文化的最高理想，这的确是个崇高的要求。
探索宇宙的规律，提供自然现象的合理结构，解决社会需要提出的问题，永远是科学与生活的主题，而这些主题最终又归到数学上。在美学原则指引下，数学确切地告诉人们自然和宇宙是什么，人类应该遵循什么规律与规则。
总之，数学无论是追求美学而产生创新，还是作为工具解决现实世界中的问题，它所进行的活动都是对已有文化的重新整理或突破，是一种不断创造的过程。正是通过数学的不断加工，使人类既获得物质方面的财富，又获得精神的不断升华。数学在人类文化进步、文明发展中具有不可替代的作用。
3 数学促进人类智能的传递
数学是一种理性，又是一种技术，这种二重性几乎只有数学才具有。技术的进步是高速的，而理性的进展犹如进化一样，是相对缓慢的。作为技术的数学变化是巨大的，它必须跟随有时甚至超前于飞速发展的科技步伐。然而作为理性的数学思想方法及精神等内容变化又相对缓慢。因此，两千年前古希腊的许多数学思想方法，在今天对人的思维训练等方面仍发挥着重要的作用。但一百年前（甚至几十年前）的技术在今天已显得陈旧。值得注意的是，理性一旦获得突破，将给数学与科技带来巨大的飞跃。“没有非欧几何，自然也就没有相对论，没有全部现代的物理以及以之为基础的全部现代技术。那样也不会有全部关于数学基础的研究，不会有形式系统这样的思想，不会有哥德尔定理，同样也不会有计算机。
实际上，“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵”。
注意区分技术的数学与精神的数学（理性的数学），对于认识数学促进人类进步是极为有益的。认识到数学不仅仅作为一种应用工具，而且是一种精神，至少从柏拉图时代就开始。柏拉图的学院虽培养社会、经济、政治的人才，但门口却挂着“不懂几何者不许入内”的牌子。中国古代六艺也曾设过算学。西方教育史表明，数学历来都作为贵族教育的一门课程。现代美国著名的西点军校也对数学学习有较高要求。这一切似乎不仅仅是重视数学的技术侧面，更主要的可能是重视数学对人的精神方面的作用。
关于数学对人的精神作用的论述已有很多。古代的柏拉图，近代的培根都有过深刻的阐述。柯朗明确要求数学教育改革，必须使学生“真正领悟数学是对科学思考和科学行动的基础”。克莱因更一针见血地指出：“数学学科并不是一系列技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面……技术是将数学的激情、推理美和深刻的内涵剥落后的产物”。
近代科学尤其是现代高科技的迅猛发展，对数学技术要求愈来愈高，数学的技术性侧面也愈来愈受到重视。加上实用主义、功利主义的影响，二十世纪数学的地位一再受到挑战。数学从自然科学的皇后变成奴婢，从作为认识自然中介变成了服务性的工具。这种对数学的片面认识导致了数学教育的不公正改革（这从二十世纪几次数学课程改革即可看出，另文研究）。这些改革忽视了数学对文化的作用，忽视了数学作为文化活动的面目，仅把数学作为一种技能或工具去传授或训练。
这种短视行为，不仅导致对这门学科的厌恶与忽视，造成未来公民素质低下，而且会给整个人类文明与文化带来巨大的损失。许多国家为此已付出巨大的代价，今天对此有了较为清醒的认识，在新的数学课程标准中，把数学精神方面的功用提到一个较高的水平。
4 启示
人类文化应当不断向前发展，人类的智能应当不断传递。融理性和技术于一体的数学，对人类文化的传递与发展的作用，早已为有识之士认识。数学教育除了提高人的认识，除了提高人的智能，除了为人提供应用工具之外，还担负着传递文化与发展文化的重要作用。今天各国的数学课程改革都在关注这个问题。
二十世纪数学教育经历的几次大的革命（F.Klein的改革， 新数运动，问题解决，大众数学）都是与数学课程紧密相连的。对数学课程的改革最终又落到对数学价值的认识上。由于受到政治、哲学、技术等方面的影响与干预，不能正确全面地认识数学价值与作用，出现了种种行动与指导上的偏差，曾给数学教育带来不可挽救的损失，给人的素质培养带来难以弥补的失误。数学教育之一任务应帮助学生通过数学认识自然，包括培养学生的认识论、方法论、世界观、自然观等一系列内容。在此之下，才是数学的应用的工具性，二者不可偏废，舍本逐末。之二任务是培养学生的思维与发展学生的身心并进。那种把数学当作机器，不仅使学生得不到应有的发展，而且实践证明，其思维能力也得不到发展。之三任务是使学生认识数学在人类文化发展中的重要作用，重视技术，更重视理性与精神。以上三者在数学课程中应有机统一，相互协调，共同发展。