极限思维法及其在解题中的应用，本文主要内容关键词为：思维论文,极限论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、极限思维法
极限思维法是一种科学的思维方法，在物理学的研究中，常常用它来解决某些不能直接验证的实验和规律。例如在研究落体定律时，伽利略由于无法用实验直接验证自己的论断，只好求助于极限思维法间接证明。他先证明了从斜面上滚落的小球总做匀变速直线运动，后把结论外推到斜面倾角增大到90°的极限情况，此时，小球将自由下落，从而说明自由落体运动也是匀变速直线运动。另外在伽利略著名的斜面实验中，他把第二个斜面外推到极限位置——水平面，提出了小球再也达不到原来的高度，而要沿着水平面以恒定的速度持续运动下去的科学推论，从而否定了“力是维持物体运动的原因”。又如开尔文把查理定律外推到零压强这一极限情况，而引入了热力学温标，使气体实验定律的表达大大简化，并赋予绝对零度以物理意义。
不仅如此，极限思维法在物理解题中也有比较广泛的应用。如果有意识地引导学生运用极限思维法来分析有关的物理问题，不仅可以提高学生的解题效率，还可以帮助学生明确具体物理问题中所包含的物理意义，加强对物理概念或物理规律适用条件的理解，避免死套公式，同时还能有效地训练学生突破习惯性思维，培养思维的灵活性、广阔性和独创性。
极限思维法是从事实出发，通过极限假设来考虑问题的思维力法，单调性原则和连续性原则是运用极限思维法进行解题的理论前提。如果两个量在某一区间的变化关系为单调递增或单调递减的函数关系（例如因变量与自变量成正比关系），那么，连续地改变其中一个量总可以使其变化在区间达到极限。同时，极限思维法只有在连续性原则下，才能把研究的现象或过程外推到理想的极限值上加以考虑，使主要因素或问题的本质迅速暴露出来，从而得出规律性的认识或正确的判断。
二、极限思维法在物理解题中的应用
1.运用极限思维法提高解题效率
运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规解法相比较，往往能避免不必要的详尽分析和复杂的数学运算，可以大大地缩短解题时间，提高解题效率。
例1 如图1所示，质量为m[，1]的小车置于光滑水平面上，有一质量为m，速度为v[，0]的小物块从水平方向射入小车上光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则在轨道上上升的最大高度为
例2 一物体沿倾角θ[，1]（θ[，1]＜90°）的斜面下滑时，加速度恰好为零，若把斜面的倾角增为θ[，2]（θ[，1]＜θ[，2]＜90°），其他条件不变，则同一物体沿改变后斜面下滑的加速度为
A.a=g（cosθ[，2]-sinθ[，1]·tanθ[，1]）
B.a=g（cosθ[，2]-sinθ[，2]·cotθ[，2]）
C.a=g（sinθ[，2]-cosθ[，2]·tanθ[，1]）
D.a=g（sinθ[，2]-cosθ[，2]·cotθ[，1]）
【分析与解】以倾角θ[，2]为变量，分析其极限情况，当θ[，2]减小到θ[，1]，显然a=0，代入上面选项得B、C正确，再增大到90°，加速度a应为g，代入B、C中，得C正确。
2.运用极限思维法探求解题途径
在中学物理习题中，有一些题目无法用常规方法求解，因此要寻求新的解题途径，极限思维法就是其途径之一。
例3 两光滑斜面的高度相同，b斜面的总长度和a斜面的总长度相同，只是由两部分接成，如图2所示。将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接触处的能量损失，问哪一个先到达底端？
【分析与解】设斜面长为L，对a来说，小球运动到斜面底端所用的时间借助于运动学公式容易求得
对b而言，由于条件所限，无法直接求出其下滑时间。好在本题只是定性比较，故可用极限思维法进行分析。如图2所示，角β可从0°变化到α，a斜面即为b斜面的一个理想极限（β=α），若将b斜面推向另一个极限β=0°（图3）来计算，则小球的运动时间司分为两部分，在AB段小球做自
因为L＞h，所以t[，a]＞t[，b]。小球沿b斜面下滑先到达底端。
3.运用极限思维法寻求解题突破口
当有些题目条件复杂，过程难以把握时，可以通过极限思维法对解题方向作一个定性的判断和推理，使问题的求解获得突破。
例4 如图4所示，质量为m的物体由一根细绳拴住静止在光滑的斜面体上。绳子与斜面平行，且承受2mg的拉力时将断掉，斜面倾角为θ，则在保持物体不脱离斜面而且与斜面相对静止的条件下，斜面体水平向右做匀变速运动的加速度a不能超过多少？
【分析与解】运用极限思维来寻求解题的突破口是本题的关键，假定斜面体水平向右的加速度a从零逐渐增大，一种可能是物体要脱离斜面时绳子还未断掉。为此，使倾角θ推向极端值，当θ=0°时斜面为水平面，水平向右加速度无论多大不可能出现物体脱离水平面的情况；当θ=90°时，斜面成为竖直面，只要有水平加速度，物体就脱离竖直面。故θ角小时应从绳子不能拉断的角度来求加速度，θ角较大时应从物体不脱离斜面角度来求加速度。显然存在θ角，当以最大加速度运动时，绳子刚好达到最大拉力，物体又恰好不脱离斜面，即T[，m]=2mg，N=0。由图5得
sinθ=（mg/T[，m]）=1/2
则θ=30°
（1）当θ≥30°时，物体刚脱离斜面N=0，F[，合]=ma。
mgcotθ=ma[，m]
所以a[，m]=gcotθ
（2）当θ＜30°时，加速度沿斜面方向的分量为a[，m]cosθ，根据牛顿第二定律，沿斜面方向的分量式为
4.运用极限思维法检验解题结果
运用极限思维法对一些定量计算问题进行定性分析，检验其解题方向是否正确，分析过程及结论是否有误，能起到事半功倍的效果。
例5 升降机中有一物体，当升降机以a=（5/4）g的加速度匀减速上升时，物体对底板的压力是多少？
解 设底板对物体的支持力为N，物体向上做匀减速运动，加速度方向向下，根据牛顿第二定律有mg-N=ma
所以N=mg-ma=-（1/4）mg
答：物体对底板的压力为物重的1/4。
【检验】众所周知，当升降机的加速度竖直向下时，升降机中的物体处于失重状态，用极限思维法来检验：假定升降机向下的加速度达某一临界值a[，0]=g，此时，升降机中物体完全失重，物体对底板的压力恰好为零。
而现在已知升降机的加速度a=（5/4）g（方向竖直向下），显然a＞a[，0]，由此可知，物体已脱离底板，物体对底板的压力当然为零。因此，上述解法是错误的。
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