执教人教版《必修2》立体几何部分的困惑和思考，本文主要内容关键词为：立体几何论文,人教版论文,困惑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新的课程标准对于立体几何的教学，特别突出“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”，强调演绎推理和合情推理的结合，这是立体几何教材编写的指导思想，也是我们数学教师在立体几何教学中首先要具备的基本观点；但是本人通过两轮的人教版《必修2》的教学，总感到立体几何部分的教材存在不少问题，比如知识的编排顺序不合逻辑、重要概念不明确、初高中知识脱节等，我把这些问题归纳为以下几点，以求教于广大同行：
一、重点概念问题
1.直棱柱、正棱柱、正棱锥是立体几何最重要的基本图形，地位突出，为何不介绍
关于《空间几何体》一章，新课标要求“认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征”。我们知道，直棱柱、正棱柱和正棱锥是最典型的多面体，是空间几何体中最重要的基本图形，是立体几何中点、线、面位置关系的主要载体，在立体几何中应用广泛，不论是表面积体积的计算，还是三视图、线面位置关系，都与它们有关。
(1)以课本为例：
P27例1：“已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积”，实际上这个棱锥是个正三棱锥；
P41B组4：一块边长为10cm的正方形铁片按如图（图略）所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的四棱锥）形容器，试把容器的容积V表示为x的函数；
P73探究：图形是直四棱柱，在括号中解释什么叫直四棱柱；
P86第7题：“如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数”，这也是正棱锥；
除此外，课本中与正棱锥、直棱柱、正棱柱直接有关的例题或习题，还有不下十个之多，如果说课本中出现上述三种图形能以说明的形式加以补充，那么是不是涉及相关图形的时候，每次都得补充，还是一次说明以后可以不再说明，把它们作为基本概念要求学生掌握呢？那跟下定义有什么区别？既然是下定义，为什么不明确给出呢？在考题中还要不要补充说明呢？
(2)以新课标地区高考为例：
山东省2007年理科第3题选择题三视图中有一个是正多面体，文理大题都是直接考“直四棱柱”；2009年小题考的几何体就包括正四棱锥，大题也是直接考“直四棱柱”；
广东省2009年考题如：“某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4（略）。墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH”；
海南2009年考题：“如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。”不直接说图形是正四棱锥，实际上是一个正四棱锥。
涉及直棱柱、正棱柱、正棱锥的问题由此可见一斑，但是这么重要的常用的概念，课文只是用注或者在题目中说明的方式来处理，似乎“不能直接说，却不得不说”它们，所以只好转弯抹角，欲说还休，这样的处理方式并不妥当；夸美纽斯在《大教学论》中说过“如果先不教明概念，便是教不好的”；概念不明确，只会造成教学上的混乱。
此外，新课标要求“了解球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式”，但由于只有直棱柱、正棱柱、正棱锥等才有侧面积公式，结果就导致没有给出任何的多面体的侧面积公式，显然不符合新课标的要求。
与北师大版对比：
北师大版在介绍棱柱、棱锥、棱台的同时，作为对它们的分类，同时给出了直棱柱、正棱柱、正棱锥，每一个都只需要短短一句话，就把概念交代清楚了，为立体几何的学习打好了基础，避免了像人教版因为刻意避开直棱柱、正棱柱、正棱锥的定义而造成学生学习立体几何的困局。
建议 对于直棱柱、正棱柱、正棱锥这样应用广泛、地位突出的几何体，应当在课本中直接给出定义，使学生明确它们的内涵。
2.共面的三个结论在练习中多处要用，为何不直接给出
“确定平面”是将立体几何问题转化为平面几何问题解决的重要条件，旧教材在公理2：“过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面”，后面紧接着还有如下三条推论：
推论1 过直线和直线外的一点，有且只有一个平面；
推论2 过两条相交直线，有且只有一个平面；
推论3 过两条平行直线有且只有一个平面。
但新教材没有这三条推论，也没有在课文中提出类似的结论，只是分别在第48页的练习题中有过推论1、2类似的问题，众所周知，练习中的结论是不能直接用于解题，即不能在练习中直接用上述推论1、2、3的结论；但是在课本的练习中，却处处要用这三个结论去判定是否共面，例如P58第3题，P66例6；P68第4题、第5题，都要用上面三条结论之一确定一个平面；如果说，根据相交和平行的定义，我们可以直接得出“相交和平行的直线能确定一个平面”，那么过直线和直线外一点确定一个平面，总是要交代的吧。由于课本在这方面的缺失，造成的后果是：在练习中需要先确定一个平面的时候，学生们基本上没有这样的意识。其实教材编写者也是明白这一点的，在教参P24中，指出“可以把它们作为命题讨论，也可以作为公理2的一个应用”，既然如此，教材为何不提出讨论或写出相关结论呢？
与北师大版对比：
以思考交流的形式明确了共面的三个结论，便于在解题中使用这些结论。
建议 在公理2后面，提出上面三个推论包含的结论，便于学生在解题中使用。
小结 其实，新课程中的很多重要概念和定理被删除，说是为了“减负”，事实上，新课程的模块化教学，造成了教学时间上的人为紧张，所以就得删减内容，去适应这个模块化教学的需要，（前两届我们文科是三年课程一年半学完，剩下一年半进行复习，实际上是炒“夹生饭”，现在上面要求这个新课的学习时间，还要压缩，不知为何）但立体几何把一些重要的概念和结论都删除了，著名数学教育家、北京大学教授姜伯驹院士指出：“实践已经证明以‘减负’的名义削减课程内容，缩小考试范围，只能提高题海训练的效益，不能减轻学生负担，瞄准考试的强化训练依旧激烈、如果以减负作为一个尺度，近几年课程改革其实没有收到预想的效果！考试制度不改革，减负是很难做到的”。
二、教材编排顺序问题
旧教材从点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。新教材则先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。新课标认为：“本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、试验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系基本性质以及判断方法”。因此可见，这种教材的编排有它的合理性的一面，它符合学生的“认知序”，有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣，同时对空间几何体有本质的认识，这也是新教材的编写初衷。但是在教学过程中，遇到几个突出的问题：
1.不明确面面平行，怎么给一些几何体下定义
比如棱柱、棱锥、棱台、圆台，这些定义中都要涉及两个平面平行，在概念中都用了两个平面平行，学生却不知道什么是两个平面平行，虽然说，学生对两个平面平行可以通过直观感知，这并不违背新课标的精神，但是，在学生初中学习这些概念的时候，他们也是直观感知，并没有对它们下定义，也无法下定义，这在当时是没有问题的；现在在立体几何中，要学习点、线、面的位置关系，完全有条件对他们下严格的科学的定义，但因为教材编写顺序没有这样做。
再比如，棱柱的侧面都是平行四边形，这可以根据面面平行的性质推出，这点完全可以作为棱柱定义或性质的内容，但由于受到教材顺序的限制，在学习棱柱的时候是无法这样定义的，只有到后来学完线、面位置关系的时候，才能通过证明得出侧面是平行四边形的结论，但是由于这个结论不是用定义或性质做出结论的，所以以后做题，按理都得证明。教材这样编写，实际上造成学生对多面体认识的混乱，给解题造成障碍。
2.不知道线面垂直，怎样解释棱锥棱柱的高
在学习多面体体积的时候，怎么说明它的高，教材第29页左边有个说明：“棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离”，那什么是平面的垂线，怎么做才是平面的垂线呢？没有学习线面垂直的定义和判定，如何回答这样的问题？同样的问题还有：圆台的高，书本的注中说到是“两个底面的距离”，可是什么是两个底面的距离呢？
由于在讲几何体的时候无法说明高、点到平面的距离等概念，在讲点、线、面的位置关系的时候，又没有机会说明这个问题，使得教材中居然没有对点到平面、线到平面、平面到平面的距离下定义，立体几何的逻辑系统，显得十分零乱；立体几何的概念系统，也实在令人有支离破碎之感。
3.讲完两个判定再说两个性质是否合适
讲完一个判定定理，接着讲其性质，这符合学习数学知识的内在逻辑，这个不仅是立体几何一直遵循的、也是学习数学知识一直遵循的顺序，可是在新课程中打乱了这种顺序，把线面平行、面面平行的两个判定生硬地拉到了一起，将本来属于一个知识结构的割裂开来，将两个不同的问题放在一起，这在学习新知识的时候，其实是应当避免的；学生刚刚接受一样东西，还没来得及消化，又要接受另外一样东西，加大了学习的难度。
此外，平面与平面平行的判定定理，本来是可以用学过的直线与平面平行的性质定理证明的，现在将直线与平面的性质定理调到了平面与平面平行的判定之后，就无法再证明平面与平面平行的判定定理了；虽然课标不要求学生会证明这个定理，但也不能搞一刀切，让所有类型的学生都不学习这些定理的证明，在重点中学或对于学习能力强的学生，是完全可以对这部分课标不要求的定理进行证明的，这对于培养学生的逻辑思维能力、问题探究能力和养成言必有据的证明习惯，大有裨益。
以上三点看出，新教材的编排顺序在重视学生“认知序”的同时，却违背了知识的“逻辑序”，造成了顾此失彼、得不偿失的局面。
此外，关于通过先认识多面体、树立学生的感性认识问题，笔者并不能认同，因为高中教材研究的各种多面体，在学生小学阶段就已经接触过，并了解了一些体积计算公式；在初中阶段还系统全面地学习了简单的几何体和三视图，学生对简单几何体应当说已经有了相当充分的“感性认识”了，高中教材应该将这个因素考虑进去，而不能与初中教材脱节，让学生重新进行“感性认识”再进入点线面的位置关系的学习，是没有必要的。
与北师大版对比：
北师大版先介绍简单的几何体、三视图、直观图，接着学习点线面的位置关系，最后才学习多面体的面积体积公式，这样的安排比较好。
建议 用旧教材的顺序，考虑到学生已经具备的空间观念和对立体几何图形的初步认识，先学点、线、面的位置关系，再学习简单几何体，那么本节中提到的三个问题就不复存在了。
结束语
新课程应当充分吸收旧教材的合理成分和优秀成果，在新课程实施过程中，要切实做到“课标、教材、考试、教研”四者的统一，不能各说各的话，使得教师无所适从，不知道到底听谁的，这样造成的后果，只能有损新课程的贯彻实施，有损数学教育的健康发展，希望随着课改的深入，这些问题在今后能得到切实解决。