——以《三角形》为例
浙江省杭州市清泰实验学校 310021
摘 要：通过学生自主编题和改编题的探索和实践，能实现学生对题目结构的把握，使学生理解解题的实质、学习内容的本质和学习的出发点，促进思维的发散和创造性。
关键词：自主编题 改编题 三角形
目前数学教育很普遍的是解题教学，数学命题一般由执教者搜集和编写而来，通过选取不同数量和不同内容的数学知识点（基本题型）可以组合，可以得到不可计数的题目。通过题海战术，有些学生会熟练模仿这类题型，但是除了极少数同学通过解题训练内化并迁移了分析方法外，极大部分同学碰到没有见过的题型还是无从下手；知识点加题目训练的教学形式让知识成为散点，碎片化学习很难让学生体会知识体系的美好和系统性。如果让学生了解问题结构，知道题目是怎样编出来的，让学生自己尝试编制题目，那么学生对待解题的观点、对学习的兴趣、对学习的本质和目标、对学习的思维立意会发生根本性的变化。
一、学生编题的动机驱动
学生编题有利于：调整学习数学的立场，将学生放在研究者的位置，激发学生学习的动机；锻炼思维的转换和扩散，尝试和验证新知是否也具备同样的规律或者探索它区别于已有知识的特殊性质，整个过程中学生始终处于积极思考的状态；学生编题不是胡编乱造的，必然经过深思熟虑，联想学过的相关内容，灵活运用数学方法，是从一个简单的问题出发，通过自己认真的思考不断深化、探究创新的过程。通过知识本质联系产生变换或者由特殊到一般或者由封闭到开放，学生不仅要对所学的知识进行深入理解和灵活运用，而且要有独特的眼光、乐于思考的习惯。
二、学生编题的策略引导
数学综合题好比一部复杂的机器，它的基本组成零件是数学的基本知识点及其模型。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆要解决问题，首先要分析问题所涉及的内容：是几何问题呢还是代数问题？几何问题是圆呢还是三角形的内容？三角形是直角三角形还是等腰三角形方面的知识？直角三角形是关于勾股定理的知识呢还是关于斜中线知识？而这个勾股定理或者斜中线是数学中的基本知识点，它对应着基本题型。
寻找解题的机理是：识别问题的内容，找到题目所涉及的基本知识点，再根据每个知识点对应的基本题型，解决问题。明确了题目的结构，那么编制题目就变得可操作了：
1.根据知识点编题
要编题，首先要整理相应的知识内容。同学们以小组为单位进行“知识点和基本图”的整理，绘制思维导图，意图是让学生感受到理论知识变成实际操作题目的机制。在此基础上，对题目进行提炼和进一步加工，针对某一个重点知识点、易错点，拟出不同形式的题目，推进思维的发散和收敛，达到突破难点、提升思维能力的目的。
2.实际问题建模
生活的实际情境，通过抽象提取将问题数学化，建立数学模型。数学建模侧重在现实生活情境中去发现问题，其中的条件往往是不充分的,甚至需要学生自己动手收集数据。 建模的结果具有多元化的特点,要根据实际情况将求得的结果进行检验。
3.改编题
注重对课本原题的改编，很多老师在课堂教学时不注重教材例题的挖掘，资料上的题目反复操练，却不知“众里寻它千百度”，那“题”却在“课本”处，大部分题都可以在课本中找到原型。
4.编题方法归纳
实践后，小组开展归纳和方法提炼。经过小组思维碰撞、各组汇报互相补充，对改、编题策略达成以下共识：
（1）材料来源：以课本为本的引申；以生活与生产实际为基础的建模；数学竞赛题的简单化；跨学科的整合；数学史相关内容；已有问题情境探究后提出新问题。
（2）编题方法：将原有命题的条件和结论开放；由特殊到一般；利用图形变换，通过图形平移或旋转或翻折，得到新的图形和关系；条件、结论互换，即把题中某一个条件转变为结论，把原结论转变为已知条件；变换关联知识点，甚至可以将某一个知识点与其他学科的知识产生数学逻辑，提出问题，比如将函数、三角形、物理运动等知识融合起来，可以促进学生领会物理运动与数学的关系；变换问题情境，变背景，旧貌换新颜，对课本中的纯数学问题设计生活情境。
三、学生编题的展示评价
题目编制后，学生会非常渴望得到如实评价。因此，题目编制后要及时反馈：可以小组评价、教师评价，要充分肯定和表扬学生编题的亮点。在班级里开辟“征题园地”，张贴同学们所编优题，让全班同学解题、赏题、评题，使编题活动成为师生集思广益的平台。
参考文献
[1]陈晓芳 引导初中学生自编数学题目的路径研究[J].中学数学，2015，（6），55—56。
[2]陶然 学生编题有效创新[J].上海中学数学，2014，（11），36-37。
[3]张娟萍 初中数学“图式”复习教学策略研究[J].人大复印报刊资料初中数学教与学，2010，（7），20-22。
论文作者:张娟萍
论文发表刊物:《中小学教育》2017年6月第280期
论文发表时间:2017/5/25
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